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热带海洋学报 >

2020 , Vol. 39 >Issue 3: 10 - 18

DOI: https://doi.org/10.11978/2019056

海洋水文学

基于高分辨ROMS模式的黑潮延伸体次中尺度涡各向异性分析

  • 周霄雯 1 ,
  • 曹海锦 , 1 ,
  • 经志友 2 ,
  • 廖光洪 1
展开
  • 1. 河海大学海洋学院, 江苏 南京 210098
  • 2. 热带海洋环境国家重点实验室(中国科学院南海海洋研究所), 广东 广州 510301;
曹海锦(1988—), 男, 江苏省江阴市人, 讲师, 从事中小尺度海洋过程研究。E-mail:

周霄雯(1994—), 女, 山东省烟台市人, 硕士研究生, 从事中小尺度海洋过程研究。E-mail:

收稿日期: 2019-06-17

  要求修回日期: 2019-12-13

  网络出版日期: 2020-05-19

基金资助

国家重点研发计划(2017YFA0604104)

热带海洋环境国家重点实验室(中科院南海海洋研究所)开放课题(LTO1907)

中国博士后基金(2018M642148)

江苏省博士后科研资助计划(2018K149C)

国家自然科学基金(41776040)

青岛海洋科学与技术试点国家实验室OCFL功能实验室开放课题(201804)

版权

版权所有，未经授权，不得转载、摘编本刊文章，不得使用本刊的版式设计。
收起

Anisotropy of submesoscale eddy in Kuroshio Extension based on high resolution ROMS output analysis

  • ZHOU Xiaowen 1 ,
  • CAO Haijin , 1 ,
  • JING Zhiyou 2 ,
  • LIAO Guanghong 1
Expand
  • 1. College of Oceanography, Hohai University, Nanjing 210098, China
  • 2. State Key Laboratory of Tropical Oceanography (South China Sea Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences), Guangzhou 510301, China;
CAO Haijin. E-mail:

Received date: 2019-06-17

  Request revised date: 2019-12-13

  Online published: 2020-05-19

Supported by

The National Key Research and Development Program of China(2017YFA0604104)

Opening Foundation of State Key Laboratory of Tropical Oceanography(South China Sea Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences)(LTO1907)

Chinese Postdoctoral Foundation(2018M642148)

Jiangsu Planned Projects for Postdoctoral Research Funds(2018K149C)

National Natural Science Foundation of China(41776040)

Opening of OCFL Functional Laboratory of Qingdao Pilot National Laboratory of Marine Science and Technology(201804)

Copyright

Copyright reserved © 2019. Office of Acta Agronomica Sinica All articles published represent the opinions of the authors, and do not reflect the official policy of the Chinese Medical Association or the Editorial Board, unless this is clearly specified.
Fold

摘要

次中尺度过程的水平空间尺度约为0.1~10km, 时间尺度约为1天, 里查森数和罗斯贝数为0(1), 能有效地从中尺度环流中汲取能量向小尺度湍流串级, 并对上层海洋物质的垂向交换有着重要影响。本文基于水平分辨率为~500m的高分辨率ROMS(regional ocean modeling system)数值模拟结果, 采用方差椭圆方法, 评估了黑潮延伸体海域上层海洋次中尺度涡旋的各向异性特征, 并探讨了涡旋各向异性值的大小与次中尺度过程特征参数的相关性。研究结果表明, 黑潮延伸体主轴强流区域的次中尺度涡旋各向异性值明显小于两侧海域, 主轴区域的次中尺度涡旋特征明显强于流轴两侧海域, 各向异性值与次中尺度过程的强弱有着较为显著的负相关关系, 表明次中尺度过程具有较小的各向异性特征(更趋各向同性)。方差椭圆表征了涡与平均流相互作用过程中的能量反馈机制, 较大的各向同性特征意味着动能更趋正向串级。

关键词： 次中尺度过程; 黑潮延伸体; 涡旋各向异性; 能量串级; 上层海洋

本文引用格式

周霄雯 , 曹海锦 , 经志友 , 廖光洪 . 基于高分辨ROMS模式的黑潮延伸体次中尺度涡各向异性分析[J]. 热带海洋学报, 2020 , 39(3) : 10 -18 . DOI: 10.11978/2019056

Abstract

Submesoscale eddies have smaller Richardson number and larger Rossby number, with horizontal scales between 0.1 and 10 km and time scale of ~0(1 day). They act to extract energy from the mesoscale circulation, drive forward energy cascade to the smaller scale turbulence and meanwhile contribute to the vertical flux of what in the upper ocean. In this study, anisotropy of submesoscale eddies in the Kuroshio Extension in a high-resolution simulation (∆x≈500m) by the regional ocean modeling system (ROMS) is evaluated using the nummular variance ellipse method. A correlation between eddy anisotropy and submesoscale features is also analyzed. The results show that the submesoscale eddies, as well as the anisotropy, near the flow stream get intensified compared to those in the flanks. The isotropic ratio is well correlated with the strength of submesoscale processes, suggesting that the submesoscale processes tend to be isotropic. The nummular variance ellipse, known as the feedback of eddies to mean flow, may implies forward cascade of kinetic energy.

Key words： submesoscale eddy; Kuroshio Extension; eddy anisotropy; energy cascade; upper ocean

海洋环流是一个包含多尺度过程的动力系统, 不同尺度的运动之间存在着一个动力学的能量传递路径(McWilliams, 2016)。其中, 中尺度和次中尺度过程是连接大尺度和小尺度过程的中间环节, 是非常重要的动力过程。在中纬度地区, 中尺度过程的水平空间尺度约为100km, 时间尺度约为几天到上百天。现有研究发现, 中尺度涡与平均流相互作用的过程中, 速度场的波动或涡分量通过各向异性的变化与平均流产生相互作用(Hoskins et al, 1983; Marshall et al, 2012)。结果表明, 平衡状态的中尺度涡更趋各向异性, 从而使能量反向串级, 因此它们本身并不提供能量耗散的路径(Waterman et al, 2013); 而次中尺度过程(水平空间尺度约为10km, 时间尺度约为1天)更趋各向同性, 且通过次中尺度不稳定从中尺度环流汲取能量, 并向更小尺度的湍流串级, 从而对海洋中的能量串级、物质输运以及海洋混合过程起到重要的影响。黑潮延伸体区域是太平洋西边界流的延伸区域, 也是海洋涡旋最活跃的区域之一, 不仅有丰富的中尺度涡, 次中尺度过程亦十分丰富(Qiu et al, 2014)。通过对该区域次中尺度旋涡各向异性的评估, 可以了解其次中尺度运动的分布特征, 及其对能量串级的作用。
前人提出了方差椭圆的方法来量化海洋中运动过程的各向异性, 该方法提供了涡流动量通量的几何表示, 有助于了解不同尺度运动之间的反馈机制(Hoskins et al, 1983)。方差椭圆可以表示水平速度的方差和协方差, 从而将水平速度波动部分的水平动量通量和相关的几何意义建立联系, 其中, 涡流动能、各向异性程度和方向分别可以用椭圆振幅、椭圆偏心率和椭圆各向异性的主轴方向表示(Stewart et al, 2015)。将涡动量通量雷诺分解为基本态和扰动态两部分, 结合方差椭圆的几何概念, 将“与各向异性有关的”动能(L)与总的涡动能(K)之比定义为各向异性(L/K), 该值在0到1之间, 其大小表征了涡动量的传递(Hoskins et al, 1983)。因此, 方差椭圆被广泛应用于大气研究(Hoskins et al, 1983)、概化海洋模型分析(Marshall et al, 2012; Waterman et al, 2013)和观测研究(Morrow et al, 1994)中, 能够有效地表征海洋中的变化过程与平均流之间的相互作用特征。
相关研究指出, 当涡从平均流的水平剪切中获得能量时, 涡旋速度场(u′, v′)需向平均流的垂直方向“倾斜”来对抗平均流的剪切, 方差椭圆更偏圆形, 即各向异性值(L/K)较小, 更趋于各向同性; 反之, 当涡旋速度 (u′, v′)向平均流的剪切作用方向而倾斜时, 方差椭圆偏椭形, 涡的能量将返回到平均流中, 即涡旋能量反向输运, 此时涡旋处于稳定状态, 各向异性较强(Marshall et al, 2012)。这一研究结果清楚地解释了涡旋的不稳定状态及相应的能量传递路径。在观测研究方面, Stewart 等(2015)用卫星观测资料和1/12°的全球海洋模式数据计算了全球大洋中涡旋的各向异性值(L/K), 较为完整地归纳总结了海洋中中尺度涡旋各向异性的特征。通过对比发现, 卫星观测资料和模式数据的海表面各向异性特征和分布有很好的一致性, 涡旋各向异性存在显著的空间差异。研究结果也表明, 中尺度涡的各向异性在垂向上亦有显著的差异(随深度的增加, 各向异性逐渐增强)。
利用方差椭圆这一分析方法, 前人的研究主要集中在中尺度涡与平均流的相互作用上, 而对次中尺度过程及其各向异性特征关注还很少。本文将基于高分辨率的ROMS(regional ocean modeling system)数值模拟结果, 采用方差椭圆的方法, 评估黑潮延伸体海域上层海洋次中尺度涡旋的各向异性特征, 并对涡旋各向异性值(L/K)的大小与次中尺度过程的特征参数进行相关性分析, 来探讨该海域中次中尺度过程的分布情况和各向异性特征。

1 数据和方法

1.1 数据介绍

本文的分析主要基于ROMS模式高分辨率模拟, 如图1a所示, 模式使用网格优化的单向在线嵌套方法, 网格分辨率分别为∆x≈7.5km、∆x≈1.5km(图1a黑色方框区域)和∆x≈500m(图1a红色方框区域)。模式的海底地形根据GEBCO(General Bathymetric Chart of the Oceans)数据集在网格尺度上的插值和平滑构建。模式使用Sigma坐标, 垂向结构分为60层, 垂向分层在上层海洋比较密集, 上层100m有19层。模式采用KPP(K-profile parameterization)垂直混合参数化方案, 该参数化方案已广泛应用于海洋模型中(Large et al, 1994)。模式强迫场包括气候态的风场数据、热通量和淡水通量。最大区域的边界和初始数据来源于月平均的SODA(simple ocean data assimilation)海洋气候态数据, 该区域表层受气候态日平均的QuikSCAT(Quick Scatterometer)风场驱动, 热驱动和淡水大气驱动由气候态月平均的COADS (Comprehensive Ocean-Atmosphere Data Set)提供。模式开边界条件包括正压模态的Flather方案以及斜压模态的Orlanski方案。为获得稳定的模式初始场, 首先, 以气候态数据作为初边界和强迫条件, 最外层模拟区域诊断计算20年。然后将得到的稳定初始场作为初始条件, 并结合气候态资料提供的边界和强迫条件, 从第21年开始运行第一层嵌套(图1a中黑色方框区域)和第二层嵌套(图1a中红色方框区域), 最终得到本文所需的高分辨率模拟结果。
图1 ROMS模式数据和相应区域的MODIS卫星数据的温度分布及其对比

a. 模式模拟区域的水平分辨率为7.5km的表层温度场(黑色方框区域和红色方框区域分别代表网格分辨率为∆x≈1.5km和∆x≈500m的嵌套区域); b. 模式数据与MODIS卫星数据温度(纬向平均)随纬度的分布; c. 模式模拟区域的水平分辨率为500m的表层温度场(白色方框所示的三个子区域是为方便后文分析对比黑潮延伸体流轴区域与其他区域的差别); d. MODIS卫星数据的表层温度场。图中模式温度场均为4月21日至5月4日8d平均的数据, 卫星温度场为2018年4月21日至5月4日8d平均的数据

Fig. 1 Temperature distribution and comparison between ROMS model data and MODIS satellite data in corresponding domain.

a) Surface temperature field of model domain with horizontal resolution of 7.5 km (the black box area and the red box area respectively represent the nested areas with grid resolution of ∆x≈1.5km and ∆x≈500m); b) temperature (zonally averaged) distribution with latitude in the model data and MODIS satellite data; c) surface temperature field of model domain with horizontal resolution of 500 m (the three sub-domains shown in the white box are for the convenience of later analysis and comparison of the differences between the Kuroshio extensional flow axis domain and other domains); d) surface temperature field from MODIS satellite data. The temperature field in the model is averaged for eight days from April 21 to May 4, and satellite temperature field is averaged for eight days from April 21 to May 4, 2018.

模式水平分辨率约为500m、输出时间间隔为2h, 数据时间长度为14d左右(4月21日至5月4日), 区域范围为图1c所示的黑潮延伸体附近海域(141°18′—156°0′36″E, 30°18′—40°37′12″N), 网格数为2870×2546。为对比黑潮延伸体流轴区域与两侧区域的差别, 又将数据划分为图1c中白色方框所示的三个子区域进行分析, 三个子区域的经度范围均为144°—152°E, 由上至下, 第一个区域的纬度范围为37°—39°N; 第二个区域的纬度范围为34°30′—36°30′N; 第三个区域的纬度范围为32°—34°N。

1.2 数据验证

将模式数据与MODIS卫星数据(https://oceancolor.gsfc.nasa.gov/)的海表温度场进行对比验证。图1c、d分别为水平分辨率为500m的ROMS模式数据和水平分辨率为4km的MODIS-Aqua卫星数据在4月21日的表层温度场, 图中黑色虚线分别为其黑潮延伸体主流轴所在的大致位置。通过对比可见, 两个数据的主流轴位置均在35°30′N附近, 模式对黑潮延伸体主流轴位置的刻画基本准确。同时, 分别将模式数据与卫星数据的表层温度进行纬向平均, 得到温度随纬度变化的曲线(图1b), 表明二者在主流轴区域(35.5°N)的温差虽在1℃左右, 但温度随纬度的变化分布大致相同。因此可认为模式基本能够反映该海域的温度特征。
此外, 采用KESS(Kuroshio Extension System Study, 2005)观测计划中锚碇系统ADCP所观测的的海流数据(坐标34°30′N, 146°E, 时间跨度4月21日至5月4日)与模式数据进行对比(分别取20~50m平均和50~200m平均动能谱进行对比)。如图2所示, 由于模式中不包含潮分量, 因此除在图2中黑色虚线所示的K1分潮和M2分潮的潮周期频率下, 二者流速的动能谱强度基本相当, 尤其在高频部分比较一致。
图2 模式数据与ADCP数据的水平速度频谱图

a. 20~50m平均; b. 50~200m平均。图中两条黑色虚线分别为K1分潮和M2分潮的潮周期频率

Fig. 2 Horizontal velocity spectrum of model outputs and ADCP data.

a) Average of 20~50m; b) average of 50~200m. The two dashed lines are the tidal frequencies of K1 and M2, respectively.

结合以上两点, 我们认为本研究采用的模式数据对黑潮延伸体海域的模拟基本合理, 可用于进一步的分析。

1.3 研究方法

方差椭圆法是对速度场进行雷诺分解, 将速度划分为时间平均项和扰动项, 再找出这两个量相互作用的关系。具体的方差椭圆分析过程和扰动场的定义详见Stewart 等(2015)的文章, 各向异性的主要计算过程如下
首先, 对数据中的纬向速度u和经向速度v时间平均(时间平均长度为数据总长度, 即4月21日至5月4日), 得到时均速度$\bar{u}$、$\bar{v}$; 再分别计算速度协方差矩阵$C=\left[ \begin{matrix}\overline{{{{{u}'}}^{2}}} & \overline{{u}'{v}'} \\ \overline{{u}'{v}'} & \overline{{{{{v}'}}^{2}}} \\ \end{matrix} \right]$中的方差和协方差, 其中$\overline{{{{{u}'}}^{2}}}=\overline{{{u}^{2}}}-\bar{u}\cdot \bar{u}$, $\overline{{{{{v}'}}^{2}}}=\overline{{{v}^{2}}}-\bar{v}\cdot \bar{v}$, $\overline{{u}'{v}'}=\overline{uv}-\bar{u}\cdot \bar{v}$; 则可进一步得到涡动能$K=\frac{\overline{{{{{u}'}}^{2}}}+\overline{{{{{v}'}}^{2}}}}{2}$, 与涡旋各向异性变化有关的动能$L=\sqrt{{{M}^{2}}+{{N}^{2}}}$, 其中$M=$ $\frac{\overline{{{{{u}'}}^{2}}}-\overline{{{{{v}'}}^{2}}}}{2}$, $N=\overline{{u}'{v}'}$; 最后可得出各向异性值为L/K。
各向异性(L/K)值介于0到1之间, 其大小反映了涡动能对平均流的反馈作用, 本文主要利用各向异性值的大小和分布特征来研究黑潮延伸体区域的次中尺度过程分布情况。

2 结果分析

本节主要介绍由ROMS模式在黑潮延伸体区域的高分辨率数据计算得出的涡旋各向异性值(L/K)的大小及其水平和垂向分布特征, 并结合次中尺度过程的特征参数, 进一步分析其各向异性特征。

2.1 涡旋各向异性的水平分布特征

ROMS模式高分辨率数据的水平速度u、v计算得到涡动能K、涡旋各向异性变化部分的动能L以及各向异性值L/K的大小, 从而得出黑潮延伸体区域各向异性值的表层分布。结果表明, K和L的表层分布特征相似。如图3所示, L与K都在流速较大的区域, 如黑潮延伸体流轴区域以及比较大的中尺度涡区域附近较大, 并且流轴区域动能的量级明显大于其它区域。同时, 表1分别计算了三个区域L和K的区域平均值, 由表可见, 流轴区域的L和K是其他两个子区域的2~3倍, 说明流轴区域的次中尺度涡动能强于其它区域。此外, L和K的分布也存在差异, 相较于K, L在流轴区域较为显著。
图3 涡旋各向异性变化部分动能L(a)和涡动能K(b)的表层分布

Fig. 3 Surface distribution of L(a) and surface distribution of K(b)

图4a为0.5°×0.5°平均的各向异性值的表层分布, 可见, 黑潮延伸体流轴区域的各向异性值明显较小。对其求纬向平均后得出, 在大约35°30′N附近(即流轴区域), 各向异性有最小值, 最小值在0.4左右。这表明, 在背景流较强的流轴区域次中尺度过程更为显著。图4b为表层的方差椭圆图, 椭圆大小代表了涡动能的大小, 椭圆的形状(即离心率的大小)代表了各向异性值的大小, 结果表明, 流轴区域具有较大的涡动能, 且该区域更趋各向同性。
图4 各向异性值(L/K)的表层分布

a. 水平分辨率为0.5°的各向异性值; b. 用椭圆表示的各向异性值; c. 纬向平均后的各向异性值(橙色线为各向异性值, 蓝色线为拟合后的曲线)

Fig. 4 Surface distribution of anisotropy.

a) Anisotropy with horizontal resolution of 0.5°; b) anisotropy represented by ellipse; c) latitudinally averaged anisotropy (the orange line is the anisotropy profile, and the blue line is the fitted profile)

表1 三个区域的K、L和L/K的平均值

Tab. 1 Mean K, L and L/K in three regions

K/(m2·s-2) L/(m2·s-2) L/K
区域一 0.028 0.017 0.6
区域二 0.096 0.038 0.4
区域三 0.025 0.015 0.6

2.2 涡旋各向异性的垂向分布特征

基于高分辨率的模式结果, 对该海域涡旋各向异性值(L/K)的垂直结构进行分析。如图5a、b所示, K和L在垂直方向上随着深度的增加迅速减小, 涡动能主要集中在上层200m, 说明研究区域的次中尺度过程主要分布在上层海洋。同时可以发现, 在研究区域内, 上层200m更趋各向同性, 其下层则越来越趋于各向异性, 各向异性值随深度增加而逐渐增大。综上可得, 该海域的次中尺度过程主要集中在上层海洋。此外, 图5a、b表明, L在纬度上的变率(存在小尺度特征)较K更为明显, K则更为均匀变化, 这说明次中尺度过程对各向异性值有重要影响。
图5 L(a)、K(b)和L/K(c)的垂向分布图(经向平均)以及三个区域L/K平均值随深度的变化(d)

Fig. 5 Vertical distributions of L (a), K (b) and L/K (longitudinal average) (c), and the change of the mean value of L/K with depth in three regions (d)

考虑到不同的区域之间可能存在差异, 对图1b中划分的三个子区域的涡旋各向异性值(L/K)进行区域平均, 得出不同区域的各向异性平均值随深度的变化(图5d)。结果表明, 这三个区域的各向异性值在垂直方向上都随深度的增加而线性增大, 且流轴区域的涡旋各向异性值明显小于其他两个区域。综合以上结果可以得出, 黑潮延伸体区域上层流轴区域各向异性值较小。

2.3 次中尺度过程特征参数的相关性分析

通过对黑潮延伸体区域涡旋各向异性值(L/K)水平和垂向分布特征的研究, 初步得出, 黑潮延伸体区域上层流轴区域各向异性的值较小。众所周知, 罗斯贝数Ro和里查森数Ri是次中尺度流的两个重要特征参数, 本研究将基于次中尺度过程具有较大的罗斯贝数和较小的里查森数这一特征来表征次中尺度的强度, 进一步探究各向异性值与次中尺度过程的相关性。
高分辨率的模式数据能够较好地刻画黑潮延伸体海域的锋面和涡丝等次中尺度结构(图6), 从罗斯贝数Ro($\text{Ro}=\frac{\zeta }{f}$, 其中$\zeta $为垂向相对涡度, f为局地行星涡度)的水平分布可以看出, 黑潮延伸体区域的次中尺度过程十分丰富, 次中尺度流附近的罗斯贝数普遍接近或大于1, 部分区域甚至达到5。由图1b中划分的三个区域表层罗斯贝数的概率密度函数分布可见(图7a), 区域二(流轴区域)的罗斯贝数普遍较大, 其他两个区域的罗斯贝数普遍小于1, 且区域一小于区域三, 这表明黑潮延伸体区域的次中尺度过程主要分布在流轴区域。同时, 前文对该区域表层各向异性值的分布特征研究得出, 流轴区域的各向异性值明显小于其他两个区域。图6b中Ro绝对值的垂向分布也表明, 表层的Ro具有较大值, 次中尺度过程比较丰富, 而底层的Ro普遍接近0, Ro的垂向分布与各向异性值的垂向分布特征相反。结合以上两点, 初步得出: 较小的罗斯贝数对应着较大的各向异性值, 较大的罗斯贝数对应着较小的各向异性值。
为进一步探究罗斯贝数与各向异性值之间可能存在的负相关关系, 分别分析了L、K以及L/K值与时间平均后的斜压罗斯贝数($\text{R}{{\text{o}}_{\text{b}}}=\left| \frac{{{\zeta }_{\text{b}}}}{f} \right|$, 其中${{\zeta }_{b}}={{\left. \zeta \right|}_{z=-5}}-{{\left. \zeta \right|}_{z=-500}}$)之间的相关关系(Bachman et al, 2017)。如图8a和图8b所示, L和K值的大小均随斜压罗斯贝数的增大而明显增大, 存在一定的正相关关系, 相关系数分别为0.57和0.69。图8c表明L/K值与斜压罗斯贝数之间存在一定的负相关关系, 较大的罗斯贝数对应着较小的各向异性值, 相关系数为-0.40。对相关系数用T检验法来进行显著性检验, 即在原假设H0: ρ=0的条件下统计量$t=\sqrt{n-2}\frac{r}{\sqrt{1-{{r}^{2}}}}$遵从自由度为n-2的T分布。对于各向异性值L/K与罗斯贝数, 其相关系数为r=-0.40, 样本数为n=102, 计算得$\left| t \right|$=4.43。查自由度n-2=100时, 显著性水平α =0.01的临界值为2.626, 现$\left| t \right|>t$, 即不接受原假设, 认为相关性是显著的。同理, 分别对L和K与罗斯贝数的相关系数进行显著性检验, 当显著性水平α =0.01时, $\left| t \right|$分别为6.86和9.60, 均可得到$\left| t \right|>t$, 即认为相关性是显著的。以上研究表明, 各向异性值与罗斯贝数存在显著的相关关系, 若一个区域更趋各向同性, 则该区域的罗斯贝数较大, 次中尺度过程较为丰富。
里查森数($\text{Ri}=\frac{{{N}^{2}}}{\left[ {{\left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\partial v}{\partial z} \right)}^{2}} \right]}$, 其中N2为浮力频率)是次中尺度流的另一个重要特征参数, 次中尺度过程往往具有较小的里查森数。图6c所示的黑潮延伸体区域里查森数的表层分布具有明显的区域特征, 流轴区域的里查森数明显小于其他区域, 说明了流轴区域的不稳定性。同样, 分别计算三个不同区域里查森数的概率密度函数, 图7b表明, 区域二(流轴区域)的里查森数普遍较小, 另两个区域的里查森数普遍大于5, 且区域一大于区域三。图6d所示的里查森数绝对值的垂向分布也表明, 除黑潮延伸体流轴区域外, 里查森数只在表层较小。同理, 结合各向异性的水平和垂向分布特征, 初步认为较大的里查森数对应较大的各向异性值, 较小的里查森数对应较小的各向异性值。
图6 罗斯贝数和里查森数的分布

a. 表层罗斯贝数的水平分布; b. 罗斯贝数(绝对值)的垂向分布; c. 表层里查森数的水平分布; d. 里查森数(绝对值)的垂向分布。时间为4月28日12时

Fig. 6 Distributions of Rossby number and Richardson number.

a) Horizontal distribution of surface Rossby number; b) vertical distribution of Rossby number (absolute value); c) horizontal distribution of surface Richardson number; d) vertical distribution of Richardson number (absolute value). Time: 12:00 on April 28

图7 罗斯贝数(时间平均)的概率密度函数(a)及里查森数(时间平均)的概率密度函数(b)

Fig. 7 Probability density function of Rossby number (time average) (a) and probability density function of Richardson number (time average) (b)

为进一步探究里查森数与各向异性值之间可能存在的正相关关系, 将时间平均后的里查森数分别与L、K以及L/K值作相关分析。结果表明, L和K均与里查森数存在一定的负相关关系, 相关系数分别为-0.54和-0.62; 各向异性值L/K与里查森数存在一定的正相关关系, 相关系数为0.43。同理, 用T检验方法, 在显著性水平α =0.01时, L、K以及L/K值与里查森数的相关系数的$\left| t \right|$分别为6.33、7.98和4.71, 均可得到$\left| t \right|>t$, 认为相关系数是显著的。以上研究表明, 各向异性值与里查森数存在显著的相关关系, 若一个区域更趋各向同性, 则该区域的里查森数较小, 次中尺度过程较为丰富。
综合前文对各向异性值与罗斯贝数和里查森数的相关性分析, 发现各向异性值和罗斯贝数之间存在一定的负相关关系, 与里查森数之间存在一定的正相关关系。各向异性值较小的区域, 罗斯贝数较大, 里查森数较小, 即次中尺度过程较为丰富。这也意味着该区域较容易发生次中尺度不稳定, 产生次中尺度涡, 从而发生能量的正向串级, 这可能是中尺度过程能量向小尺度过程转化的主要渠道(McWilliams, 2016)。因此可以认为, 若一个区域的各向异性值较小, 则该区域存在丰富的次中尺度过程, 且更易于发生正向的能量串级。
图8 L、K以及L/K值与罗斯贝数和里查森数的相关关系

a. L与斜压罗斯贝数的相关关系 ; b. K与斜压罗斯贝数的相关关系; c. L/K与斜压罗斯贝数的相关关系; d. L与里查森数的相关关系; e. K与里查森数的相关关系; f. L/K与里查森数的相关关系

Fig. 8 Correlation with Rossby number and Richardson number.

a) Correlation between L and baroclinic Rossby number; b) correlation between K and baroclinic Rossby number; c) correlation between L/K and baroclinic Rossby number; d) correlation between L and Richardson number; e) correlation between K and Richardson number; f) correlation between L/K and Richardson number

3 结论

目前涡旋各向异性的研究主要用于讨论中尺度涡和平均流相互作用, 而本文基于高分辨率ROMS模式结果(水平分辨率为500m), 采用方差椭圆方法, 评估了黑潮延伸体区域上层海洋次中尺度涡旋的各向异性特征, 并对涡旋各向异性值的大小与次中尺度过程的特征参数进行相关性分析, 讨论了各向异性值的大小与次中尺度过程的相关性。对黑潮延伸体区域涡旋各向异性值的表层分布特征分析表明, 流轴区域更趋各向同性; 并发现各向异性在垂直方向上存在从表层至底层随深度的增加而线性增大的特点, 与前人的研究结论相一致; 最后结合次中尺度过程具有较大的罗斯贝数和较小的里查森数这一特征, 发现较大的罗斯贝数对应较小的各向异性值, 较大的里查森数对应较大的各向异性值。综上所述, 各向异性值的大小可以用于诊断次中尺度过程的强度: 一个区域的各向异性值越小, 则该区域的次中尺度过程越丰富。各向异性同样表征了涡与背景流相互作用过程中的涡对背景流的相互作用(Waterman et al, 2015), 当方差椭圆的形状更圆(各向同性值较大), 表明涡动能向背景流转化越弱, 能量更趋正向串级。

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