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热带海洋学报 >

2019 , Vol. 38 >Issue 1: 27 - 34

DOI: https://doi.org/10.11978/2018044

不同周期分潮簇对复杂河网潮位分布的影响*

  • 秦莉真 , 1, 2 ,
  • 张蔚 , 1, 2 ,
  • 官明开 3 ,
  • 赵晟 4 ,
  • 程梁秋 5
展开
  • 1. 河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室, 江苏 南京 210098
  • 2. 河海大学港口海岸与近海工程学院, 江苏 南京 210098
  • 3. 上海勘测设计研究院有限公司福建分公司, 福建 福州 350001
  • 4. 东南大学土木工程学院, 江苏 南京 211189
  • 5. 中国电建集团贵阳勘测设计院有限公司, 贵州 贵阳 550081
通讯作者:张蔚。E-mail:

作者简介：秦莉真(1994—), 女, 江苏省宜兴市人, 硕士研究生, 主要从事河口海岸水动力学研究。E-mail:

收稿日期: 2018-04-18

  要求修回日期: 2018-06-29

  网络出版日期: 2019-01-16

基金资助

国家重点研发计划(2017YFC0405900)

国家自然科学基金项目(41676078)

收起

Relationship of tidal level and different tidal species in complex river networks

  • QIN Lizhen , 1, 2 ,
  • ZHANG Wei , 1, 2 ,
  • GUAN Mingkai 3 ,
  • ZHAO Sheng 4 ,
  • CHENG Liangqiu 5
Expand
  • 1. Key Laboratory of Coastal Disaster and Defence (Hohai University), Ministry of Education, Nanjing 210098, China
  • 2. College of Harbour, Coastal and Offshore Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China
  • 3. Shanghai Investigation Design & Research Institute Co., Ltd. Fujian Branch, Fuzhou 350001, China;
  • 4. Department of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 211189, China
  • 5. Guiyang Investigation and Design Institute of Power Construction Corporation of China, Guiyang 550081, China;
Corresponding author: ZHANG Wei. E-mail:

Received date: 2018-04-18

  Request revised date: 2018-06-29

  Online published: 2019-01-16

Supported by

National Key Research Program of China (2017YFC0405900)

National Natural Science Foundation of China (41676078)

Copyright

热带海洋学报编辑部
Fold

摘要

在不规则半日潮为主的河口, 半日和全日周期的分潮簇在很大程度上影响了潮位的振幅。但当潮波向三角洲河网内部传播时, 由于不同周期分潮簇的振幅沿程变化速率存在差异, 特别是半月周期分潮簇振幅作用得到增强, 使得不同周期分潮簇对河网内潮位分布的影响具有明显的区域性特征。通过珠江三角洲河网一维水动力模型得到研究区域内高频且长周期的潮位资料, 基于小波分解重构出主要周期分潮簇的振幅, 采用谱聚类图像分割算法, 通过像素分割计算确定综合相似度, 从图像学等角度论证了不同周期分潮簇与复杂河网潮位分布的空间关联性。研究发现, 半日和全日周期的分潮簇影响了复杂河网口门潮位振幅的量值, 但半月周期的分潮簇却影响了复杂河网整体潮位分布的形态特征。

关键词： 分潮簇振幅; 小波变换; 复杂河网; 一维河网模型; 珠江三角洲

本文引用格式

秦莉真 , 张蔚 , 官明开 , 赵晟 , 程梁秋 . 不同周期分潮簇对复杂河网潮位分布的影响*[J]. 热带海洋学报, 2019 , 38(1) : 27 -34 . DOI: 10.11978/2018044

Abstract

The surface level variation greatly depends on semidiurnal and diurnal tidal species in the estuaries of irregularly semidiurnal tides. However, fortnightly tidal species have a great impact on the mean water surface topography upriver due to substantial difference in damping of the main different tidal species. Therefore, the effect of different tidal species on tidal level distribution has obviously regional characteristics when tides propagate into deltaic river networks. In this paper, a one-dimensional flow model of the Pearl River networks was used to obtain a series of high-frequency and long-period tidal levels. Then, spatial distributions of the four main tidal species in the study area were obtained for further study by continuous wavelet transformation (CWT) and reconstruction. Finally, a new pixel affinity for spectral image segmentation was employed to compare the similarity between two figures, which implied a spatial correlation of tidal species and tidal level distribution in the complex river network. The results showed that surface level variation is influenced by semi-diurnal and diurnal tidal species near the outlets, while mean water surface topography is influenced by fortnightly tidal species in the complex river network.

Key words： amplitude of tidal species; continuous wavelet transport; complex river network; a one-dimensional flow model of river network; the Pearl River delta

在全球气候变化以及频繁人类活动干预的大背景下, 目前世界范围内的河口都面临前所未有的挑战。河口三角洲内潮波运动与外海天文潮明显不同, 在陆地径流和浅水地形的影响下, 潮波会发生显著变形, 从而对三角洲内潮位分布产生影响。以往的潮位分布对海岸带潮波运动的研究有两个不足: 1) 基本聚焦在单一汊道或相邻汊道间; 2) 主要聚焦在全潮或半潮周期内。然而, 河网中各个河道的径潮动力格局的差异决定了河网内潮位整体分布的复杂性。河口区潮波变形和潮汐不对称可以看作天文分潮和它们倍潮的相互作用(常见的分潮簇、分潮种类及其周期如表1所示), 其发生源于质量和动量守恒方程中存在的非线性物理机制, 而导致这些非线性存在的直接动力因子则是河口平面形态、地形、底沙类型、潮汐、径流和波浪等环境因素。因此, 不同周期潮波运动如何通过径潮相互作用影响河网整体潮位分布是一个非常值得研究的科学问题。
Tab. 1 Four main tidal species and principal tidal constituents

表1 潮汐分潮簇及主要分潮

分潮簇 分潮种类 周期 频率/cph
全日分潮簇(D1) Q1 26.87太阳时 0.0372
O1 25.82太阳时 0.0387
P1 24.07太阳时 0.0415
K1 23.93太阳时 0.0418
半日分潮簇(D2) N2 12.66太阳时 0.0790
M2 12.42太阳时 0.0805
S2 12.00太阳时 0.0833
K2 11.97太阳时 0.0835
四分之一日
分潮簇(D4)		 MN4 6.27太阳时 0.1595
M4 6.21太阳时 0.1610
MS4 6.10太阳时 0.1639
半月分潮簇(D1/14) MSf 14.77太阳日 0.0028

注:“cph”即cycle per hour (次/小时), 常用于表示天文潮汐学中的频率。

对于大部分不规则半日潮型河口, M2分潮和其产生的第一个主要倍潮M4常被用来描述潮波变形的程度; 而事实上, 半日周期分潮簇(D2)中的M2和S2的相互作用可以产生四分之一日周期分潮MS4和半月周期分潮MSf。MSf是潮汐河口主要的低频分潮(振幅大于0.1m), 会造成大小潮历时和期间平均潮位的变化(Speer et al, 1985; Buschman et al, 2009; Sassi et al, 2013; Jay et al, 2015)——使小潮时的平均低潮位小于大潮时的平均低潮位。然而由于MSf振幅相对其他分潮较小、自身周期较长、在河口区域受到非稳态径流的影响从而存在解析的困难等原因, 以往分潮对潮位影响的研究往往忽略了半月周期分潮簇的影响。
不同周期的分潮在三角洲内部传播的过程中, 在地形和径流的作用下, 振幅的衰减速率并不一致。一般频率高的分潮簇振幅(如全日周期分潮簇D1和半日周期分潮簇D2)衰减较快, 而低频的分潮簇(如半月周期分潮簇D1/14)由于其频率较低, 沿程衰减较慢, 甚至在径潮非线性作用下会一定范围内沿程增强(Godin, 1999; Guo et al, 2015), 这导致了D1/14在三角洲上游对潮位的影响增强。我国的珠江三角洲是世界上最为复杂的河网型三角洲(Zhang et al, 2009), 西、北江河网密度平均0.81km·km-2。衡量径流与潮流相对强弱时常用的参数是山潮比(珠江水利科学研究院 等, 2013), 其值为净泄量与涨潮量的比值。若其值小于1, 说明此处潮流作用大于径流作用, 以潮流作用为主; 若其值大于1, 则说明此处以径流作用为主。珠江三角洲中, 西江是主要的径流通道, 枯水期磨刀门山潮比为3.11; 而北江是主要的潮流通道, 枯水期洪奇门山潮比为0.76(珠江水利科学研究院 等, 2013)。在一个河网系统中两江不同的径潮动力格局, 给我们提供了一个很好的例子去认识不同周期分潮簇对河网内潮位影响的区域性特征。

1 研究方法

1.1 一维河网动力模型

为了获得珠江三角洲河网内高频且长周期的潮位数据, 通过已建立的珠江河网一维水动力模型(Zhang et al, 2013; 官明开 等, 2016)复演了三角洲的动力过程。该模型涵盖了整个珠江三角洲河网区, 其河网区被概化为113条河流(边界河流13条), 模拟的河流总长度大约1600km, 河网断面总共有5563个。上游流量边界自东向西依次选取为东江的博罗、流溪河的老鸦岗、北江的石角、西江的梧州以及潭江的石咀; 下游潮位边界自东向西分别定于八大口门处的大虎、南沙、冯马庙、横门、灯笼山、黄金、西炮台及黄冲, 模型范围示意图如图1所示。本次研究利用实测的水文数据对模型的准确性进行了率定与验证, 验证结果良好。由于篇幅所限, 模型具体理论以及率定和验证工作见参考文献(Zhang et al, 2013; 官明开 等, 2016), 不再赘述。
Fig. 1 Model domain

图1 模型范围示意图

1.2 连续小波变换

潮汐分析方法包括调和分析(传统的调和分析、非稳态调和分析)和连续小波变换(continuous wavelet transforms, 简称CWT)等方法(Hoitink et al, 2016)。调和分析的求解是基于其假定而成立的: 潮汐信号是静态稳定的并且各分潮是相互独立的。由于时变径流的影响, 三角洲内潮汐信号呈现非稳态特征, 调和分析方法得到的调和常数只是潮汐分潮属性的近似值, 不能反映潮汐分潮随时间演变特征及其潜在的动力过程, 从而导致了传统的调和分析难以准确地分解河口三角洲内不同频率的分潮(Jay et al, 1999)。
CWT通过缩放和平移母小波来对信号进行多尺度细化分析, 得到信号随时间和频率变化的过程。其特点在于可以得到较为准确的不同周期的分潮簇(而非分潮)(Flinchem et al, 2000; Hoitink et al, 2016)。由于潮汐频带具有非几何变化间隔的特点, 故CWT适合用于潮汐分析并可以相对准确地分析和预报非稳态潮汐过程。其局限性在于, CWT对数据的时间长度有要求。比如, 对于半日潮族D2, 如果数据长度小于49h时, CWT将不再适用; 另外, CWT分析的好坏对小波的选择具有较强的依赖性, 因而选择合适的母小波就显得至关重要。
由于本文的研究时间较长(见2.1节), 因此CWT适用于本次研究。本次需处理的数据为具有水文变化规律的水文时间序列数据, 因而选择了与其变化规律更为相似近的Morlet小波作为母小波(康玲 等, 2009)。Morlet小波是通过高斯函数平滑处理而得到的谐波, 在时域以及频域均具有良好的局部适应性。其定义(Guo et al, 2015; Hoitink et al, 2016)为:
$\Psi{t}=\pi^{-\frac{1}{4}}e^{i\omega_{0}t}e^{-\frac{1}{2}t^{2}}$
式中, \({{\omega }_{0}}\)为无量纲频率; t为时间。
Morlet小波伸缩尺度a与周期T存在以下对应关系:
$T=[\frac{4\pi}{\omega_{0}+\sqrt{2+\omega _{0}^{2}}}]\times a$
当常数\({{\omega }_{0}}\)=6.2时, 可得T≈a。由此可知, Morlet小波可以用来进行周期分析; 其他小波函数(如Haar、Mexicanhat、Meyer等小波函数)的伸缩尺度a和周期T并没有这样对应的关系。本文通过CWT对模型模拟出的河网潮位值时间序列进行分解并重构, 得到了周期分别为四分之一日分潮簇(D4)、半日分潮簇(D2)、全日分潮簇(D1)以及半月分潮簇(D1/14)的序列。分潮簇的频率范围根据小波频谱结合主要分潮簇的频率范围确定(表2)。
Tab.2 Frequency range of main tidal species used in CWT

表2 CWT方法中分潮簇的频率范围

分潮簇 频率范围
D4 2-3~2-1.5
D2 2-1.5~2-0.5
D1 2-0.5~20.5
D1/14 23.4~24.5

1.3 像素分割法

同时为了论证不同周期分潮簇对珠江河网三角洲潮位分布的影响, 借鉴图像学的谱聚类图像分割算法(Jain et al, 1996; 纳跃跃 等, 2013), 通过比对计算两幅图每个像素点的色素值确定两幅图的综合相似度(详见2.1节), 创新性地从图像学角度论证了不同周期分潮簇与复杂河网潮位空间分布的关联性。

2 研究结果

2.1 不同周期分潮簇振幅空间分布特征

由于研究主要关心潮波运动对河网潮位分布的影响, 为了尽可能凸显潮动力的影响, 模拟时段选择在枯季(2005年2月11日—2005年4月10日)连续两个月。图2为模拟时段内的平均潮位空间分布图, 而图3为通过CWT方法分解得到的D4、D2、D1以及D1/14振幅空间分布图。
Fig. 2 Spatial distribution of the mean tidal level. Units: m

图2 平均潮位(单位: m)空间分布图

珠江河口的主要潮汐动力来源于南海, 而来自南海的潮汐属于半日潮、全日潮的混合潮型, 因此D2、D1为此处潮位振幅的主要组成部分(图3中口门处D2、D1振幅的量值明显比D4、D1/14更大)。与其他口门相比, D2、D1在虎门与蕉门附近振幅最大, 分别为0.4m和0.3m, 这是由于口外伶仃洋独特的内聚地形影响。D4振幅在量值上为4种分潮中的最小, 在河网中部区域, D4达到最大振幅(0.06m); D4最大能量集中于河道水深较小的区域或浅滩区, 比如横门水道、洪奇门水道、桂洲水道、黄圃水道、潭江上游区以及东江河网等区域, 这是由于河床地形变化及底摩阻的影响产生非线性作用, 在中上游浅水区D2的能量会转移生成D4。由于摩擦力、径流等作用大部分分潮簇的振幅都会衰减, 因此在河网区的上部区域D4、D2、D1能量逐渐耗散直至为零; D1/14振幅虽然在口门处较小, 但由于其频率较低、波长较长, 地形变化等非线性作用对其振幅的增加强于底摩阻对其振幅的衰减, 因此D1/14的振幅沿程增加, 在上游区域振幅甚至可以超过0.3m, 与口门处的D2、D1振幅相当, 可见不容忽视。可以注意到, 由于D1/14振幅沿程增加, 而D2、D1振幅沿程减小, 因此珠江三角洲平均潮位空间分布(图2)与图3中的D1/14非常相似。
Fig. 3 Spatial distributions of contributions of four main tidal species (D4, D2, D1, and D1/14, respectively). Units: m

图3 D4、D2、D1和D1/14振幅(单位: m)空间分布图

为更精确地论证D1/14振幅空间分布和平均潮位空间分布之间的相似度, 采用了图像学的方法, 将图2设置为标准图, 将相同图幅的4种分潮簇振幅空间分布图设置为对比图, 对二者进行像素分割后对每个像素点进行比对计算。最终得到D1/14振幅空间分布图和图2的颜色综合相似度为84.29%, 而D4、D2以及D1振幅空间分布图和图1的颜色相似度分别为33.61%、58.07%及40.12%; 即D1/14振幅空间分布与平均潮位空间分布最为相似, 其次分别是D2、D1和D4。传统上我们认为在一个半日、全日或混合潮河口, D2和D1主导了潮位在三角洲口门处量值上的变化, 但这一发现表明D1/14主导了潮位在整个珠江河口三角洲空间形态分布特征, 这与Sassi等人(2012)对马哈坎三角洲河网的研究发现是一致的。
图3中D1/14与图2的相似是有物理关联性的。由于半月周期的分潮簇波长较长, 在河网内影响面积较大, D1/14可视为径潮相互作用程度的指标(Buschman et al, 2009), 而上游潮位的稳定抬升也源于径潮相互作用(Godin, 1999)。

2.2 潮位沿程变化

为了分析潮位在复杂河网内沿程的变化情况, 选取西江干流和北江干流作为潮波传播路线来分析潮波的演变过程。
图4a为2005年枯季高要站流量, 图4c为2005年枯季石角站流量; 图4b为2005年枯季西江干流6个测站的潮位时间序列, 图4d为2005年枯季北江干流6个测站的潮位时间序列, 实线为这12个测站的日均潮位。为了更清晰地表现出潮位的沿程变化, 马口站、高明站、天河站、竹银站和灯笼山站的潮位基面分别抬升了1、2、3.5、5和7m; 三水站、紫洞站、三善滘站、板沙尾站和冯马庙站的潮位基面分别抬升了1、2、3.5、5和6m。
Fig. 4 River discharges and tidal levels along the main streams of the West River and the North River in dry seasons of 2005, respectively. a) River discharge at Gaoyao; b) river discharge at Shijiao; c) tidal levels at six hydrologic stations of the West River; and d) tidal levels at six hydrologic stations of the North River

图4 2015年枯季西江干流、北江干流流量及12个测站的潮位时间序列
a. 高要站流量; b. 石角站流量; c. 西江干流潮位; d. 北江干流潮位

在口门处, 冯马庙站与灯笼山站的潮位振幅相当。在潮波上溯约24km时(分别传播到竹银站和板沙尾站), 竹银站的潮位振幅明显小于板沙尾站。这段区域内潮波在洪奇门水道上溯的阻力比磨刀门小, 这是因为磨刀门下泄的径流量远大于洪奇门的径流量; 随后由于洪奇门水道众多支流、河道束窄、水深变浅等原因, 潮波上溯的阻力增大。两条河道经过三水站、马口站后在岗根附近汇合时, 潮位变化趋于一致。
通常说来, 当日平均潮位恒定时, 一个潮周期中的最低潮应出现在大潮期间。然而值得注意的是, 从竹银到高明河段和板沙尾到紫洞河段内, 小潮期间的日平均潮位比大潮期间低; 最高潮都出现在大潮期间, 最低潮反而更多地出现在小潮期间。比如在图4a中天河站第4天(处于小潮期间)的日平均潮位反而比第10天(处于大潮期间)的日平均潮位小。这个现象与三角洲上游区域D1/14对潮位增幅起到的主导作用密切相关。

2.3 分潮簇振幅的沿程变化

为了进一步分析不同周期分潮簇在复杂河网内沿程的变化情况, 以西江干流和北江干流为潮波传播路线来细化潮波的演变过程。
图5a为不同周期分潮簇振幅沿着西江干流的演变过程, 从图中可以看出在口门处由于外海潮汐的影响, D2、D1在量值上占据了主导地位, 但当潮波往上游传播的过程中, 在河床摩阻和上游径流的作用下D2、D1振幅快速衰减, 其中D2振幅的衰减速率比D1更快, 甚至在某些河段接近其两倍, 这与Godin (1999)指出的频率越高的分潮衰减速度越快的结论相一致。在河道断面收缩、对流和摩阻的共同作用下, D2的能量向高频的D4转化, 在磨刀门门到竹银段, D4振幅达到最大, 而后摩擦力作用增强导致振幅衰减, 但在天河以上又略有增加, 这应该是复杂地形或径流作用导致非线性作用增强的结果。D1/14振幅在西江干流始终沿程增加, 高明站D1/14与D1振幅相当, 高明上游的西江上游区域, D1/14振幅超过D4、D2和D1, 成为主导潮型。高要站D1/14振幅约为0.13m, 为D1和D2振幅之和的两倍(分别为0.04m和0.02m)。
图5b为不同周期分潮簇振幅沿着北江干流的演变过程, 其总体变化规律和图5a类似, 在口门处D2、D1振幅为潮位占主导潮型, 但在摩擦耗散作用下, 沿程迅速衰减, 同样, 高频的D2振幅衰减速率较D1快。在三善滘站附近D2、D1的衰减出现了突变, 这与该区域河网众多、支流错综复杂以及水深变化有关。传至三水站后, D2、D1沿程衰减变缓。在口门处由于强烈的径潮非线性作用, D4振幅沿程增加, 但在摩擦耗散下又逐渐衰减。D1/14振幅由口门处沿程增加, 在紫洞上游成为主导潮型。
Fig. 5 Amplitudes of four main tidal species along the main streams of the West River and the North River, respectively. a) The main streams of the West River, and b) the main streams of the North River

图5 西江干流、北江干流主要分潮簇振幅的沿程变化
a. 西江干流; b. 北江干流

在磨刀门和洪奇门的口门处, D1振幅约为0.19m, D2振幅分别约为0.25m和0.28m, 这与D1、D2的能量在外海的分布有关, D1能量在八大口门处分布均匀, 而D2振幅在东四口门处更大(图3)。洪奇门口门附近(冯马庙站至板沙尾站)D2、D1振幅分别减小了0.30cm·km-1和0.15cm·km-1, 磨刀门(灯笼山站至竹银站)为0.50cm·km-1和0.25cm·km-1, 这是因为磨刀门是西江径流的主要下泄出口, 径流下泄量巨大, 潮汐动力受径流动力压制而难以向上游区域推进, 因此磨刀门通道潮差较小; 而洪奇门径流动力远没有磨刀门强烈, 潮汐动力上溯的阻力比磨刀门小。
因为动量守恒中的底摩擦项的非线性相互作用, 因此在D2向上游传播过程中, 一部分能量会转移到倍潮和复合潮(如D4和D1/14)的频带。磨刀门水道和洪奇门水道D1/14振幅增长率均为0.07cm·km-1, 说明D1/14对径流的响应不如D2、D1那样明显, 这是由于D1/14等低频分潮主要是由摩擦作用产生的, 与D2、D1相比其产生过程与上游径流没有直接的关系(见讨论)。由于D1/14在潮波向河道上游的推进过程中振幅沿程增大, 在西北江上游区域均成为主导潮型(图3)。

3 讨论

在黏性不可压缩流体动量守恒N-S方程和质量守恒方程的基础上, 考虑浅水假定和狭窄河道假定的情况下, 得到无限长狭窄河道中潮波传播的一维浅水方程:
$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}\text{=}-g\frac{\partial \eta }{\partial x}-\frac{{{c}_{\mathrm{f}}}}{h+\eta }u\left| u \right|$
$\frac{\partial \eta }{\partial t}+\frac{1}{b}\frac{\partial \left[ b\left( h+\eta \right)u \right]}{\partial x}\text{=}0$
式中: u为河道断面平均流速; η为平均海平面以上的水面高程; b为矩形河道断面的宽度; h为平均海平面以下的河道断面水深; g为重力加速度; cf为摩擦系数; t为时间; x为沿河道上游方向的距离坐标。
非线性项(连续方程中的$\frac{1}{b}\frac{\partial b\eta u}{\partial x}$、动量方程中的对流惯性项$\text{ }u\frac{\partial u}{\partial x}$和摩擦项$\frac{{{c}_{\mathrm{f}}}}{h+\eta }u\left| u \right|$)是各种浅水分潮生成和发展的主要物理基础, 也是潮波发生非线性演变的重要机制来源。现以其中最复杂的非线性摩擦项$\frac{{{c}_{\mathrm{f}}}}{h+\eta }u\left| u \right|$为例, 讨论浅水中潮波发生变形的非线性物理机制。
将水流流速u和水面波动η定义为:
$\text{ }u={{u}_{\mathrm{0}}}+\sum\limits_{i}{{{u}_{i}}\cos ({{\omega }_{i}}t+{{d}_{i}})}$
$\eta \text{=}\sum\limits_{i}{{{a}_{i}}\cos \left( {{\omega }_{i}}t+{{c}_{i}} \right)}$
式中: u0为径流流速部分; t为时间; i表示不同分潮; ui为流速分潮振幅; ωi为分潮频率; di为流速分潮相位; ai为潮位分潮振幅; ci为潮位分潮相位。
在潮汐波动幅度与平均水深比小于5的情况下, $\eta u\left| u \right|$所占的比例不到$u\left| u \right|$的20% (Godin, 1999), 故下文仅探讨$u\left| u \right|$。对$u\left| u \right|$做切比雪夫多项式三阶近似, 并代入式(5)可得:
$\begin{align} & u\left| u \right|\approx Au+B{{u}{3}}=\left( A{{u}_{0}}+Bu_{0} {3}+\frac{3}{2}{{u}_{0}}\sum\limits_{i}{{{u}_{i}}} \right)+ \\ & \sum\limits_{i}{\left[ A{{u}_{i}}+3Bu_{0} {2}{{u}_{i}}+\frac{3}{4}Bu_{i}{3}+\frac{3}{2}{{u}_{i}}B\sum\limits_{j\ne i}{u_{j} {i}} \right]}\cos \left( {{\omega }_{i}}t+{{c}_{i}} \right)+\frac{3}{2}B{{u}_{0}}\sum\limits_{i}{\left( u_{i}{2} \right)}\cos \left( 2{{\omega }_{i}}t+2{{c}_{i}} \right)\\ &+\frac{1}{4}B{{u}_{0}}\sum\limits_{i}{\left( u_{i}{3} \right)}\cos \left( 3{{\omega }_{i}}t+3{{c}_{i}} \right)+3B{{u}_{0}}\sum\limits_{i}{\sum\limits_{j\ne i}{\left( {{u}_{i}}{{u}_{j}} \right)}}\cos \left[ \left( {{\omega }_{i}}\pm {{\omega }_{j}} \right)t+{{c}_{i}}\pm {{c}_{j}} \right]+\\ &\frac{3}{4}B\sum\limits_{i}{\sum\limits_{j\ne i}{\left( u_{i}{2}{{u}_{j}} \right)}}\cos \left[ \left( 2{{\omega }_{i}}\pm {{\omega }_{j}} \right)t+2{{c}_{i}}\pm {{c}_{j}} \right]+\\ &\frac{3}{2}B\sum\limits_{i}{\sum\limits_{j\ne i}{\sum\limits_{k\ne j}{\left( {{u}_{i}}{{u}_{j}}{{u}_{k}} \right)}}}\cos \left[ \left( {{\omega }_{i}}\pm {{\omega }_{j}}\pm {{\omega }_{k}} \right)t+{{c}_{i}}\pm {{c}_{j}}\pm {{c}_{k}} \right] \end{align}$
式中: A=0.3395; B=0.6791; i、j、k分别表示不同分潮。
由此可见, 非线性摩擦作用生成的分潮种类众多(包括频率为${{\omega }_{i}}$、\(2{{\omega }_{i}}\)、$3{{\omega }_{i}}$、${{\omega }_{i}}\pm {{\omega }_{j}}$、$2{{\omega }_{i}}\pm {{\omega }_{j}}$、${{\omega }_{i}}\pm {{\omega }_{j}}\pm {{\omega }_{k}}$的分潮), 基本涵盖了所有常见的分潮, 如D1/14中的MSf(M2-S2), D4中的M4(2M2)和MS4(M2+S2)等等。因此摩擦效应是潮波传播过程中主要的非线性动力来源, 也是潮波变形的主要物理机制。
同样地, 对连续方程中的非线性项$\frac{1}{b}\frac{\partial b\eta u}{\partial x}$、动量方程中的对流惯性项$\text{ }u\frac{\partial u}{\partial x}$进行分解发现, 这二者会生成频率为$2{{\omega }_{i}}$倍潮和频率为${{\omega }_{i}}\pm {{\omega }_{j}}$的复合分潮, 但不会生成半月分潮簇D1/14。因此, 半月分潮簇与倍潮、复合潮不同, 其产生过程与非线性连续项、非线性对流项没有直接关系, 与摩擦效应有最为直接的关系。
接下来, 讨论振幅的沿程衰减。为简化计算, 只考虑一组分潮单独上溯的情况; 此处的讨论不涉及相位变化, 因此可设式(5)中di=0; 并设u0=0, i=1, $\sum\limits_{\mathrm{1}}{{{u}_{\mathrm{1}}}\text{=}{{a}_{1}}}$:
$u={a_{1}}\cos {{\omega }_{1}}t$
式中: \({{\omega }_{1}}\)为此组单独分潮的频率。
引入三角函数倍角公式计算可得:
$\begin{align} & u\left| u \right|\approx a_{1}{2}\left[ A\text{+}\frac{B}{3} \right]\cos {{\omega }_{1}}t+\frac{a_{1}{2}B}{4}\cos 3{{\omega }_{1}}t=0.8488a_{1}{2}\cos {{\omega }_{1}}t+0.1273a_{1}{2}\cos 3{{\omega }_{1}}t \end{align}$
可见当一个分潮单独上溯时, 它的振幅衰减速率与振幅的平方成正比。
当分潮上溯到较上游的区域时, 受到径流影响较大。将潮位$\zeta $定义为:
$\zeta ={{\zeta }_{0}}+\zeta \left( x,t \right)$
式中: ${{\zeta }_{0}}$为平均潮位; $\zeta \left( x,t \right)$为潮位波动, 包含分潮产生的潮位波动和径流产生的潮位波动, 由于河网较上游的区域仅由分潮产生的潮位波动较小, 因此前者忽略不计。
其次, 径流产生的潮位波动定义为:
$g\frac{\partial {{\zeta }_{0}}}{\partial x}=-{{c}_{\mathrm{f}}}\frac{u_{0}
{2}}{{{h}_{0}}}$
式中: h0为平均水深。
由于分潮上溯过程中振幅的沿程衰减, 此处的水深和其波动值满足$\zeta /h<<1$, 因此$\zeta $对总水深的影响可以忽略。因此, 依据式(4)把此处的潮位定义为:
$\frac{\partial \left( bhu \right)}{\partial x}\text{=}-\frac{\partial \left( b\zeta \right)}{\partial t}$
对式(3)、(11)、(12)联合求解二阶偏微分方程时, 根据Godin (1999)提供的方法和思路可解得:
$\zeta \text{=}{{\zeta }_{0}}\mathrm{exp}\left( kx-\mathrm{i}\omega t \right)$
$k=-\frac{3c_{f}u_{0}^{2}}{2gh^{2}}+\frac{i}{2}{{\left[ {{\left( \frac{4{\omega^{2}}}{gh}-\frac{9c_f ^{2}u_{0}^{2}}{{g^2}{{h}^{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{8{{c}_{\mathrm{f}}}\omega {{u}_{0}}}{g{{h}^{2}}} \right)}^{2}} \right]}^{\frac{1}{4}}}\times exp[\frac{i}{2} arctan(\frac{2c_f\omega u_0}{\omega^2h-\frac{9c_fu_0}{4gh^2}})]$
式中: ω为分潮频率。
可见, 振幅衰减的速率与底床摩擦${{c}_{\mathrm{f}}}$、径流流速u0和自身的分潮频率ω息息相关。此处潮汐部分对分潮的影响已经可以忽略不计, 而径流对于分潮影响主要由径流流速u0体现。另外, 分潮频率ω越高振幅衰减越快, 因此低频分潮上溯到的位置比高频分潮更为上游, 导致了高频分潮簇(如D4)无法上溯较远的河网区上游区域, D1/14达到振幅最大值的地点远比D4更为上游。
在中上游河网区, D1/14的波长(约400km)比河口区域大部分分潮的波长长得多(Guo et al, 2015), 当潮汐间的非线性作用生成的主要高频分潮逐渐衰减至消失后, 低频分潮对的影响占据主导地位。D1/14振幅甚至可以达到口门处D2分潮簇一样的量级, 使得小潮期间的低潮位低于大潮期间的低潮位。以往的研究很多忽视了低频分潮的影响, 但其对潮位的整体分布影响很大。另外, 低频分潮的研究对潮汐相关的防洪航运等方面具有一定的现实意义。

4 结论

低频周期分潮簇振幅对河口三角洲潮位的影响在以往的研究中经常被忽略。本文通过建立珠江三角洲河网的一维水动力模型获得了长周期且高频的潮位数据, 通过连续小波变换获得不同周期分潮簇作用下的振幅, 通过借鉴图像学的方法论证了不同周期分潮簇对和复杂河网内平均潮位分布的时空关联性。研究发现, 在河网的口门处潮位振幅的量值由高频分潮簇(D1和D2)所主导, 但在摩阻效应的作用下, 高频分潮簇沿程迅速衰减, 且D2振幅衰减比D1快, 表明频率高的分潮簇衰减速度更快。D4在河段断面收缩、对流和摩擦阻力的共同作用下, 在口门初段会沿程增加, 随后在摩阻耗散的作用下开始衰减。
最值得注意的是半月周期分潮簇D1/14振幅的变化, 其在西江和北江都表现出沿程增加的趋势, 且在河网上游部分其量值都可超过高频分潮簇(D1和D2), 从而对潮位分布起到主导作用。D1/14可以在很大程度上解释河网区上游区域的潮位的变化(3.2节), 表明半月周期的分潮簇影响了河网整体潮位分布的空间特征。

The authors have declared that no competing interests exist.

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