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热带海洋学报 >

2020 , Vol. 39 >Issue 4: 25 - 33

DOI: https://doi.org/10.11978/2019089

海洋水文学

基于人工神经网络的台风浪高快速计算方法

  • 周水华 ,
  • 洪晓 ,
  • 梁昌霞 ,
  • 江丽芳
展开
  • 国家海洋局南海预报中心, 广东 广州 510310

周水华(1979—), 女, 湖南耒阳人, 硕士研究生, 研究方向为海洋环境数值预报。E-mail:

Copy editor: 姚衍桃

收稿日期: 2019-09-17

  要求修回日期: 2020-03-14

  网络出版日期: 2020-07-27

基金资助

国家重点研发计划项目(2017YFC1404700)

版权

版权所有，未经授权，不得转载、摘编本刊文章，不得使用本刊的版式设计。
收起

A method of tropical cyclone wave height calculation based on Artificial Neural Network

  • ZHOU Shuihua ,
  • Hong Xiao ,
  • LIANG Changxia ,
  • JIANG Lifang
Expand
  • South China Sea Marine Forecast Center of State Oceanic Administration, Guangzhou 510310, China
ZHOU Shuihua. E-mail:

Received date: 2019-09-17

  Request revised date: 2020-03-14

  Online published: 2020-07-27

Supported by

Foundation item: National Key Research and Development Program of China(2017YFC1404700)

Copyright

Copyright reserved © 2020. Office of Acta Agronomica Sinica All articles published represent the opinions of the authors, and do not reflect the official policy of the Chinese Medical Association or the Editorial Board, unless this is clearly specified.
Fold

摘要

采用2010—2017年南海5个浮标波高观测资料和中国气象局热带气旋最佳路径集中的热带气旋参数, 基于前馈型误差反向传播(Forward Feedback Back Propagation, FFBP)神经网络(Artificial Neural Network, ANN)方法, 分别建立了各浮标站的台风浪高快速计算模型。研究显示, 基于热带气旋中心坐标、中心最低气压、近中心最大风速、热带气旋中心与浮标之间的距离和方位4个参数建立的神经网络模型经反复训练后, 模型输出结果可以很好地拟合观测数据, 各浮标有效波高计算值与观测值的均方根误差小于0.3m, 平均相对误差为5.78%~7.23%, 相关系数大于0.9, 属高度相关。独立测试结果显示, “山竹”( 国际编号: 1822)影响期间有效波高最大值的神经网络模型预报结果与观测值基本吻合, 相对误差为-31.06%~0.98%, 但计算的最大值出现时间和观测情况不完全一致。该计算方法可应用于热带气旋影响期间的有效波高最大值计算, 因而在海洋工程领域和海洋预报领域具有应用前景。

关键词： 台风浪高; 人工神经网络模型; 权值; 热带气旋参数; 快速计算

本文引用格式

周水华 , 洪晓 , 梁昌霞 , 江丽芳 . 基于人工神经网络的台风浪高快速计算方法[J]. 热带海洋学报, 2020 , 39(4) : 25 -33 . DOI: 10.11978/2019089

Abstract

Based on the wave height observation data of five buoys and parameters from the CMA Tropical Cyclone Database for the South China Sea from 2010 to 2017, fast calculation models of tropical cyclone-generated wave height are established by using Forward Feedback Back Propagation (FFBP) Artificial Neural Network (ANN). The results show that significant wave height calculated by the ANN model based on the tropical cyclone central location, minimum sea level pressure (MSLP), maximum sustained wind (MSW), the distance and azimuth between tropical cyclone center and buoy can well fit the observations. The root mean square errors between the calculation and observation of significant wave height are less than 0.3 m, the average relative errors are between 5.78% and 7.23%, and the correlation coefficients are greater than 0.9. Test results show that the model calculation of the maxima of significant wave height basically coincides with the observation, the relative errors being between -31.06% and 0.98%; however, when the calculated maxima of significant wave height appear is not in agreement with observation during tropical cyclone Mangkhut ( International number ID: 1822). The method introduced in this paper can be applied to calculating the maximum of significant wave height during tropical cyclone for ocean engineering and marine forecast.

Key words： tropical cyclone wave height; Artificial Neural Network Model; weight; tropical cyclone parameters; fast calculation

台风浪是海上安全作业的重要隐患。二十世纪九十年代前, 预报员或科研工作者主要根据地面天气图、船舶以及岸站的测风资料得到关注对象在特定天气形势下的气压、风区、风速大小、热带气旋移动特征等, 然后基于SMB法进行风浪推算, 代表公式有Wilson关于移动风区深水风浪的推算法、Bretschneider半经验公式、日本的宇野木早苗公式和井岛武士方法等(王锡侯 等, 1982; 文圣常 等, 1985; 丰鉴章 等, 1987; 许林之 等, 1989; 中华人民共和国交通部, 1998)。九十年代中后期随着第三代海浪数值模型在国内的广泛应用, 数值模拟成为国内台风浪推算的主要工具, 且一直沿用至今(张志旭 等, 2003; 胡克林 等, 2004; 闻斌 等, 2008; 周水华 等, 2010; 王文娟 等, 2011; 唐建 等, 2013; 闻斌 等, 2014; 梁连松 等, 2014; 杨万康 等, 2017; 陈鹏超 等, 2017), 并在此基础上发展了数值预报结果的订正技术。在海浪的预报和订正技术研究中, 人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)技术应用较为广泛。其应用类型主要分为三大类: 第一类是利用拟预报对象过去的观测资料, 通过神经网络模型发现预报对象随时间的变化规律, 进而对未来发展做出预报(Gopinath et al, 2015); 第二类是建立驱动因子与预报对象的神经网络模型, 如利用神经网络模型建立海面风和海浪之间的非线性关系, 从而开展海浪预报(陈希 等, 2003; Rizianiza et al, 2015); 第三类则是建立现场观测资料和数值预报结果之间的非线性关系, 使用神经网络模型对数值预报结果进行订正, 提高预报准确性(Puscasu, 2014; Deshmukh et al, 2016; Londhe et al, 2016)。台风浪数值模拟计算量大, 耗时长, 对计算资源有强烈的需求; 神经网络模型则计算量小, 计算效率很高。因此, 本文沿用第二类方法的思路, 采用南海2010—2017年多个浮标站点的波浪观测资料, 建立各浮标站点基于热带气旋参数的台风浪神经网络模型, 实现台风浪的快速计算。

1 资料与数据处理

海浪观测资料来自于自然资源部南海局5个浮标站点2010—2017年的逐时有效波高观测记录, 浮标站点位置见图1。热带气旋参数来源于中央气象台(China Meteorological Administration, CMA)热带气旋最佳路径集(下载地址: http://tcdata.typhoon. org.cn/zjljsjj_zlhq.html), 参数包括热带气旋编号、每6小时1次的热带气旋中心坐标、中心最低气压和近中心最大风速。将收集到的热带气旋参数和波浪观测数据按照如下流程进行处理:
图1 测波浮标站点位置图

该图基于审图号为GS(2016)1593号的标准地图制作

Fig. 1 Map of buoy locations

1) 首先将热带气旋参数通过线性插值转成逐小时数据, 并基于中心坐标计算热带气旋移动速率。
2) 然后逐小时判断热带气旋中心是否经过设定范围(105°—130°E, 0°—26°N), 如果经过设定范围, 计算浮标与热带气旋中心的直线距离; 如果直线距离小于1000km, 计算浮标相对于热带气旋中心的方位角; 如果该方位热带气旋中心与浮标之间有岛屿阻挡, 则取浮标和岛屿之间的距离作为浮标与热带气旋中心的距离。
3) 最后将热带气旋参数和经上一步计算得到的距离参数与波高数据按照时间进行匹配。根据我国海浪灾害预警发布标准和南海浪高分布特征, 经多次试算表明, 以浪高2.5m为阈值可以较大程度地减少数据噪音, 并可保留较多的台风浪数据样本。因此, 筛选出含有有效波高大于2.5m时刻的数据作为神经网络模型建模的数据样本, 即形成用于开展神经网络模型训练的数据样本(表1), 包括浮标观测有效波高(Hs)、浮标与热带气旋中心的经向和纬向距离(R0)、浮标与热带气旋中心的距离和方位(R1)、热带气旋中心坐标(C0)、中心最低气压(P0)、近中心最大风速(W0)。从样本的组成来看, 各浮标均以强热带风暴以上级别的热带气旋过程数据为主, 占比在73%以上, 其中占比最高的为超强台风或台风级别的过程。
表1 用于开展人工神经网络模型建模的样本数据概况

Tab. 1 Data used for Artifical Neural Network

QF305 QF306 QF307 QF308 SF304
观测时长(年份) 2010—2017 2010—2017 2015—2017 2010—2017 2010—2017
热带气旋数/个 超强台风 11 10 8 13 11
强台风 11 8 3 14 9
台风 4 3 2 5 4
强热带风暴 7 9 4 11 10
热带风暴 7 6 5 13 7
热带低压 4 3 1 2 5
合计 44 39 23 58 46
波高阈值/m 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
样本数/个 1573 1395 701 1623 1700

2 ANN原理与建模

2.1 ANN原理

采用三层前馈型误差反向传播(Feed Forward Back Propagation, FFBP)神经网络开展建模。FFBP神经网络模型由输入层、隐藏层和输出层组成(图2), 加入激活阈值和连接权重后, 输入与输出之间的函数关系式可表达为如下形式:
图2 前馈型误差反向传播神经网络模型逻辑关系图

Fig. 2 Chart of Forward Feedback Back Propagation Artificial Neural Network

$y=f\left( \sum\limits_{i=1}^{m}{{{\omega }_{i}}{{x}_{i}}}-{{\theta }_{i}} \right)$
隐藏层传递函数采用sigmoid函数:
$f\left( x \right)=\frac{1}{1+{{\text{e}}^{-x}}}$
公式(1)中, y为目标值, x为输入因子, m代表输入因子的个数, ω为训练的网络连接权值, θi为激活阈值。采用误差反向传播算法进行有监督学习, 数据从输入层经过隐藏层逐层向后传播。训练网络连接权值ω时, 沿着减少误差的方向, 输出层从隐藏层逐层向前修正网络的连接权值。随着学习的不断进行, 最终的误差会越来越小, 直到误差不再下降, 模型训练完成。设j为当前单元节点, i为输入层节点, 节点j相对于输入层节点i的网络连接权值ωij的修正方法如下:
$\text{Er}{{\text{r}}_{j}}={{O}_{j}}\left( 1-{{O}_{j}} \right)\left( {{T}_{j}}-{{O}_{j}} \right)$
$\text{Er}{{\text{r}}_{j}}={{O}_{j}}\left( 1-{{O}_{j}} \right)\sum\nolimits_{k}{\text{Er}{{\text{r}}_{k}}-{{\omega }_{jk}}}$
${{\omega }_{ij}}={{\omega }_{ij}}+\eta \text{Er}{{\text{r}}_{j}}{{O}_{i}}$
${{\theta }_{j}}={{\theta }_{j}}+\eta \text{Er}{{\text{r}}_{j}}{{O}_{i}}$
以上公式中, Errj为节点j从输出端反向传播而来的输入端误差; (1-Oj)为公式(2)的导函数; Oj为节点j的净输出; Tj为节点j的期望输出; ∑kErrk-ωjk为下一层所有与j相连的节点的输入端误差与连接权值的加权和, 其中ωjk是节点j到下一个层中节点k的连接权值, 是节点k的输入端误差; η为学习步长, ωij为节点i输入到节点j的连接权值, θj为节点j的激活阈值。

2.2 ANN建模

以Matlab的神经网络工具箱有关函数为基础进行代码编程, 建立各浮标的神经网络模型。首先调用mapminmax函数对数据样本进行归一化处理, 然后调用dividerand函数将数据样本随机拆分为训练(train)、验证(validate)和测试(test)样本, 最后调用train函数开始循环训练, 直至训练误差小于设定阈值。训练方法采用的是Levenberg-Marquardt算法。为避免过度训练, 每组方案进行多次模型训练后, 取测试误差最小的单次训练结果为该组的最终结果。每次训练的初始权重值和激活阈值随机生成, 采用早期停止策略作为单次训练的终止条件, 即在训练过程中当连续6个步长的验证误差都大于前一次迭代, 则终止训练, 取终止前第6个步长的训练结果为单次训练结果。
本研究针对5个浮标分别开展建模。以观测的有效波高(Hs)为输出层的期望因子, 备选输入因子有浮标与热带气旋中心的经向和纬向距离(R0)、浮标与热带气旋中心的相对距离与方位(R1)、热带气旋中心坐标(C0)、中心最低气压(P0)、中心最低气压差(1010-P0)、近中心最大风速(W0)和移动速率(V0), 共7个。对这7个备选输入因子进行不同组合, 共设计了8组训练方案(表2), 以误差的平方小于0.17为控制指标, 当误差小于0.17时, 结束训练。训练、验证和测试样本分别取各浮标总样本数的70%、15%和15%。通过比较各组方案最终训练结果的误差大小和相关系数来确定最优训练方案, 并基于最优训练方案对各浮标的神经网络模型作进一步训练, 直至误差难以再减小后终止, 至此建模完成。为进一步检验神经网络模型在台风浪计算中的应用价值, 对训练好的神经网络模型开展独立测试, 即用训练好的神经网络模型预报热带气旋过程“山竹”(国际编号: 1822; 未参与建模, 热带气旋参数来源于CMA)期间的波高, 并与观测波高进行对比验证。
表2 神经网络模型训练方案

Tab. 2 Training cases used for Artifical Neural Network

训练方案 输入层输入因子 输出层期望值
C0 P0 W0 R1 R0 (1010-P0) V0 Hs
CASE1 √ √ √
CASE2 √ √ √ √
CASE3 √ √ √ √ √
CASE4 √ √ √ √
CASE5 √ √ √ √ √
CASE6 √ √ √ √ √
CASE7 √ √ √ √
CASE8 √ √ √ √ √ √

注: “√”表示参与训练, 空白表示不参与训练

为提升训练效率, 在建模训练前首先进行了模型对隐藏层节点数的敏感性测试, 比较了10、20、30、40、50个隐藏层节点对模型训练收敛的影响。测试结果显示, 随着隐藏层节点数的增加, 模型收敛速率加快, 训练误差逐渐减小; 当节点数小于20个时, 模型很难达到充分训练; 但当节点数大于40后, 模型收敛速率和训练误差对隐藏层节点数的增加不敏感。

3 结果与讨论

3.1 不同训练方案的对比分析

表3展示了8组训练方案的输出结果和对比。从收敛速率来看, 以CASE3和CASE6收敛最快, 其次是CASE4、CASE5和CASE7, CASE1和CASE2收敛速率显著慢于其他训练方案, 个别浮标在训练数百次后仍然达不到收敛。从相关系数来看, 无论采用哪种方案进行训练, 训练输出结果和观测结果都存在高度相关, 其中CASE6相关系数最大。从误差来看, CASE1和CASE2训练方案下有个别浮标经数百次训练后, 其误差的平方仍然大于0.17, 其他训练方案各浮标通常在经过15次以内的训练后即可实现误差小于0.17, 其中以CASE6训练方案为最优。综合相关系数和误差来看, CASE6为最佳建模方案。下面就各输入因子对建模的影响进行详述。
3.1.1 热带气旋与浮标的相对位置对建模的影响分析
从CASE2和CASE3的建模结果比较来看, 除QF308经过较多的训练次数后误差略小于CASE3之外, 其他浮标在模型收敛速率、误差以及相关关系上均表现为CASE3优于CASE2。由此判断, 热带气旋中心位置(C0)作为建模输入因子, 可以显著提升模型收敛速率, 大幅降低模型误差。
表3 不同训练方案的结果对比

Tab. 3 Comparation of training cases

浮标名称 指标 CASE1 CASE2 CASE3 CASE4 CASE5 CASE6 CASE7 CASE8
QF305 num 421 321 9 31 12 9 11 9
err 0.202 0.155 0.109 0.130 0.149 0.107 0.166 0.145
r 0.884 0.912 0.939 0.927 0.916 0.940 0.905 0.915
QF306 num 381 406 10 8 13 14 8 10
err 0.211 0.226 0.113 0.110 0.120 0.124 0.107 0.056
r 0.893 0.886 0.944 0.945 0.940 0.940 0.947 0.963
QF307 num 13 13 9 8 11 9 8 10
err 0.141 0.146 0.116 0.083 0.095 0.075 0.063 0.078
r 0.888 0.884 0.924 0.936 0.926 0.942 0.952 0.954
QF308 num 12 61 12 8 12 10 26 11
err 0.153 0.136 0.163 0.111 0.131 0.100 0.124 0.127
r 0.871 0.886 0.862 0.909 0.891 0.900 0.897 0.909
SF304 num 23 10 10 8 14 10 17 10
err 0.158 0.156 0.110 0.138 0.159 0.108 0.157 0.134
r 0.879 0.880 0.918 0.895 0.880 0.920 0.880 0.926
平均 num 170.0 162.2 10.0 12.6 12.4 10.4 14.0 10.0
err 0.173 0.164 0.122 0.114 0.131 0.103 0.123 0.108
r 0.883 0.890 0.917 0.922 0.911 0.928 0.916 0.933

注: 表中num代表训练次数, num值越小, 说明收敛速度越快; err代表测试误差的平方; r代表模型结果与观测值的相关系数

从CASE3和CASE4的建模结果比较来看, 3个浮标的CASE4误差略小于CASE3, 在收敛速率上CASE4也略快于CASE3, 另外2个浮标则反之。CASE6、CASE7的建模结果比较与CASE3、CASE4的建模结果比较情况相反, 说明浮标与热带气旋中心的相对距离和方位(R1)作为建模输入因子略有助于模型的收敛, 但也可能因选用的输入因子组合不同而得出相反的结论。
从CASE3和CASE5的建模结果比较来看, 3个浮标表现为CASE3误差略小于CASE5, 全部浮标均表现为CASE3收敛速率略快于CASE5, 说明建模时采用距离和方位(R1)的形式来体现浮标与热带气旋中心的相对位置较采用经向和纬向距离(R0)的形式更优。
3.1.2 热带气旋强度对建模的影响分析
从CASE1和CASE2的建模结果比较来看, 有2个浮标的CASE2误差小于CASE1, 2个浮标的CASE2误差与CASE1相当, 另1个浮标则CASE2误差略大于CASE1, 表明同时考虑热带气旋中心气压(P0)和近中心最大风速(W0)有助于建模训练。
从CASE3和CASE6的建模收敛速率和误差来看, 有2个浮标表现为CASE6与CASE3相当, 2个浮标表现为CASE6优于CASE3, 1个浮标表现为CASE3优于CASE6, 可见气压的表现形式对建模效率和优劣影响十分有限。
3.1.3 热带气旋移动速率对建模的影响分析
从CASE6和CASE8的建模结果比较来看, 大部分浮标的CASE6收敛速率略快于或等于CSAE8, 模型误差CASE6小于CASE8, 相关系数CASE6略小于CASE8, 说明增加热带气旋移速(V0)作为建模输入因子并不能改进建模效果。
综合上述分析, 对建模最为敏感的参数依次为近中心最大风速(W0)、热带气旋中心坐标(C0)、热带气旋与浮标之间的相对距离和方位(R1)。

3.2 模型训练结果

以最佳训练方案(CASE6)对各浮标分别开展进一步训练, 直到误差难以再减小后结束训练, 并输出训练好的神经网络模型, 各浮标训练结果见表4。根据训练结果显示, 除QF308和QF305外, 各浮标的神经网络模型通过训练后均可使得训练输出结果和观测结果的均方根误差小于0.3m, 平均相对误差为5.78%~7.23% , 相关系数大于0.9, 属高度相关。这表明基于热带气旋中心坐标(C0)、热带气旋中心气压(P0)、近中心最大风速(W0)、热带气旋中心与浮标之间的相对距离和方位(R1)建立的神经网络模型可以很好地拟合台风浪高样本数据。从模型计算值与观测值的对比图及相关分析图(图3、4; 文中只列举QF307和QF308)来看, 模型输出结果相较于观测值略有偏小, 尤其是在大值情况下表现最为突出, 各浮标中则以QF307和QF308最为明显。根据图3和图4中的相关分析显示, 无论是训练样本还是测试样本, 模型计算结果都与观测值吻合良好, 说明经过充分训练后的神经网络模型可应用于未参与训练建模时刻的台风浪高计算。
表4 各浮标神经网络模型训练结果

Tab. 4 Training result of ANN for buoys

浮标名 样本数/个 偏差的平方/m2 相关系数R 均方根误差/m 平均相对偏差/% 热带气旋数/个
QF305 1573 0.109 0.94 0.33 7.23 44
QF306 1395 0.079 0.96 0.28 6.00 39
QF307 701 0.072 0.95 0.27 5.89 23
QF308 1623 0.097 0.92 0.31 6.58 58
SF304 1700 0.072 0.95 0.27 5.78 46
图3 QF307浮标计算值与观测值对比图(a)和计算值与观测值相关分析图(b)

Fig. 3 Comparation of simulation and observation (a), and correlation between simulation and observation (b) of buoy QF307

图4 QF308浮标计算值与观测值对比图(a)和计算值与观测值相关分析图(b)

Fig. 4 Comparation of simulation and observation (a), and correlation between simulation and observation (b) of buoy QF308

3.3 神经网络模型独立测试检验结果

独立测试结果显示, 训练好的模型用于计算新的台风浪过程时, 计算速度十分迅速, 计算1个浮标2d的逐时浪高可在1s内完成。独立测试案例“山竹”影响期间, 采用训练模型计算得到的有效波高最大值与观测最大值基本吻合(表5, 图5)。5个浮标中, 4个浮标的最大有效波高的模型计算值与观测值偏差在-1.0~0.1m之间, 相对误差介于-15.63%~ 0.98%; QF308浮标的计算值与观测值相差最大, 相对误差为-31.06%, 这与“山竹”期间的浪高显著大于建模数据样本(建模数据样本浪高最大值为8.1m)有关。因此, 在开展模型应用时, 需要预先根据热带气旋的强度和距离来考虑是否会出现浪高显著大于建模样本数据的情况。如存在该情况, 模型预报结果将可能较实际观测值显著偏小; 如建模数据样本足够多, 能覆盖热带气旋影响过程的极值, 则可以有效避免该现象的发生。从影响过程对比图来看(图5), 计算值与观测值的总体变化趋势相似, 但最大值出现的时间不完全一致, 且模型计算得到的有效波高在时间上存在突变(以QF306和SF304最为明显), 不太符合浪高的实际变化趋势。
表5 “山竹”影响期间各浮标最大有效波高模型计算值与观测值对比

Tab. 5 Comparation of the maxima of wave height between simulation and observation during Tropical Cyclone Mangkhut

QF305 QF306 QF307 QF308 SF304
观测值/m 9.4 6.4 8.0 10.3 10.2
模型计算值/m 9.8 5.4 7.0 7.1 10.3
误差/m 0.4 -1.0 -1.0 -3.1 0.1
相对误差/% 4.26 -15.63 -12.50 -31.06 0.98

注: 误差=模型计算值–观测值; 相对误差=(误差÷观测值)×100

图5 “山竹”期间各浮标有效波高计算值与观测值对比

Fig. 5 Comparation of wave height between simulation and observation of buoys during Tropical Cyclone Mangkhut

4 结论

1) 不同组合方案训练结果显示, 影响台风浪高快速计算模型训练收敛速率的热带气旋参数依次为近中心最大风速、中心坐标、中心坐标与浮标之间的距离; 加入中心坐标可显著提升训练速度, 加快收敛; 气压的表现形式对模型训练收敛速率和模型优劣影响十分有限; 在考虑浮标与热带气旋中心的相对位置时, 采用距离和方位的表达形式优于采用经向距离和纬向距离的表达形式。
2) 经反复训练后, 3个浮标有效波高计算值与观测值的均方根误差小于0.3m, 全部浮标平均相对误差为5.78%~7.23%, 相关系数大于0.9, 属高度相关。表明基于热带气旋中心坐标、中心最低气压、近中心最大风速、热带气旋中心与浮标之间的距离和方位4个参数建立的神经网络模型, 其计算结果可以很好地拟合台风浪浪高观测值。
3) 对热带气旋“山竹”(国际编号: 1822)的独立测试结果显示, “山竹”影响期间浪高的计算值与观测值总体变化趋势相似, 有效波高最大值的模型计算结果与观测值基本吻合, 相对误差为-31.06%~0.98%, 但最大值出现的时间不完全一致, 且模型计算得到的有效波高在时间上存在突变, 不太符合浪高的实际变化趋势。因此, 该方法适用于后报或者预报台风浪过程中有效波高的最大值, 但不适用于逐小时预报。该台风浪计算方法因计算量小, 计算效率显著优于数值模型, 1s内可完成1个浮标48个时次的浪高计算, 因而在海洋工程和海洋预报领域都具有潜在的应用价值。

参考文献

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