检索
E-mail
RSS

作者投稿 主编审稿 专家审稿 远程编辑

热带海洋学报 >

2020 , Vol. 39 >Issue 3: 31 - 41

DOI: https://doi.org/10.11978/2019071

海洋气象学

基于信息扩散技术的华南极端台风灾害风险评估

  • 刘合香 ,
  • 卢耀健 ,
  • 王萌 ,
  • 李广桃
展开
  • 南宁师范大学数学与统计学院, 广西 南宁 530029

刘合香(1962—), 女, 山东省聊城市人, 教授,硕士研究生导师, 研究方向为概率统计、数学模型、自然灾害风险分析. E-mail:hx_post@163.com

收稿日期: 2019-08-13

  要求修回日期: 2019-10-24

  网络出版日期: 2020-05-19

基金资助

国家自然科学基金(41665006)

国家自然科学基金(11561009)

广西重点研发计划.(AB19110020)

版权

版权所有，未经授权，不得转载、摘编本刊文章，不得使用本刊的版式设计。
收起

Risk assessment of extreme typhoon disasters based on information diffusion technology

  • LIU Hexiang ,
  • LU Yaojian ,
  • WANG Meng ,
  • LI Guangtao
Expand
  • School of Mathematics and Statistical Sciences, Nanning Normal University, Nanning 530029, China
LIU Hexiang, E-mail:

Received date: 2019-08-13

  Request revised date: 2019-10-24

  Online published: 2020-05-19

Supported by

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China(41665006)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China(11561009)

Guangxi Key Research and Development Program(AB19110020)

Copyright

Copyright reserved © 2019. Office of Acta Agronomica Sinica All articles published represent the opinions of the authors, and do not reflect the official policy of the Chinese Medical Association or the Editorial Board, unless this is clearly specified.
Fold

摘要

利用2005—2016年登陆华南地区的12个极端台风灾害样本, 综合考虑了承灾体脆弱性和防灾减灾能力, 对华南地区进行极端台风灾害风险评估, 步骤如下: 1) 以各指标的灰色关联度为基础, 构造华南极端台风的危险性指数、脆弱性指数和防灾减灾能力指数; 2) 根据灾害风险数学表达式, 以层次分析法确定的系统权重为基础, 构造华南地区极端台风灾害风险指数; 3) 通过二维正态扩散技术构造原始信息矩阵和模糊关系矩阵, 利用因素空间理论进行模糊近似推理, 计算得到由风险指数近似估计直接经济损失指数的风险估计值; 4) 利用超概率评估模型, 对极端台风的直接经济损失率进行超概率评估。结果表明, 构造的风险指数与实际情况较为吻合, 计算得到的风险估计值与直接经济损失指数变化趋势较为一致, 均方误差为0.20, 相关系数为0.78。结果还表明, 由极端台风造成的直接经济损失率为0.1%, 已成为常态风险, 华南地区极端台风灾害的超越概率与直接经济损失率呈现出良好的线性关系。

关键词： 极端台风; 风险指数; 正态扩散技术; 模糊推理; 超概率

本文引用格式

刘合香 , 卢耀健 , 王萌 , 李广桃 . 基于信息扩散技术的华南极端台风灾害风险评估[J]. 热带海洋学报, 2020 , 39(3) : 31 -41 . DOI: 10.11978/2019071

Abstract

Based on 12 cases of extreme landfalling typhoon disasters in South China from 2005 to 2016, extreme landfalling typhoon disaster risk assessment in South China was carried out by considering the vulnerability of disaster bearers and the ability of disaster prevention and mitigation. First, based on the grey relational degree of each index, the risk index, vulnerability index and disaster prevention and mitigation ability index of extreme typhoons in South China are constructed. Then, according to the mathematical expression of disaster risk, based on the system weight determined by analytic hierarchy process, an extreme typhoon disaster risk index in South China is constructed. Next, the original information matrix, fuzzy relation matrix and factor space theory are constructed by using two-dimensional normal diffusion technology. In this paper, the fuzzy approximate reasoning is carried out to obtain the risk estimate value of the direct economic loss index estimated by the risk index approximately. Finally, the super probability evaluation model is used to evaluate direct economic loss rate of each extreme typhoon. The results show that the constructed risk index is in good agreement with the actual situation, and the calculated risk estimate is consistent with the change trend of direct economic loss index, the mean square error is 0.20, and the correlation coefficient is 0.78 The results also show that the direct economic loss rate caused by extreme typhoons is 0.1%, which means it has become the normal risk, the transcendence probability and direct economy loss rate of extreme typhoon disaster in South China shows a good linear relationship.

Key words： extreme typhoon; risk index; normal diffusion technique; fuzzy inference; exceedance probability

我国是受自然灾害影响较为严重的国家之一。如何有效地减轻自然灾害所带来的损失, 一直是我国防灾减灾工作的重点, 而其中一项基础性工作便是自然灾害风险评估。风险是与某种不利事件有关的未来情景, 而自然灾害风险就是主要由自然灾害因素导致的未来不利事件的情景(黄崇福, 2009)。在传统意义上, 风险可由概率来表示, 但在大多数自然灾害中, 由于样本量有限, 无法准确估计出概率分布, 使得传统概率统计方法在对自然灾害风险分析上存在较大局限性, 且自然灾害具有大量不确定性, 这种不确定性不能仅用随机性来描述, 还应有模糊性(白海玲 等, 2000)。黄崇福(Huang, 1997, 2001; 黄崇福 等, 1998)提出了小样本的自然灾害风险评估模型——信息扩散模型, 有效改善了样本量过少而导致的信息不足缺陷。张韧 等(2013)则基于信息扩散的思想, 提出了一种更具有普遍意义的非均匀信息扩散方法, 并对海盗袭击事件进行模拟评估, 结果表明, 该方法能够有效地改善信息不完备的困难, 探索出了新的自然灾害风险评估途径。
华南地区(广西、广东、海南)位于我国南部沿海地带, 靠近西北太平洋和南海台风生源地, 是受台风影响最为严重的地区之一。对台风灾害展开风险评估能够有效地减少台风灾害所带来的损失。台风灾害同大多数自然灾害一样, 具有样本量较少、信息不完备的特点。因此, 黄崇福(2018)提出了用信息扩散的方法改进台风灾害的风险评估; 于小兵 等(2019)构建了基于信息扩散理论的风险评估模型, 并应用在东南沿海各省的台风灾害风险评估中; Liu 等(2012)运用信息矩阵的方法, 探讨了华南地区台风致灾因子与灾情因子间的模糊关系, 并运用信息扩散方法计算了华南地区台风灾害的超越概率值; 张俊香 等(2007)运用信息扩散理论对中国沿海特大台风暴潮灾害进行了风险评估, 得到了沿海特大台风暴潮的超越概率曲线。在上述研究中, 风险评估所能利用的台风样本较少, 无法满足概率统计方法的大样本前提。毛熙彦 等(2012)对比了传统概率统计方法和信息扩散方法, 指出概率统计方法依托于历史台风灾情数据, 需要建立在大样本的基础上, 虽然评估的结果精度较高, 但如果受到样本量的制约, 结果将会产生较大的偏离; 其次, 在概率分布难以确定、样本量较少的条件下, 参数估计法的操作就比较困难。信息扩散方法属于模糊数学方法, 它的提出源于观测样本可能存在的信息非完备性, 其早先被引入自然灾害风险评估时, 目的是克服研究过程中历史灾害资料较少和灾害概率分布未知等困难, 以提升评估结果的合理性。因此, 在样本量较少的自然灾害风险评估中, 信息扩散模型能够突破传统概率统计方法的制约, 使评估结果更为合理。目前对地区极端台风灾害事件的风险研究较少, 尚未有研究阐明极端台风灾害与地区损失间的模糊关系。因此, 本文以华南地区为研究区域, 利用信息扩散模型, 并综合考虑华南地区的承灾体脆弱性和防灾减灾因素, 对登陆华南地区的强台风(及以上)展开风险评估, 探讨各极端台风与灾情损失间的模糊关系。

1 资料来源与技术路线

1.1 数据来源

台风灾害所造成的灾情损失主要由人口、农业、房屋三大部分组成, 这三部分皆可转换成直接经济损失这一指标。因此, 本文选取各极端台风造成的直接经济损失来反映台风的灾情程度。通过分析历史资料, 1949—2016年间登陆华南地区的热带气旋总共有267个, 而达到强台风及以上级别的有16个, 发生频率仅为0.06(<0.1), 在统计学意义上可认为该事件为极端事件。因此, 本文所研究的极端台风是指风力达到强台风及其以上级别, 并对华南地区造成显著影响的台风。历史上, 登陆华南地区的极端台风灾害记录较少, 而对于一些年代久远的极端台风, 其承灾体社会数据存在缺失。因此, 为了更好地评估华南地区极端台风灾害风险, 选取2005—2016年登陆华南地区的12个极端台风作为样本, 其路径与强度变化见图1。选取的12个极端台风样本中, 2005—2014年的致灾源和灾情数据来源于中国气象局整编的2005—2014年《热带气旋年鉴》, 2015—2016年的数据来源于华南三省气候中心(2015—2016), 承灾体脆弱性和防灾减灾数据来源于国家统计局官网(http://data.stats.gov.cn/)。

1.2 华南极端台风灾害风险评估流程

台风灾害系统是一个非常复杂的系统, 主要由致灾源的危险性、承灾体的脆弱性和防灾减灾能力三要素组成, 缺一不可, 在它们的共同作用下构成台风灾害的风险, 台风灾害风险的数学表达式可以表示为(陈香, 2007):
图1 2005—2016年显著影响华南地区的极端台风路径与强度变化

地图采用MATLAB软件自带底图

Fig. 1 Map showing variation of extreme typhoon path and intensity in South China during 2005-2016

$R={{V}_{\text{H}}}\times {{V}_{\text{S}}}\times (1-{{V}_{\text{R}}})$
式中, R表示台风灾害风险; VH代表致灾源的危险性, 是造成灾害的直接原因; VS和VR分别代表承灾体的脆弱性和防灾减灾能力, 二者都起到了放大和缩小灾害程度的作用。一般来说, 承灾体脆弱性越高, 在同等灾害程度下所造成的损失也会越大, 而防灾减灾能力也称为“恢复力”, 通常与灾害风险度呈负相关, 即防灾减灾能力越强, 灾害风险就越小。
其次, 在对灾害风险的影响中, 各指标所具有的权重不一致。通常来说, 台风系统是一个复杂的非线性系统, 每项指标与灾情损失呈现复杂的非线性关系。因此, 我们采用灰色关联分析法确定VH、VS和VR下的各指标权重, 通过加权求和, 构成危险性指数、脆弱性指数和防灾减灾能力指数。对于台风灾害系统中的危险性、脆弱性和防灾减灾能力, 采用适用于系统评价的层次分析法, 将危险性指数、脆弱性指数和防灾减灾能力指数进行加权求和, 构成台风灾害风险指数。
接着, 探讨风险指数与直接经济损失的关系, 识别二者的函数关系。由于是小样本数据, 采用信息矩阵的方法建立华南地区极端台风灾害的风险评估模型, 对华南地区的极端台风灾害进行客观评价。
最后, 建立华南地区极端台风灾害的超概率评估模型。以极端台风造成的直接经济损失率作为研究对象, 利用信息扩散方法计算超越概率值, 探讨极端台风的直接经济损失率与超越概率之间的关系。该计算分析方法的流程图见图2。
图2 华南极端台风灾害风险评估技术流程

Fig. 2 Technical process for risk assessment of extreme typhoon disaster in South China

2 华南地区极端台风灾害风险评估

2.1 构建极端台风风险评价指标体系

通过对致灾源、承灾体和防灾减灾的综合分析, 同时考虑数据的可获取性及指标的代表性, 构建华南地区极端台风灾害风险评价指标体系(表1)。
表1 华南地区极端台风灾害风险评价指标体系

Tab. 1 Evaluation index system of extreme typhoon disaster risk in South China

系统层 准则层 指标层
极端台风灾害风险评价系统 致灾源危险性 中心气压极值A1
登陆时最大风速A2
降雨极值A3
承灾体脆弱性 人口密度B1
人均GDP B2
农业占GDP比重B3
防灾减灾能力 卫生机构床位数C1
电力消费量C2
移动电话交换机容量C3
医疗卫生机构数C4
执业(助理)医师数C5
铁路营业里程C6
公路里程C7
普通高等学校在校学生数C8
在表1中, 台风致灾源危险性主要来源于大风、大雨和风暴潮(陈佩燕 等, 2009), 其中, 大风和大雨是造成灾害损失的主要原因, 而台风的中心气压是直观反映台风强度重要指标, 台风影响尺度和台风强度存在显著的相关性, 通常强度越大的台风其外围尺度越广(吴联要 等, 2012)。因此, 考虑到指标的易获取性, 我们选取中心气压极值A1、登陆时最大风速A2和降雨极值A3作为致灾源危险性指标。
在承灾体脆弱性中, 主要从人口、经济和农业三个因素考虑, 这三因素综合反映了承灾体暴露量, 暴露量越多, 脆弱性则越高。因此, 我们选取人口密度B1、人均GDP B2和农业占GDP比重B3作为承灾体的脆弱性指标。
承灾体的防灾减灾能力是体现区域抵御灾害的能力和灾后恢复力。在这里, 我们选取卫生机构床位数C1、电力消费量C2、移动电话交换机容量C3、医疗卫生机构数C4、执业(助理)医师数C5、铁路营业里程C6、公路里程C7和普通高等学校在校学生数C8这8项指标综合反映华南地区防灾减灾能力, 同时, 对各防灾减灾指标数据进行差分运算以消除趋势性, 即极端台风灾害发生年份的防灾减灾指标数值减去上一年的防灾减灾指标数值。

2.2 构建极端台风灾害风险指数

2.2.1 危险性指数
为了消除数据间的离差程度和不同指标的量纲影响, 对代表致灾源危险性的3项指标通过式(2)进行归一化处理。
${{x}_{ij}}=\frac{{{A}_{ij}}-\min ({{A}_{i}})}{\max ({{A}_{i}})-\min ({{A}_{i}})},i=1,2,3;j=1,2,...,12$
式中, xij表示经归一化处理得到的第j个样本第i项指标值, Aij表示第j个样本第i项指标的原始值, min(Ai)和max(Ai)分别表示第i项指标序列的最小值与最大值。由于中心气压极值与台风强度呈负相关关系, 我们将经归一化的中心气压极值取相反数并加1, 进而实现负向指标正向化处理。利用灰色关联分析法, 计算得到中心气压极值、登陆时最大风速极值和降雨极值的灰色关联度, 分别为0.79、0.72和0.66, 以灰色关联度为基础, 对代表致灾源危险性的三项指标分别赋权0.36、0.33和0.31。最后, 通过对各项指标进行加权求和, 得到华南地区极端台风灾害的危险性指数, 结果见表2。
表2 各极端台风危险性指数、脆弱性指数、防灾减灾能力指数和风险指数

Tab. 2 Extreme typhoon risk index, vulnerability index, disaster prevention and mitigation capacity index, and risk index

台风名称 发生年份 危险性
指数		 脆弱性
指数		 防灾减灾能力指数 风险指数
达维 2005 0.47 1.88 0.39 1.38
珍珠 2006 0.22 2.43 0.08 0.90
黑格比 2008 0.29 2.13 0.15 1.01
纳沙 2011 0.19 2.18 1.00 0.59
韦森特 2012 0.26 2.15 0.29 0.90
尤特 2013 0.54 2.18 0.24 1.92
天兔 2013 0.32 2.18 0.24 1.13
威马逊 2014 0.94 2.24 0.14 3.44
海鸥 2014 0.09 2.24 0.14 0.32
彩虹 2015 0.48 2.29 0.04 1.84
莎莉嘉 2016 0.26 2.35 0 1.01
海马 2016 0.09 2.35 0 0.34
从表2可以发现, 危险性指数最高的为1409号超强台风“威马逊”。该台风在海南首先登陆, 其中心气压极值是所有极端台风的最低值, 为888hPa, 降雨极值达到581.2mm, 其造成的直接经济损失是所有极端台风的最大值, 为416.7亿元; 1415号“海鸥”和1622号“海马”是两个危险性指数低于0.1的极端台风, 具有相同的中心气压极值(960hPa)和登陆时最大风速(42m·s-1), , 二者的降雨极值相差无几, “海鸥”为310.7mm, “海马”为311.8mm。因此, 1622号“海马”的危险性指数略高于1415号“海鸥”。
2.2.2 承灾体脆弱性指数
在承灾体脆弱性指数的计算上, 我们参考丁燕 等(2002)的脆弱性公式, 对其进行稍加改进, 计算得到本文的承灾体脆弱性指数。某一区域脆弱性指数v的计算公式为:
$\begin{align} & v=\sum\limits_{i=1}^{3}{(0.5+0.5\cdot \frac{{{b}_{ij}}-\min ({{b}_{i}})}{\max ({{b}_{i}})-\min ({{b}_{i}})})\cdot {{w}_{i}}}, \\ & i=1,2,3;j=1,2,...,12 \\ \end{align}$
式中, bij表示华南地区某一区域脆弱性指标中的第i项指标第j个样本值, Wi为该研究区域第i项指标的权重。在权重确定方面, 丁燕 等(2002)以各项脆弱性指标与直接经济损失的偏相关系数为基础进行计算。然而, 偏相关分析暂时不考虑其他因素, 单独研究两变量的线性相关程度, 这也导致偏相关系数无法反映出脆弱性指标和台风灾损间非线性关系, 因此我们采用灰色关联分析法, 以各脆弱性指标与台风直接经济损失的灰色关联度为基础确定相应权重。以广西为例, 分别将人口密度、人均GDP和农业占GDP比重与台风造成的直接经济损失做灰色关联分析, 得到的灰色关联度分别为0.70、0.69和0.66。以灰色关联度为基础, 对体现广西区域脆弱性的人口密度、人均GDP和农业占GDP比重分配相应的权重, 分别为0.34、0.34和0.32, 将各指标代入式(3), 计算得到广西的脆弱性指数。
综合考虑华南三省的经济、人口、农业和受极端台风影响程度。首先, 广东是人口和经济大省, 承灾体的暴露量和脆弱性均高于另外两省, 而海南在农业和经济的发展上也好于广西, 其在承灾体脆弱性指标(人口密度、人均GDP和农业占GDP比重)的数值上均高于广西。其次, 在极端台风登陆的频次上, 2005—2016年间影响华南地区的12个极端台风在广东登陆的次数多达10次, 在海南登陆的有5次, 在广西登陆的仅有2次, 由此可知, 广东是受极端台风影响最严重的省份, 其次为海南。因此, 综合考虑实际情况, 在得到广西、广东和海南的脆弱性指数后, 对其分配相应的权重, 为0.2、0.5和0.3, 对广西、广东和海南的脆弱性指数进行加权求和以得到华南地区的脆弱性指数(表2)。
2.2.3 防灾减灾指数
对于经差分处理后的防灾减灾指标数据, 计算各指标与直接经济损失的灰色关联度, 以该灰色关联度为基础, 对防灾减灾指标赋予相应的权重, 计算的结果及分配的权重见表3。
表3 防灾减灾指标与直接经济损失的灰关联度及权重

Tab. 3 Grey relational degree and weight between disaster prevention and mitigation indexes and direct economic losses

防灾减灾指标 灰色关联度 权重
C1 0.58 0.10
C2 0.73 0.13
C3 0.67 0.12
C4 0.66 0.11
C5 0.77 0.13
C6 0.64 0.11
C7 0.87 0.15
C8 0.90 0.15
将差分处理后的防灾减灾指标数据根据权重进行加权求和, 再通过式(2)对进行归一化处理以得到华南地区的防灾减灾指数(表2)。在表2中, 防灾减灾指数为0并不代表不具备防灾减灾能力, 只是在所有极端台风中, 其计算得到的防灾减灾能力是最低的。
2.2.4 极端台风灾害风险指数
极端台风灾害系统主要由致灾源危险性、承灾体脆弱性和防灾减灾能力构成。致灾源是产生灾情损失的直接原因。承灾体脆弱性是灾情产生的不可忽视的要素, 起到放大和缩小灾情程度的作用。没有承灾体, 就没有灾害风险可言。防灾减灾能力是地区抵御台风灾害和灾后“恢复力”的表现, 极端台风灾害风险是这三者综合作用的结果(史培军, 1996, 2002, 2005, 2009)。公式(1)充分反映了灾害风险与这三要素间的关系。
然而, 极端台风灾害系统的致灾源危险性、承灾体脆弱性和防灾减灾能力在对极端台风灾害风险的贡献程度并不相同, 采取等权的乘积会扩大某一要素的重要性程度, 而缩小另一要素的重要性程度。因此, 利用适用于系统评价的层次分析法, 对台风灾害系统的致灾源危险性、承灾体脆弱性和防灾减灾能力赋予相应的权重。根据两两相对重要性原则, 建立判断矩阵, 为
通过对判断矩阵的一致性检验, 得到该矩阵的一致性比例CR(consistency ratio)=0.0081<0.1, 该矩阵通过一致性检验。最终确定致灾源危险性、承灾体脆弱性和防灾减灾能力的权重为W=(0.27, 0.56, 0.17)。可以发现, 承灾体脆弱性起着最为重要的作用, 也正是承灾体具有脆弱性, 灾害才会造成损失, 才会有灾害风险。次重要的是致灾源危险性, 这是灾害强度的最直接体现, 也是导致灾情损失的直接原因。防灾减灾因素则是在抵御灾害和灾后恢复的过程中起着不可忽视的作用。
在得到灾害系统各因素的权重后, 对式(1)稍加修正, 得到如下极端台风灾害的风险指数R的计算公式:
$R=10\times ({{w}_{1}}\cdot {{V}_{\text{H}}})\times ({{w}_{2}}\cdot {{V}_{\text{S}}})\times (1.1-{{w}_{3}}\cdot {{V}_{\text{R}}})$
式中, wi(i=1,2,3)分别表示由层次分析法确定的危险性、脆弱性和防灾减灾能力的权重。对比式(4)和式(1), 式(4)在计算风险指数上综合考虑了灾害系统中各因素的权重, 且式(4)的计算结果是对式(1)中风险指数的整体扩大。每个台风的风险指数扩大程度是一致的, 这是为了便于之后的比较、分析和风险估计工作。由式(4)最终得到华南地区2005—2016年各极端台风灾害的风险指数(表 2)。从表2中可以发现, 风险指数最高的为1409号超强台风“威马逊”, 主要原因在于该台风危险性指数是所有极端台风中最高, 脆弱性指数在所有极端台风中偏高, 而防灾减灾能力则属于中下的水平; 风险指数最低的两个极端台风1415号“海鸥”和1622号“海马”, 主要原因在于这两个极端台风的致灾源危险性是所有极端台风中最低的。
将2005—2016年12个极端台风造成的直接经济损失通过式(2)进行归一化, 得到每个台风直接经济损失指数(表3), 将构造的极端台风灾害风险指数与直接经济损失指数进行相关性分析, 得到二者的相关系数为0.77, 通过显著性水平为0.01的显著性检验, 因此, 构造的极端台风灾害风险指数与灾情损失的实际情况较为吻合。

2.3 基于二维正态信息扩散的极端台风灾害风险分析

自然灾害的风险分析主要涉及致灾源概率分布和承灾体系统输入—输出关系识别(黄崇福, 2006)。但台风灾害系统关系复杂, 仅考虑致灾因子, 忽略承灾体因素会导致风险评估出现较大的误差。本文所研究的极端台风样本有限, 因此采用适用于小样本数据的信息矩阵方法建立评价模型, 对华南地区极端台风灾害风险进行客观评价。
首先, 将2.2节得到的极端台风风险指数序列作为样本输入xj (j= 1, 2,..., 12), 将直接经济损失指数作为样本输出yj(j=1, 2,..., 12), 于是, 该样本可记为
$X=\{({{x}_{1}},{{y}_{1}}),({{x}_{2}},{{y}_{2}}),...,({{x}_{12}},{{y}_{12}})\}$
然后, 记集合U={u1,u2,...,um}和U={v1,v2,...,vm}分别为输入和输出的监控论域, 综合考虑该离散点的精度, 分别取步长为hx=0.1和hy=0.1, 那么, 样本X的输入的监控论域为
$U=\{{{u}_{1}},{{u}_{2}},...,{{u}_{36}}\}=\{0,0.1,...,3.5\}$
样本X的输出的监控论域为
$V=\{{{v}_{1}},{{v}_{2}},...,{{v}_{13}}\}=\{0,0.1,...,1.2\}$
利用二维正态扩散函数将样本点信息扩散到相应的论域点上,
$\begin{align} & \mu [({{x}_{j}},{{y}_{j}}),({{u}_{m}},{{v}_{t}})]=[\frac{1}{{{h}_{x}}\sqrt{2\pi }}\exp (-\frac{{{({{u}_{m}}-{{x}_{j}})}^{2}}}{2h_{x}^{2}})] \\ & [\frac{1}{{{h}_{y}}\sqrt{2\pi }}\exp (-\frac{{{({{v}_{t}}-{{y}_{j}})}^{2}}}{2h_{y}^{2}}] \\ \end{align}$
式(8)中j=1,2,...,12; m=1,2,...,36; t=1,2,...,13; hx和hy为扩散系数, 可通过下式计算得到(黄崇福, 2005):
${{h}_{x}}=\frac{2.6851\left( {{b}_{x}}-{{a}_{x}} \right)}{n-1},{{h}_{y}}=\frac{2.6851\left( {{b}_{y}}-{{a}_{y}} \right)}{n-1}$
其中${{a}_{x}}=\underset{1\le j\le 12}{\mathop{\min }}\,\left\{ {{x}_{j}} \right\}$, ${{b}_{x}}=\underset{1\le j\le 12}{\mathop{\min }}\,\left\{ {{x}_{j}} \right\}$, ${{a}_{y}}=\underset{1\le j\le 12}{\mathop{\min }}\,\left\{ {{y}_{j}} \right\}$, ${{b}_{y}}=\underset{1\le j\le 12}{\mathop{\min }}\,\left\{ {{y}_{j}} \right\}$, n=12。通过式(9), 将计算样本点X={(xj, yj)}的信息扩散到监控论域U×V上, 从而得到一个模糊集合{gjmt}, 各点扩散的信息量构成了其隶属度值。对模糊集合{gjmt}进行叠加:
${{G}_{mt}}=\sum\limits_{j=1}^{12}{{{G}^{\left( j \right)}}}=\sum\limits_{j=1}^{12}{{{\left( {{g}_{jmt}} \right)}_{36\times 13}}}$
进而得到X在$U \times V$上的原始信息矩阵$(G_{mt})_{36 \times 13}$。虽然样本量较少, 但是有限的样本量也能够体现一定的规律, 因此, 可将$U\times V$视为一个展示知识结构的因素空间(Wang, 1990), 它是被输入和输出因素标注了的状态空间的集合。
当$U\times V$是一个因素空间时, V中的元素可被视为模糊概念, U则为概念的论域, 概念将由计算得到的信息矩阵${{Q}_{36\times 13}}$确定。令
${{s}_{t}}=\underset{1\le m\le 36}{\mathop{\max }}\,\left\{ {{G}_{mt}} \right\}\left( t=1,2,\ldots ,13 \right)$及${{r}_{mt}}=\frac{{{G}_{mt}}}{{{s}_{t}}},m=$ $1,2,\ldots ,36$
接着, 根据原始信息矩阵${{\left( {{G}_{mt}} \right)}_{36\times 13}}$, V中的任一元素vt都可由论域U的一个模糊集um表示出来。再令
${{r}_{mt}}={{\mu }_{t}}\left( {{u}_{j}} \right),j=1,2,\ldots ,36;t=1,2,\ldots ,13;R={{\left\{ {{r}_{mt}} \right\}}_{36\times 13}}$
其中R为模糊关系矩阵, $\mu $是从卡氏积$X\times U\times V$到区间[0,1]上的一个映射, 数据通过此映射能够被压缩到[0,1]之间。
最后, 对给定的论域U上的模糊集合$\overset{\tilde{\ }}{\mathop{A}}\,=\left\{ {{\mu }_{\overset{\tilde{\ }}{\mathop{A}}\,}}\left( {{u}_{1}} \right),{{\mu }_{\overset{\tilde{\ }}{\mathop{A}}\,}}\left( {{u}_{2}} \right),\ldots ,{{\mu }_{\overset{\tilde{\ }}{\mathop{A}}\,}}\left( {{u}_{36}} \right) \right\}$和因素空间$U\times V$的模糊关系R, 实行模糊近似推理:
${{\mu }_{\overset{}{\mathop{B}}\,}}\left( {{v}_{t}} \right)=\underset{{{u}_{m}}\in U}{\mathop{\sup }}\,\left\{ {{\mu }_{\overset{}{\mathop{A}}\,}}\left( {{u}_{m}} \right)\Lambda {{r}_{mt}} \right\}=\underset{{{u}_{m}}\in U}{\mathop{\max }}\,\left\{ {{\mu }_{\overset{\tilde{\ }}{\mathop{A}}\,}}\left( {{u}_{m}} \right),{{r}_{mt}} \right\},{{v}_{t}}\in V$
进而得到V的输出模糊集合$\overset{\tilde{\ }}{\mathop{B}}\,=\left\{ {{\mu }_{\overset{\tilde{\ }}{\mathop{B}}\,}}\left( {{v}_{1}} \right),{{\mu }_{\overset{\tilde{\ }}{\mathop{B}}\,}}\left( {{v}_{2}} \right),\ldots ,{{\mu }_{\overset{\tilde{\ }}{\mathop{B}}\,}}\left( {{v}_{k}} \right) \right\}$。通过下式计算模糊集合的重心, 便可得到输出样本的估计值。
$\overset{}{\mathop{{{y}_{j}}}}\,=\sum\limits_{t=1}^{13}{{{\mu }_{\overset{\tilde{\ }}{\mathop{B}}\,}}}\left( {{v}_{t}} \right)\cdot {{v}_{t}}/\sum\limits_{t=1}^{13}{{{\mu }_{\overset{\tilde{\ }}{\mathop{B}}\,}}}\left( {{v}_{t}} \right)$
由式(12)计算得到的输出样本估计值即是由华南地区极端台风灾害的风险指数近似估计直接经济损失指数的风险估计值(表4)。
在表4中, 对风险估计值和直接经济损失指数进行相关性检验, 得到二者的相关系数为0.78, 风险估计值与直接经济损失指数的误差方差为0.04, 均方误差为0.20。
表4 信息矩阵方法估计的风险值

Tab. 4 Risk value estimated by Information Matrix method

台风编号 台风名称 直接经济损失/亿元 直接经济损失指数 风险估
计值		 风险
指数
0518 达维 121.57 0.25 0.53 1.38
0601 珍珠 37.00 0.04 0.48 0.90
0814 黑格比 195.74 0.44 0.50 1.01
1117 纳沙 138.28 0.30 0.46 0.59
1208 韦森特 20.60 0.00 0.49 0.90
1311 尤特 190.70 0.43 0.62 1.92
1319 天兔 236.40 0.54 0.51 1.13
1409 威马逊 416.70 1.00 0.97 3.44
1415 海鸥 176.40 0.39 0.45 0.32
1522 彩虹 288.09 0.68 0.60 1.84
1621 莎莉嘉 52.94 0.08 0.50 1.01
1622 海马 46.00 0.06 0.45 0.34
结合表2计算得到的各极端台风的风险指数, 从表4的估计结果可以发现, 风险估计值最高的是1409号超强台风“威马逊”, 同时, 该台风的风险指数达到3.44, 造成的直接经济损失为416.70亿元, 在所有极端台风中均是最高的。风险估计值最低的有1415号强台风“海鸥”和1622号强台风“海马”, 其值均为0.45, 二者的风险指数分别为0.32和0.34, 相差并不大, 但是极端台风造成的灾害损失存在极大的不确定性, 这使得“海马”强台风造成了46.00亿元直接经济损失, 而“海鸥”台风却造成了176.40亿元的直接经济损失, 风险值估计的结果存在一定的误差。1522号强台风造成了288.09亿元的直接经济损失, 其风险指数为1.84, 估计的风险值为0.60, 在所有极端台风中均为第三高。风险估计值为0.62的1311号强台风, 其风险指数为1.92, 风险指数和风险估计值均为第二高, 造成了190.70亿元较大的直接经济损失。造成了236.40亿元直接经济损失的1319号强台风, 其直接经济损失指数为0.54, 估计的风险值为0.51, 与直接经济损失指数较为接近。1208号强台风造成了20.60亿元的直接经济损失, 是所有极端台风中的最低值, 其风险估计值为0.49, 高于造成138.28亿元直接经济损失的1117号强台风, 这是因为在输入的风险指数上, 1208号强台风为0.90, 1117号强台风仅为0.59, 这就使得1208号强台风的估计风险值高于1117号强台风。可以发现, 极端台风在造成的直接经济损失上具有极强的不确定性, 高风险台风可能造成较低的直接经济损失, 这使得利用二维信息矩阵估计的台风风险值仅为近似结果, 而不是精确结果。如何准确地挖掘台风灾害与台风灾损的不确定性因素, 将其综合考虑进评估模型, 提高计算的精确度, 将是未来所需要研究的课题。

3 极端台风的超越概率损失评估

极端台风灾害风险评估的重要目的是想通过历史数据探索未来发生同等灾害的风险损失程度。由于登陆华南地区的极端台风灾害资料较少, 传统的概率统计方法在估计极端台风灾情损失概率上存在较大的局限性。信息扩散方法是为了弥补信息的不足, 考虑优化利用样本模糊信息, 对样本采取集值化处理的模糊数学方法(黄崇福 等, 1998)。我们将极端台风造成的灾情损失准确值看成一个模糊集的观测样本, 以弥补信息不全的缺陷。
为了更客观地评估每个极端台风所造成的灾情损失的超越概率, 我们将2005—2016年间登陆华南地区的12个极端台风所造成的直接经济损失换算成直接经济损失率(表5), 利用信息扩散方法建立华南地区极端台风的超概率评估模型。
表5 2005—2016年华南极端台风灾害直接经济损失率

Tab. 5 Direct economic loss rate of extreme typhoon disasters in South China from 2005 to 2016

台风编号 台风名称 直接经济损失率/%
0518 达维 0.46
0601 珍珠 0.12
0814 黑格比 0.44
1117 纳沙 0.21
1208 韦森特 0.03
1311 尤特 0.24
1319 天兔 0.30
1409 威马逊 0.48
1415 海鸥 0.20
1522 彩虹 0.31
1621 莎莉嘉 0.05
1622 海马 0.05
考虑计算的精度要求, 取直接经济损失率的论域为
$Z=\left( {{z}_{1}},{{z}_{2}},\ldots ,{{z}_{26}} \right)=\left( 0,0.02,\ldots ,0.5 \right)$
根据一维信息扩散算法步骤(刘合香 等, 2011), 通过式(14)将直接经济损失率扩散给论域Z中所有的点:
$\begin{align} & {{f}_{j}}\left( {{z}_{k}} \right)=\frac{1}{{{h}_{y}}\sqrt{2\pi }}\exp \left[ -\frac{{{\left( {{y}_{j}}-{{z}_{k}} \right)}^{2}}}{2h_{y}^{2}} \right], \\ & j=1,2,\ldots ,12;k=1,2,\ldots ,26 \\ \end{align}$
式中, yj表示第j个极端台风灾害所造成的直接经济损失率, zk表示式(13)中每一个论域点, hy为扩散系数, 同样通过式(9)确定。接着令
${{C}_{j}}=\sum\limits_{k=1}^{26}{{{f}_{j}}}\left( {{z}_{k}} \right)$
构造模糊子集的隶属函数, 为
${{\mu }_{yj}}\left( {{z}_{k}} \right)={{f}_{j}}\left( {{z}_{k}} \right)/{{C}_{j}}$
进而可以将yj转换成以${{\mu }_{yj}}\left( {{z}_{k}} \right)$为隶属函数的模糊子集, 并称${{\mu }_{yj}}\left( {{z}_{k}} \right)$为yj的归一化信息分布。再令
$q\left( {{z}_{k}} \right)=\sum\limits_{j=1}^{12}{{{\mu }_{yj}}}\left( {{z}_{k}} \right)$
该式的意义是指, 对于样本集yj (j=1,2,...,12), 经式(14)—式(17)的信息扩散公式推算, 在给定的直接经济损失率论域范围内, 考虑所有的样本代表yj, 论域zk点上的样本个数应为q(zk)个。显然, q(zk)是一个不小于0的实数。
接着令 $Q=\sum\limits_{k=1}^{26}{q\left( {{z}_{k}} \right)}$
式中, Q是各个zk点上的总和, 经计算可得到Q=12。接着利用下式计算样本yj落在论域zk点上的几率, 即作为概率的估计值。
$P\left( {{z}_{k}} \right)=q\left( {{z}_{k}} \right)/Q$
经式(19)便可计算得到华南地区极端台风灾害的概率估计值, 根据计算的概率估计值绘出概率曲线图, 以更好地观察华南地区极端台风与直接经济损失率的关系(图3)。
图3 华南极端台风灾害概率曲线图

Fig. 3 ProbabilitycCurve of extreme typhoon disaster in South China

从图3可以看出, 华南地区极端台风灾害的概率估计值随着直接经济损失率的增大呈现先增加后减少的规律。概率估计值在0.14%的直接经济损失率处达到最高值, 为0.04; 在大于0.14%直接经济损失率的概率估计值不断减少, 并且随着直接经济损失率的增长, 概率估计值的下降速率不断加快。可以发现, 在0.1%~0.2%的直接经济损失率范围内, 其概率估计值最高, 因此, 华南地区在日后遭受极端台风侵袭时, 最有可能造成直接经济损失率在0.1%~0.2%的灾情损失。
最后, 利用下式计算得到超越${{z}_{k}}$的概率:
$P\left( z\ge {{z}_{k}} \right)=\sum\limits_{j=k}^{26}{p\left( {{z}_{j}} \right)}$
式中, $P\left( z\ge {{z}_{k}} \right)$就是华南地区极端台风灾害超越损失概率值。由式(20)计算得到的部分超越概率值见表6。
表6 华南极端台风灾害的超越概率值

Tab. 6 Transcendence probability of extreme typhoon disasters in South China

直接经济损失率/% 超越概率
0 1
0.1 0.81
0.2 0.60
0.3 0.39
0.4 0.20
0.5 0.03
显示的是未来华南地区发生极端台风灾害造成直接经济损失率≥0%, 0.1%, ..., 0.5%的概率估计值, 即超越概率。从表6可以看出, 华南地区极端台风灾害的直接经济损失率的超越概率随着直接经济损失率的增大而不断的减小。华南地区在直接经济损失率≥0.1%时的超越概率为0.81, 可将其视为常态风险, 即未来华南地区在遭受极端台风灾害时, 所造成的直接经济损失率会有很大的可能≥0.1%; 华南地区在直接经济损失率≥0.5%时的超越概率为0.03, 小于0.05, 可将其视为小概率事件, 即未来华南地区遭受极端台风灾害时, 所造成的直接经济损失率会有极小的可能≥0.5%。
同样, 我们绘出华南地区极端台风灾害的超越概率曲线图, 以更好地观察直接经济损失率与超越概率间的关系(图4)。
由图4可以看出, 随着直接经济损失率的增长, 超越概率呈线性递减的规律。以论域点zk为自变量, 超越概率P作为因变量, 建立线性回归方程:
$P=-2.003{{z}_{k}}+1.003$
回归方程(21)均通过T检验与F检验。从该回归方程可以看出, 在直接经济损失率为0~0.5%的范围内, 因极端台风造成华南地区的直接经济损失率每增长0.02%, 其超越概率约下降0.04。因此可以得出, 华南地区极端台风灾害的超越概率与直接经济损失率呈现出良好的线性关系, 直接经济损失率越高, 其超越概率值越小。
图4 华南极端台风灾害的超越概率曲线图

Fig. 4 Transcendence probability curve of extreme typhoon disasters in South China

4 结论

本文针对华南地区的极端台风灾害, 综合考虑了承灾体脆弱性和防灾减灾能力, 利用信息扩散方法对其进行风险评估, 并得到以下基本结论。
1) 综合考虑指标的代表性和数据的可获取性, 从致灾源危险性、承灾体脆弱性和防灾减灾能力选取相应的指标, 建立了华南地区极端台风灾害的评价指标体系。
2) 构造华南极端台风灾害风险指数。利用灰色关联分析法, 计算危险性、脆弱性和防灾减灾能力下不同指标与直接经济损失的灰色关联度, 以灰色关联度为基础, 对各项指标赋予相应权重, 构造华南地区极端台风灾害的危险性指数、脆弱性指数和防灾减灾能力指数。利用层次分析法, 赋予台风灾害系统的危险性、脆弱性和防灾减灾能力相应权重, 并根据风险表达式构造华南极端台风灾害风险指数。结果表明, 风险指数与直接经济损失指数相关系数为0.77, 构造的风险指数与灾情损失较为一致。
3) 利用信息矩阵方法对华南极端台风灾害进行客观评估。以风险指数序列作为样本输入, 直接经济损失指数作为样本输出, 利用信息矩阵方法, 将风险指数进行信息扩散和模糊推理得到华南极端台风灾害的风险估计值。结果表明, 风险估计值与直接经济损失指数的误差方差为0.04, 均方误差为0.20, 相关系数为0.78, 表明风险估计值与实际情况较为吻合。
4) 建立华南极端台风灾害超概率评估模型。将华南极端台风灾害的直接经济损失换算成直接经济损失率, 利用一维信息扩散计算超越损失的概率。结果表明, 华南地区遭受极端台风灾害时, 造成的直接经济损失率≥0.1%成为常态风险, 造成的直接经济损失率≥0.5%是为小概率事件; 超越概率与直接经济损失率呈良好的线性关系, 直接经济损失率越大, 超越概率越小。
本文综合考虑了承灾体因素对华南极端台风灾害进行风险评估, 但由于数据的缺失, 历史较为久远的一些极端台风样本被剔除, 导致样本量过少。是否可以合理地人为构造出相应的样本, 使样本信息更加充分且完备, 从而获得更好的风险评估结果, 将是我们进一步研究的方向。此外, 经信息矩阵得到的风险值仅为近似值而不是精确值, 因此我们今后将改进风险评估模型, 提高风险计算的精准度, 希望能够给风险评估带来更准确的结果。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
1
白海玲, 黄崇福 , 2000. 自然灾害的模糊风险[J]. 自然灾害学报, 9(1):47-53.

BAI HAILING, HUANG CHONGFU , 2000. Fuzzy risk of natural disasters[J]. Journal of Natural Disasters, 9(1):47-53(in Chinese with English abstract).

2
陈佩燕, 杨玉华, 雷小途 , 等, 2009. 我国台风灾害成因分析及灾情预估[J]. 自然灾害学报, 18(1):64-73.

CHEN PEIYAN, YANG YUHUA, LEI XIAOTU , et al, 2009. Cause analysis and preliminary hazard estimate of typhoon disaster in China[J]. Journal of Natural Disasters, 18(1):64-73 (in Chinese with English abstract).

3
陈香 , 2007. 福建省台风灾害风险评估与区划[J]. 生态学杂志, 26(6):961-966.

CHEN XIANG , 2007. Risk assessment and zonation of typhoon disasters in Fujian province[J]. Chinese Journal of Ecology, 26(6):961-966 (in Chinese with English abstract).

4
丁燕, 史培军 , 2002. 台风灾害的模糊风险评估模型[J]. 自然灾害学报, 11(1):34-43.

DING YAN, SHI PEIJUN , 2002. Fuzzy risk assessment model of typhoon hazard[J]. Journal of Natural Disasters, 11(1):34-43 (in Chinese with English abstract).

5
黄崇福, 刘新立, 周国贤 , 等, 1998. 以历史灾情资料为依据的农业自然灾害风险评估方法[J]. 自然灾害学报, 7(2):1-9.

HUANG CHONGFU, LIU XINLI, ZHOU GUOXIAN , et al, 1998. Agricultural natural Disater risk assessment method according to the historic disaster data[J]. Journal of Natural Disasters, 7(2):1-9 (in Chinese with English abstract).

6
黄崇福 , 2005. 自然灾害风险评价: 理论与实践[M]. 北京: 科学出版社.

HUANG CHONGFU , 2005. Risk assessment of natural disaster[M]. Beijing: Science Press (in Chinese).

7
黄崇福 , 2006. 自然灾害风险分析的信息矩阵方法[J]. 自然灾害学报, 15(1):1-10.

HUANG CHONGFU , 2006. Information matrix method for risk analysis of natural disaster[J]. Journal of Natural Disasters, 15(1):1-10 (in Chinese with English abstract).

8
黄崇福 , 2009. 自然灾害基本定义的探讨[J]. 自然灾害学报, 18(5):41-50.

HUANG CHONGFU , 2009. A discussion on basic definition of natural disaster[J]. Journal of Natural Disasters, 18(5):41-50 (in Chinese with English abstract).

9
黄崇福 , 2018. 用信息扩散模型改进台风风险估计[J]. 系统工程理论与实践, 38(9):2315-2325.

HUANG CHONGFU , 2018. Improving estimation of typhoon risk by using information diffusion model[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 38(9):2315-2325 (in Chinese with English abstract).

10
刘合香, 徐庆娟 , 2011. 基于r维正态扩散的区域热带气旋灾害模糊风险分析[J]. 数学的实践与认识, 41(3):150-159.

LIU HEXIANG, XU QINGJUAN , 2011. Based on r-dimensional normal proliferation fuzzy risk analysis of regional tropical cyclone disasters[J]. Mathematics in Practice and Theory, 41(3):150-159 (in Chinese with English abstract).

11
毛熙彦, 蒙吉军, 康玉芳 , 2012. 信息扩散模型在自然灾害综合风险评估中的应用与扩展[J]. 北京大学学报(自然科学版), 48(3):513-518.

MAO XIYAN, MENG JIJUN, KANG YUFANG , 2012. Application and extension of information diffusion model in comprehensive risk assessment of natural disasters[J]. Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, 48(3):513-518 (in Chinese with English abstract).

12
史培军 , 1996. 再论灾害研究的理论与实践[J]. 自然灾害学报, 5(4):6-17.

SHI PEIJUN , 1996. Theory and practice of disaster study[J]. Journal of Natural Disasters, 5(4):6-17 (in Chinese with English abstract).

13
史培军 , 2002. 三论灾害研究的理论与实践[J]. 自然灾害学报, 11(3):1-9.

SHI PEIJUN , 2002. Theory on disaster science and disaster dynamics[J]. Journal of Natural Disasters, 11(3):1-9 (in Chinese with English abstract).

14
史培军 , 2005. 四论灾害系统研究的理论与实践[J]. 自然灾害学报, 14(6):1-7.

SHI PEIJUN , 2005. Theory and practice on disaster system research in a fourth time[J]. Journal of Natural Disasters, 14(6):1-7 (in Chinese with English abstract).

15
史培军 , 2009. 五论灾害系统研究的理论与实践[J]. 自然灾害学报, 18(5):1-9.

SHI PEIJUN , 2009. Theory and practice on disaster system research in a fifth time[J]. Journal of Natural Disasters, 18(5):1-9 (in Chinese with English abstract).

16
吴联要, 雷小途 , 2012. 内核及外围尺度与热带气旋强度关系的初步研究[J]. 热带气象学报, 28(5):719-725.

WU LIANYAO, LEI XIAOTU , 2012. Preliminary research on the size of inner core and periphery and their relationship with the intensity of tropical cyclones[J]. Journal of Tropical Meteorology, 28(5):719-725 (in Chinese with English abstract).

17
于小兵, 俞显瑞, 吉中会 , 等, 2019. 基于信息扩散的东南沿海台风灾害风险评估[J]. 灾害学, 34(1):73-77.

YU XIAOBING, YU XIANRUI, JI ZHONGHUI , et al, 2019. Risk assessment of typhoon disaster in China's south-east coastal areas——based on information diffusion theory[J]. Journal of Catastrophology, 34(1):73-77 (in Chinese with English abstract).

18
张俊香, 李平日, 黄光庆 , 等, 2007. 基于信息扩散理论的中国沿海特大台风暴潮灾害风险分析[J]. 热带地理, 27(1):11-14.

ZHANG JUNXIANG, LI PINGRI, HUANG GUANGQING , et al, 2007. Risk assessment of swingeing storm surge disaster in coastal area of China induced by typhoon based on information diffusion method[J]. Tropical Geography, 27(1):11-14 (in Chinese with English abstract).

19
张韧, 徐志升, 申双和 , 等, 2013. 基于小样本案例的自然灾害风险评估——信息扩散概率模型[J]. 系统科学与数学, 33(4):445-456.

ZHANG REN, XU ZHISHENG, SHEN SHUANGHE , et al, 2013. An unsymmetrical information diffusion probability model-for risk evaluation of natural disaster based on rare sample cases[J]. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences, 33(4):445-456 (in Chinese with English abstract).

20
HUANG CHONGFU , 1997. Principle of information diffusion[J]. Fuzzy Sets and Systems, 91(1):69-90.

DOI

21
HUANG CHONGFU , 2001. Information matrix and application[J]. International Journal of General Systems, 30(6):603-622.

DOI

22
LIU HEXIANG, ZHANG DALIN , 2012. Analysis and prediction of hazard risks caused by tropical cyclones in Southern China with fuzzy mathematical and grey models[J]. Applied Mathematical Modelling, 36(2):626-637.

DOI

23
WANG PEIZHUANG , 1990. A factor spaces approach to knowledge representation[J]. Fuzzy Sets and Systems, 36(1):113-124.

DOI

Options
文章导航

/

〈 〉