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热带海洋学报 >

2021 , Vol. 40 >Issue 4: 14 - 21

DOI: https://doi.org/10.11978/2020081

海洋水文学

采掘坑位置对珊瑚礁海岸波浪传播变形影响试验

  • 旷敏 , 1 ,
  • 姚宇 , 1, 2 ,
  • 陈仙金 1 ,
  • 张起铭 1 ,
  • 蒋昌波 1, 2
展开
  • 1.长沙理工大学水利工程学院, 湖南 长沙 410114
  • 2.水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室, 湖南 长沙 410114
姚宇(1982—), 男, 湖南省湘潭市人。email:

旷敏(1997—), 男, 湖南省衡阳市人, 硕士研究生, 主要从事近岸水动力学研究。email:

Copy editor: 姚衍桃

收稿日期: 2020-07-29

  修回日期: 2021-01-03

  网络出版日期: 2021-01-11

基金资助

国家自然科学基金项目(51839002)

国家自然科学基金项目(51679014)

湖南省自然科学基金项目(2020JJ4618)

湖南省研究生科研创新项目(CX20200857)

版权

版权所有,未经授权,不得转载、摘编本刊文章,不得使用本刊的版式设计。
收起

Laboratory study of wave processes over reef coasts under the impact of an excavation pit with varying pit locations

  • KUANG Min , 1 ,
  • YAO Yu , 1, 2 ,
  • CHEN Xianjin 1 ,
  • ZHANG Qiming 1 ,
  • JIANG Changbo 1, 2
Expand
  • 1. School of Hydraulic Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410114, China
  • 2. Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster Prevention of Hunan Province, Changsha 410114, China
YAO Yu. email:

Copy editor: YAO Yantao

Received date: 2020-07-29

  Revised date: 2021-01-03

  Online published: 2021-01-11

Supported by

National Natural Science Foundation of China(51839002)

National Natural Science Foundation of China(51679014)

Natural Science Foundation of Hunan Province(2020JJ4618)

Graduate Student Scientific Research Fund of Hunan Province(CX20200857)

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Copyright reserved © 2021. Office of Acta Agronomica Sinica All articles published represent the opinions of the authors, and do not reflect the official policy of the Chinese Medical Association or the Editorial Board, unless this is clearly specified.
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摘要

为研究珊瑚礁坪上采掘坑位置变化对珊瑚礁海岸波浪传播变形的影响, 本文通过物理模型试验测试了采掘坑在不同位置和无坑情况下一系列不规则波工况的波浪特征。结果表明, 随着采掘坑位置朝岸线附近移动直至无坑时, 岸线附近的短波波高逐渐减小; 采掘坑的存在减弱了岸线附近的低频长波波高, 当采掘坑位于岸线附近时, 长波波高还受到局部水深增加的影响而进一步减弱。采掘坑从礁缘移动至岸线附近直到无坑时, 岸线附近的增水逐渐增大, 这种趋势在礁坪水深较大时更为明显。通过相干函数分析, 证明了礁坪上低频长波是由于短波群破碎点的移动而产生, 采掘坑位置的变化对低频长波的产生无明显影响; 通过传递函数分析, 验证了礁坪上的低频长波存在一阶共振放大效应, 采掘坑的存在减弱了这种放大效应, 当坑位于礁坪中间和岸线附近时, 这种减弱效应更为显著。

关键词： 珊瑚礁; 采掘坑; 低频长波; 礁坪共振; 传播变形

本文引用格式

旷敏 , 姚宇 , 陈仙金 , 张起铭 , 蒋昌波 . 采掘坑位置对珊瑚礁海岸波浪传播变形影响试验[J]. 热带海洋学报, 2021 , 40(4) : 14 -21 . DOI: 10.11978/2020081

Abstract

To study the effect of varying the location of an excavation pit on wave transformation over the coral reef coast, we tested a series of irregular wave conditions with different pit locations using physical model experiments. We then compared them with the case in the absence of excavation pit. Results show that as the location of the excavation pit moves towards the shoreline until the case with no pit, the short-wave height near the shoreline decreases. The existence of excavation pit also reduces the low-frequency wave height near the shoreline. When the excavation pit is located near the shoreline, the low-frequency wave height is further reduced due to the increase of local water depth. When the excavation pit moves from the reef edge to the shoreline until the case without pit, wave setup near the shoreline increases, and this trend is more evident when the water level of the reef flat is higher. Analysis of the coherence function shows that the low-frequency waves on the reef flat are generated by the break-point shift when the grouped short waves break, and the impacts of varying pit locations on the low-frequency wave generation are insignificant. Transfer function analysis indicates that the first-order resonance amplification exists, associated with the low-frequency wave motions on the reef flat. The effect of resonance amplification is reduced when the pit is present, and such effect is more significant when the pit is located on the central reef flat or near the shoreline.

Key words： coral reef; excavation pit; low-frequency wave; reef-flat resonance; transformation

在全球气候变暖和海平面上升的大环境影响下, 地处热带和亚热带的一些人口密集、占地面积小并被珊瑚环绕的低海拔岛屿国家, 在诸如风暴潮等极端条件下面临洪涝灾害的风险日益增加。与此同时, 这些岛屿国家沿岸地区的建筑材料供需问题也日益紧张, 因此存在开采珊瑚礁作为建筑骨料的问题, 并由此而在礁坪上形成了采掘坑。图1是在马绍尔群岛Majuro环礁礁坪上因居民采砂留下的大面积采掘坑的实例。在“一带一路”与“海洋强国”背景下, 我国对南中国海岛礁的开发步伐日益加快, 填礁造陆等项目中也存在上述类似问题, 因此研究采掘坑位置变化对珊瑚礁海岸波浪传播变形的影响, 可为我国岛礁工程建设背景下的海岸灾害评估提供一定的参考。
图1 马绍尔群岛Majuro环礁采掘坑的卫星图像(来自谷歌地图)

Fig. 1 Satellite images of excavation pits at the Majuro Atoll, Marshall Islands (from Google map)

典型的珊瑚礁地形是由坡度较陡的礁前斜坡和相对平坦的礁坪组成(Gourlay, 1996)。波浪从远海向近岸传播过程中, 首先在礁缘附近由于浅化变形而发生破碎, 同时产生低频波与高频波(姚宇, 2019)。随后在破碎带内由于波浪破碎和礁面摩擦共同耗散, 使岸线附近的主频波和高频波大幅度衰减, 低频波则可能在岸线附近与礁坪发生共振效应而放大, 加大了海岸洪涝灾害发生的风险(Péquignet et al, 2014)。
近十几年来, 少数国内外学者从现场观测、数值模拟、物理模型试验等方面对存在采掘坑的珊瑚礁波浪特性进行了研究。例如, Ford等(2013)在马绍尔群岛Majuro环礁进行了现场观测, 通过对比存在宽17m、深4m的采掘坑与无采掘坑的两种情况, 观测到采掘坑存在时岸线附近的总波高稍有减少, 主要是由于短波少量增加及低频波大量减少而造成。在数值模拟方面, Yao等(2016)基于Boussinesq方程进行了数值模型研究, 并与Ford等(2013)的现场观测数据对比, 发现采掘坑的存在会导致短波波高增大而低频长波波高减小。Klaver(2018)和Klaver等(2019)运用XBeach非静压模块数值模拟计算了近1万种组合工况, 研究了在一维及二维尺度下采掘坑宽度及位置变化对波高及波浪爬高的影响。在物理模型方面, Yao 等(2020)利用波浪水槽进行了物理模型试验, 研究了采掘坑宽度对短波波高、低频长波波高和波浪增水的沿礁变化规律, 并重点分析了低频长波的产生机理及礁坪共振现象。
根据可查阅的相关文献资料, 目前尚未有学者通过物理模型试验来研究采掘坑位置变化对礁坪上波浪传播特性的影响。本文基于Ford等(2013)的现场观测数据, 采用物理模型试验研究采掘坑位置变化对珊瑚礁海岸波浪传播的影响, 重点探讨短波波高、低频长波波高和波浪增水的沿礁分布情况, 并分析采掘坑位置变化对礁坪上低频长波的形成及其共振机理的影响。

1 试验设置

本试验在长沙理工大学水利实验中心波浪水槽中进行。该水槽长40m, 宽0.5m, 高0.8m, 活塞式造波机设置在波浪水槽左侧, 可制造不规则波。试验基于Ford等(2013)的现场观测数据, 模拟波浪在马绍尔群岛Majuro 环礁地形的传播变形。根据弗劳德相似准则, 设置几何比尺为1:20, 对应时间比尺为1:4.5。试验模型设置如图2所示: 整个珊瑚礁礁面模型采用0.01m厚的PVC板分段拼接; 礁前斜坡坡脚距造波机27.3m, 坡度为1:6; 在距造波机29.4m处设置礁坪, 礁坪长度为3.6m; 在礁坪后设置坡度为1:3.5的礁后岸滩, 在礁坪上利用0.8m宽的矩形坑来模拟采掘坑; 最后利用不锈钢杆将珊瑚岸礁模型悬挂在水槽边壁上进行固定, 同时PVC板与水槽壁和水槽底之间以及板间相接处的缝隙使用玻璃胶填充。由于礁面糙率的存在会显著削减礁面透射波的能量, 为了排除礁面糙率对采掘坑位置影响下波浪传播变形的干扰, 本试验中没有考虑实际存在的礁面粗糙度, 即采用了相对光滑的礁面。
图2 试验布置图

G1~G18为浪高仪, 浪高仪之间的数值表示距离, 图下方数值从左到右依次表示礁前斜坡坡脚距造波机的距离、礁前斜坡长度和礁坪长度, 单位均为m; hr为礁坪水深, h0为静水位, WP为采掘坑宽度

Fig. 2 Experimental setup

本试验参考Yao 等(2020)的物理模型进行试验布置(图2)。试验中共采用18个电容式浪高仪(G1~G18)来测量水位的沿礁变化。其中, G1~G3设置在礁前斜坡的外海侧, 用于分离入射波和反射波; G4~G5设置在礁前斜坡上, 用于观察波浪浅化变形; G6设置在礁缘附近靠礁坪侧, 用于观察波浪的破碎情况; 在礁坪上, G7~G18等距分布, 间距为0.3m, 用于测量波浪从礁缘到岸线的传播变形规律。试验采用JONSWAP谱生成不规则波, 谱峰升高因子$\gamma $为3.3, 所用浪高仪的采样频率为50Hz, 采样时长为1200s。
试验测试了1个波高(${{H}_{S0}}\text{=}0.08\text{m}$)、3个周期(TP=1s、1.5s、2s)、2个水深(hr=0.05m、0.10m)、3个不同位置采掘坑(礁缘附近、礁坪中间、岸线附近, 分别用A、B、C表示)和无采掘坑情况下(用D表示)的24组不规则波工况(表1)。根据前述的几何比尺及相应的时间比尺, 对应的原型波浪要素为${{H}_{S0}}\text{=}1.6\text{m}$, TP=4.5s、6.75s、9s和 hr=1m、2m, 与Ford等(2013)现场观测的波浪要素范围相符。
表1 试验工况表

Tab. 1 Test conditions

工况 波高/m 周期/s 礁坪水深/m 采掘坑位置 工况 波高/m 周期/s 礁坪水深/m 采掘坑位置
1 0.08 1.0 0.05 A 13 0.08 1.5 0.10 A
2 0.08 1.0 0.05 B 14 0.08 1.5 0.10 B
3 0.08 1.0 0.05 C 15 0.08 1.5 0.10 C
4 0.08 1.0 0.05 D 16 0.08 1.5 0.10 D
5 0.08 1.0 0.10 A 17 0.08 2.0 0.05 A
6 0.08 1.0 0.10 B 18 0.08 2.0 0.05 B
7 0.08 1.0 0.10 C 19 0.08 2.0 0.05 C
8 0.08 1.0 0.10 D 20 0.08 2.0 0.05 D
9 0.08 1.5 0.05 A 21 0.08 2.0 0.10 A
10 0.08 1.5 0.05 B 22 0.08 2.0 0.10 B
11 0.08 1.5 0.05 C 23 0.08 2.0 0.10 C
12 0.08 1.5 0.05 D 24 0.08 2.0 0.10 D

注: A、B、C分别表示采掘坑在礁缘附近、礁坪中间和岸线附近, D表示无采掘坑

本文采用Buckley等(2016)的方法将入射波谱峰频率的一半作为短波频段和低频长波频段的划分界限, 将自由液面时间序列通过快速傅里叶变换后得到波浪谱, 随后计算短波波高(HSS)和低频长波波高(HIG):
${{H}_{SS}}=4\sqrt{\int_{0.5{{f}_{P}}}^{0.5{{f}_{S}}}{S\left( f \right)df}}$
${{H}_{IG}}=4\sqrt{\int_{0}^{0.5{{f}_{P}}}{S\left( f \right)df}}$
式中: $0.5{{f}_{S}}$为奈奎斯特频率(Nyquist frequency);
${{f}_{S}}$为采样频率(50Hz); ${{f}_{P}}$为谱峰频率; $S\left( f \right)$为波浪谱, f为频率。

2 结果分析

2.1 短波波高、低频长波波高和平均水位的沿礁变化

图3展示了${{H}_{S0}}\text{=}0.08\text{m}$, ${{T}_{P}}\text{=}1.5\text{s}$和${{h}_{r}}\text{=}0.10\text{m}$工况下, 短波波高( HSS)、低频长波波高(HIG)和平均水位(mean water level, MWL)的沿礁变化规律。由图可知, HSS首先在礁前斜坡因浅化作用而增大, 随后在礁缘附近因波浪破碎而大幅减小。由于本试验中的礁坪较短, 破碎带一直延伸至岸线附近, 因此HSS沿礁持续减小。相反地, HIG首先在礁缘附近显著增大, 这是由于短波群破碎后破碎点的移动产生低频长波, 随后由于在礁坪上发生了共振现象, 导致HIG沿礁逐渐增大(见2.4节详解)。波浪在礁前斜坡由于浅水变形而发生减水效应(MWL<0), 随后MWL在破碎带内显著增大而转变为增水(MWL>0), 并在岸滩附近达到最大。
图3 短波波高(HSS)、低频长波波高(HIG)和平均水位(MWL)的沿礁变化(${{H}_{S0}}\text{=}0.08\text{m}$, ${{T}_{P}}\text{=}1.5\text{s}$和${{h}_{r}}\text{=}0.10\text{m}$)

A、B、C分别表示采掘坑在礁缘附近、礁坪中间和岸线附近的情况, D表示无采掘坑的情况

Fig. 3 Cross-reef variation of short-wave height (HSS), low-frequency wave height (HIG) and mean water level (MWL) along the reef (${{H}_{S0}}\text{=}0.08\text{m}$,${{T}_{P}}\text{=}1.5\text{s}$and${{h}_{r}}\text{=}0.10\text{m}$)

对比采掘坑的有无及其位置变化发现, 采掘坑的存在使得坑内HSS局部降低, 而采掘坑不存在时则无此现象, 这是由于采掘坑存在时坑内水柱的能量守恒造成的(Klaver et al, 2019)。当采掘坑位于礁缘附近时, 岸线附近的HSS相较于其他三种情况稍大, 这是由于礁缘附近的采掘坑对波浪的破碎进程影响最大, 与Yao等(2016)和Klaver等(2019)模拟的结论一致。无采掘坑及采掘坑位置变化均对礁坪上的HIG影响不大。但是采掘坑的存在破坏了礁坪共振效应(见2.4节), 从而略微减弱了岸线附近的HIG, 当采掘坑位于岸线附近时, 这种减弱效应还受到岸线局部水深增加的影响, 使得HIG由于前述的能量守恒效应而更加减小。在采掘坑从礁缘移动到岸线附近直到无采掘坑的过程中, MWL沿礁变化受采掘坑的影响逐渐减小, 因为随着采掘坑位置的向岸移动, 波浪破碎受采掘坑的影响变小, 破碎造成增水产生的完成程度变高。

2.2 岸线附近短波波高、低频长波波高和波浪增水的变化规律

为进一步研究采掘坑位置变化对岸线附近(G17)波浪特性的影响, 以图4展示G17处短波波高(HSS)、低频长波波高(HIG)和波浪增水(${{\bar{\eta }}_{r}}$)在所测试的入射周期(${{T}_{P}}$)及礁坪水深(${{h}_{r}}$)组合工况下的分布规律。结果显示, G17处的HSS随${{T}_{P}}$的增大而增大, 随${{h}_{r}}$的增加而增大, 这是由于波浪周期的增大增强了入射波的能量, 水深的增加则增大了礁坪上波浪的透射能力。HIG随${{T}_{P}}$的增大而增大, 也随${{h}_{r}}$的减小而增大, 这是因为周期增大使入射波带宽变狭窄而在入射波的包络线(代表着HIG的产生, 见2.4节)中产生更多的低频成分(Yao et al, 2016), 水深变小则增强了波浪的破碎程度, 从而增大了前述中由于破碎点的移动而产生的HIG。${{\bar{\eta }}_{r}}$随${{T}_{P}}$的增大而增大, 随${{h}_{r}}$的增大而变小, 这是由于周期的增加增强了入射波的能量, 使更多的水被推送到礁坪上(Gourlay, 1996), 水深的增加减弱了破波带内波浪的破碎强度, 即辐射应力的梯度。这些结论与前人已有的研究结论(Yao et al, 2020)一致。
图4 海岸线附近(G17)的短波波高(${{H}_{SS}}$)、低频长波波高(${{H}_{IG}}$)和波浪增水(${{\bar{\eta }}_{r}}$)随采掘坑位置变化的规律

图中红色表示${{h}_{r}}\text{=}0.05\text{m}$, 蓝色表示${{h}_{r}}\text{=}0.10\text{m}$; 圆形表示${{T}_{P}}\text{=}1\text{s}$, 方形表示${{T}_{P}}\text{=}1.5\text{s}$, 三角形表示${{T}_{P}}\text{=}2\text{s}$。A、B、C分别表示采掘坑在礁缘附近、礁坪中间和岸线附近的情况, D表示无采掘坑的情况

Fig. 4 Variation of short-wave height (${{H}_{SS}}$), low-frequency wave height (${{H}_{IG}}$) and setup (${{\bar{\eta }}_{r}}$) near the shoreline (G17)

对比不同位置的采掘坑和无采掘坑的情况发现, 对于绝大多数的测试工况, 随采掘坑向岸移动直至无采掘坑的过程中, HSS逐渐减小(图4a), 这是因为波浪破碎造成的能量损失逐渐减小。采掘坑的存在破坏了礁坪共振效应, 因此在相同的入射周期和礁坪水深条件下, 存在采掘坑时的HIG均小于无采掘坑时的HIG(图4b); 采掘坑在礁坪中间时的HIG相对于采掘坑在礁缘附近时更低, 反映了在礁坪中间的采掘坑对共振效应破坏更为显著; 海岸线附近HIG最低则是因为前述采掘坑附近局部水深突然增加所致。随采掘坑向岸移动直至无采掘坑的过程中, 水深较大(${{h}_{r}}\text{=}0.10\text{m}$)时的${{\bar{\eta }}_{r}}$逐渐增大(图4c), 同样反映了采掘坑对波浪破碎的影响逐渐减弱; 但是在水深较小(${{h}_{r}}\text{=}0.05\ \text{m}$)时, ${{\bar{\eta }}_{r}}$则不随采掘坑位置的改变而出现明显的变化规律。

2.3 波浪谱的沿礁演变

为进一步研究波浪能量的沿礁演变规律, 以图5展示${{H}_{S0}}\text{=}0.08\text{m}$、${{T}_{P}}\text{=}1.5\text{s}$和${{h}_{r}}\text{=}0.10\text{m}$的典型工况下采掘坑位置对波浪谱沿礁演变的影响。根据图中显示, 外海侧存在少量的低频长波能量, 这是入射波群向岸传播时少量束缚在包络线中的低频长波(Pomeroy et al, 2013); 在礁前斜坡至礁缘附近, 波浪发生浅水变形并在礁缘附近发生破碎, 大部分能量集中在主频波($f\approx 0.67\text{Hz}$)附近, 随后高频波急剧衰减并向低频波传递, 使得低频长波频段($0<f<0.33\text{Hz}$)的能量增加; 波浪在礁坪向岸传播过程中, 由于破碎和底部摩擦共同导致能量损耗, 主频波波能持续减小, 而低频长波频段则由于共振放大效应, 波能逐渐增大; 当波浪到达岸线附近时, 短波频段($f>0.33\text{Hz}$)的波能被大幅度削弱, 而长波频段的波能达到最大值。
图5 ${{H}_{S0}}\text{=}0.08\text{m}$、${{T}_{P}}\text{=}1.5\text{s}$和${{h}_{r}}\text{=}0.10\text{m}$下的波浪谱沿礁变化

图a—d分别为采掘坑在礁缘附近、礁坪中间、岸线附近和无采掘坑的情况; 白色水平实线为低频频段与高频频段的分界线, 白色水平划线和点线分别为一阶和二阶理论共振频率, 白色垂直划线代表采掘坑的位置

Fig. 5 Wave spectra across the reef profile (${{H}_{S0}}\text{=}0.08\text{m}$, ${{T}_{P}}\text{=}1.5\text{s}$ and ${{h}_{r}}\text{=}0.10\text{m}$).

In each panel, the horizontal solid line denotes the splitting frequency between the short waves and low-frequency waves. The dashed and dotted horizontal lines denote the first-order and second-order resonant frequencies, respectively. The dashed vertical lines denote the location of excavation pit

从图5同样可以观察到, 相对于无采掘坑的情况, 采掘坑的存在改变了珊瑚礁坪的原有形态, 从而破坏了礁坪共振效应, 并减弱了礁坪上低频长波的能量。因为波浪破碎通常发生在礁缘附近, 当采掘坑位于礁缘附近时, 采掘坑对波浪的破碎进程影响最显著, 因此相对于采掘坑在其他位置以及无坑的情况, 沿礁分布的主频波附近的能量最大。

2.4 低频长波的产生与共振机理分析

为更进一步研究采掘坑位置变化对低频长波的产生与共振机理的影响, 同样以典型工况(${{H}_{S0}}\text{=}0.08\text{m}$, ${{T}_{P}}\text{=}1.5\text{s}$和${{h}_{r}}\text{=}0.10\text{m}$)进行分析。珊瑚礁地形可看作为半开放的盆地(台阶地形), 当入射波和反射波叠加形成的驻波节点和波腹分别位于礁前斜坡边缘和海岸线时, 会发生礁坪与驻波共振的现象, 理论上共振周期可按下式计算(Nwogu et al, 2010):
${{T}_{n}}=\frac{4{{W}_{r}}}{\left( 2n+1 \right)\sqrt{g\left( {{h}_{r}}+{{{\bar{\eta }}}_{r}} \right)}}\,\ n=0,\ 1,\ 2\cdots$
式中: ${{T}_{n}}$为第n阶共振周期, ${{W}_{r}}$为礁坪宽度, g为重力加速度, ${{h}_{r}}$为礁坪水深, ${{\bar{\eta }}_{r}}$为波浪增水。
随后进行自功率谱的相干函数$R_{x,y}^{2}\left( f \right)$和传递函数${{H}_{x,y}}\left( f \right)$分析, 相干函数$R_{x,y}^{2}\left( f \right)$的值越接近1说明两者相关性越强, 传递函数${{H}_{x,y}}\left( f \right)$的值越大表明能量传递越显著。两者的计算公式如下(Péquignet et al, 2009):
$R_{x,y}^{2}\left( f \right)=\frac{{{\left| {{S}_{x,y}}\left( f \right) \right|}^{2}}}{{{S}_{x,x}}\left( f \right){{S}_{y,y}}\left( f \right)}$
${{H}_{x,y}}\left( f \right)=\frac{\left| {{S}_{x,y}}\left( f \right) \right|}{{{S}_{x,x}}\left( f \right)}$
式中: ${{S}_{x,y}}\left( f \right)$为时间序列$x\left( t \right)$和时间序列$y\left( t \right)$的互功率谱, ${{S}_{x,x}}\left( f \right)$为时间序列$x\left( t \right)$的自功率谱, ${{S}_{y,y}}\left( f \right)$为时间序列$y\left( t \right)$的自功率谱。
通过希尔伯特变换(Péquignet et al, 2009), 可求得入射波的短波包络线自功率谱。图6a—e分别展示了礁前斜坡处(浪高仪G5位置)入射波的短波包络线自功率谱$S_{G5}^{env}$、海岸线附近(浪高仪G17位置)的自功率谱${{S}_{G17}}$和$S_{G5}^{env}$与${{S}_{G17}}$之间的相干函数$R_{x,y}^{2}$及其相位角α和${{H}_{x,y}}$值。从图6a和图6b可看出, 在$0<f<0.06\text{Hz}$频段范围内$S_{G5}^{env}$与${{S}_{G17}}$的变化趋势较为一致; 图6c显示$S_{G5}^{env}$与${{S}_{G17}}$的$R_{x,y}^{2}$值在该频段大部分介于0.6~0.9之间, 表明$S_{G5}^{env}$与${{S}_{G17}}$具有较强的相关性; 图6d显示该频段的α为负值, 表明低频长波相对于群包络线运动的相位滞后, 印证了礁坪上产生低频长波的主要原因是短波群破碎点的移动(姚宇 等, 2019); 图6e表明Hx, y的峰值频率与公式(3)计算获得的一阶共振频率相近, 反映了低频长波在礁坪上发生了一阶共振, 两者间较小的偏差是由于实际情况中礁前斜坡和礁后岸滩的存在使实际地形偏离了理论的台阶地形。
图6 ${{H}_{S0}}\text{=}0.08\text{m}$、${{T}_{P}}\text{=}1.5\text{s}$和${{h}_{r}}\text{=}0.10\text{m}$下的自功率谱、相干函数、相位角及传递函数

a. 礁前斜坡处(G5)入射短波的包络线自功率谱($S_{\text{G5}}^{\text{env}}$); b. 海岸线附近(G17)的自功率谱(${{S}_{G17}}$); c. $S_{G5}^{env}$与${{S}_{G17}}$的相干函数($R_{x,y}^{2}$); d. $S_{G5}^{env}$与${{S}_{G17}}$的相位角(α); e. $S_{G5}^{env}$与${{S}_{G17}}$的传递函数(${{H}_{x,y}}$)。A、B、C分别表示采掘坑在礁缘附近、礁坪中间和岸线附近的情况, D表示无采掘坑的情况; 左垂直虚线为一阶理论共振频率, 右垂直虚线为二阶理论共振频率

Fig. 6 (a) Auto-spectrum of the envelope of free surface elevation at the reef slope G5 ($S_{\text{G5}}^{\text{env}}$); (b) auto-spectrum near the shoreline G17 (${{S}_{\text{G17}}}$); (c) coherence function ($R_{x,y}^{2}$) between$S_{\text{G5}}^{\text{env}}$ and ${{S}_{\text{G17}}}$; (d) phase angle ($\alpha$) between$S_{\text{G5}}^{\text{env}}$ and ${{S}_{\text{G17}}}$; and (e) transfer function (${{H}_{x,y}}$) between$S_{\text{G5}}^{\text{evn}}$ and ${{S}_{\text{G17}}}$. The left dashed vertical line denotes the first-order resonant frequency, and the right one denotes the second-order resonant frequency

对比不同位置的采掘坑以及采掘坑不存在的情况发现, $R_{x,y}^{2}$值在一阶共振频率附近没有明显变化(图6c), 表明采掘坑位置的变化对低频长波的产生机理影响不大。但是从图6e中可以发现, 在无采掘坑时\[{{H}_{x}}_{,y}\]最大, 采掘坑在礁缘附近时有所减小, 当采掘坑在礁坪中间和海岸线附近时则为最小, 这表明采掘坑的存在对礁坪共振放大效应产生不利影响, 并随采掘坑从礁缘向海岸线迁移过程中, 低频长波在礁坪上的共振放大效应被进一步削弱。

3 结论

为研究珊瑚礁坪上采掘坑位置变化对珊瑚礁海岸波浪传播变形的影响, 本文通过物理模型试验测试了不同采掘坑位置下一系列不规则波工况的波浪特征, 并与无坑的情况进行了对比, 获得如下主要结论:
1) 采掘坑的存在使得坑内的短波波高局部降低, 随着采掘坑位置朝岸线附近移动直至无坑时, 采掘坑对波浪破碎的影响减小, 岸线附近的短波波高也越小。
2) 采掘坑位置的改变对礁坪上的低频长波波高影响不大, 但采掘坑的存在破坏了礁坪共振放大效应, 从而减弱了岸线附近的低频长波波高; 当采掘坑位于岸线附近时, 长波波高还因局部水深的增加而进一步减小。采掘坑从礁缘移动至岸线附近直到无坑时, 同样由于波浪破碎受到的影响减小, 岸线附近的增水逐渐增大, 这种趋势在礁坪水深较大时更为明显。
3) $S_{G5}^{env}$与${{S}_{G17}}$之间的相干函数分析结果证明了礁坪上低频长波的产生是由于短波群破碎点的移动, 而采掘坑位置的变化对低频波的产生无明显影响。
4) $S_{G5}^{env}$与${{S}_{G17}}$之间的传递函数分析结果验证了礁坪上的低频长波存在一阶共振放大效应, 且采掘坑的存在减弱了这种放大效应, 当采掘坑位于礁坪中间或岸线附近时, 这种减弱效应更显著。
以上研究成果可为我国岛礁填海成陆工程的挖沙选址和采掘作业后海岸附近的灾害风险评估提供参考。

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