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热带海洋学报 >

2024 , Vol. 43 >Issue 3: 187 - 194

DOI: https://doi.org/10.11978/2023028

海洋水文学

波流共同作用下珊瑚礁海岸水动力特性数值模拟研究

  • 彭尔曼 , 1 ,
  • 姚宇 , 1, 2 ,
  • 李壮志 1 ,
  • 许从昊 1, 2
展开
  • 1.长沙理工大学水利与环境工程学院, 湖南 长沙 410114
  • 2.水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室, 湖南 长沙 410114
姚宇。 email:

彭尔曼(1999—), 女, 湖南省常德市人, 硕士研究生, 主要从事近海水动力学研究。email:

Copy editor: 林强

收稿日期: 2023-03-04

  修回日期: 2023-04-27

  网络出版日期: 2023-05-09

基金资助

国家重点研发计划项目课题(2021YFC3100500)

国家自然科学基金项目(51979013)

长沙理工大学专业学位研究生“实践创新与创业能力提升计划”项目(CLSJCX22066)

收起

Numerical study of the hydrodynamic characteristics of reef coast under the combined effects of waves and currents

  • PENG Erman , 1 ,
  • YAO Yu , 1, 2 ,
  • LI Zhuangzhi 1 ,
  • XU Conghao 1, 2
Expand
  • 1. School of Hydraulic and Environmental Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China
  • 2. Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster Prevention of Hunan Province, Changsha 410114, China
YAO Yu. email:

Copy editor: LIN Qiang

Received date: 2023-03-04

  Revised date: 2023-04-27

  Online published: 2023-05-09

Supported by

National Key Research and Development Program of China(2021YFC3100500)

National Natural Science Foundation of China(51979013)

"Practical Innovation and Entrepreneurial Ability Enhancement" Program of Postgraduates with Professional Degrees of Changsha University of Science and Technology(CLSJCX22066)

Fold

摘要

为研究波流共同作用下珊瑚礁海岸附近水动力特性, 本文基于雷诺平均的Navier-Stokes方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS)建立了2维数值波流水槽, 分别采用k-ωSST湍流模型模拟湍流和流体体积法(volume of fluid, VOF)追踪自由液面。模拟定常正向流和反向流, 并与只考虑波浪的情形进行对比, 重点分析了水流对沿礁波高、平均水位以及破碎带附近波生流、湍动能和雷诺剪切应力的影响。结果表明, 相对于纯波浪的情况, 正向流使礁坪波高和增水减小, 反向流使礁坪波高和增水增大, 增减幅度随水流流量的增加而增大, 正向流影响下破碎带附近沿水深方向整个水体均为向岸流, 反向流影响下破碎带附近波谷上方为向岸流下方为离岸流, 波谷下方水流强度均随着流量的增加而增大; 破碎带附近的湍动能和雷诺剪切应力的随着正向流流量的增加而减小, 随着反向流流量的增加而增大。

关键词： 背景水流; 破碎带; Navier-Stokes方程; 珊瑚礁

本文引用格式

彭尔曼 , 姚宇 , 李壮志 , 许从昊 . 波流共同作用下珊瑚礁海岸水动力特性数值模拟研究[J]. 热带海洋学报, 2024 , 43(3) : 187 -194 . DOI: 10.11978/2023028

Abstract

To investigate the flow characteristics around the reef coast under the combined effects of waves and currents, a two-dimensional numerical wave tank is developed based on the Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations (RANS), the SST turbulence model is solved for the turbulence and the volume of fluid (VOF) method is used to track the free surface. Different shoreward currents and seaward currents are tested and they are compared with the wave only. The effects of current on the cross-reef wave height and mean water level as well as the mean flow field, turbulent kinetic energy, and Reynolds shear stress around the surf zone are investigated. Compared to the measurements without the current, both wave height and wave setup on the reef flat are reduced by the shoreward current but they are increased by the seaward current. Furthermore, the ranges of their variations increase with the increasing flowrate. Around the surf zone, the flows along water depth are shoreward directed in the presence of shoreward current, but they are shoreward/seaward directed above/under the wave trough in the presence of seaward current. Moreover, the magnitudes of both currents below the wave trough increase with the increasing flowrate. Finally, both the turbulence kinetic energy and the Reynolds shear stress associated the breaking waves decrease as the shoreward flowrate increases, but their values increase as the seaward flowrate increases.

Key words： ambient current; surf zone; Navier-Stokes equations; coral reef

珊瑚礁广泛分布于热带和亚热带浅海地区, 在诸多影响珊瑚礁水动力过程的海洋动力因素中, 波浪被认为是最重要的(Monismith, 2007)。一个典型的珊瑚礁主要由礁前斜坡、礁坪和潟湖组成。礁前斜坡坡度通常较陡, 其与礁坪的连接处称为礁缘, 礁坪上水深较浅, 通常在平均潮位附近。当波浪作用于礁前斜坡, 由于浅化作用, 在礁缘附近发生破碎并消耗大量的能量, 同时破碎带内会形成增水。对于具有开放潟湖的环礁, 在增水压力梯度驱动下会产生垂直于海岸方向的波生流, 少部分水流可能通过海底回流的方式回到外海, 大部分水流会通过口门回到外海, 形成一个水平二维的近岸环流(姚宇, 2019)。潮流对珊瑚礁上水动力过程也有重要调制作用(Hearn, 2011), 有学者通过现场观测表明全球约三分之一的珊瑚礁水动力过程受潮流控制, 甚至影响波浪运动从而主导珊瑚礁系统的环流(Lowe et al, 2015), 研究以潮流为代表的背景水流对珊瑚礁系统中波浪传播的影响对维持珊瑚礁生态系统的健康和珊瑚礁海岸地貌形态的稳定具有重要意义。
数值模型能克服物理模型试验的某些不足, 为研究珊瑚礁地形上波流相互作用提供了有效手段, 近年来在文献中得到了广泛的报道。对于实验室尺度的问题, 学者们常采用基于Boussinesq方程(Ning et al, 2019)和基于非静压方程(Liu et al, 2021)的模型进行模拟。然而, 这类模型在适应珊瑚礁礁前陡坡地形、模拟波浪破碎过程和湍流等方面尚存在一定的缺陷。基于Navier-Stokes方程的计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)数值模型可以克服上述缺陷, 已被成功应用于珊瑚礁地形。例如, Yao等(2020a)基于雷诺平均Navier-Stokes方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS)和采用浮力修正后的k-ωSST湍流模型, 探讨了珊瑚岸礁在有无礁冠影响下破碎带附近波生流, 并利用该模型研究了破碎带附近辐射应力的沿礁变化和平均流场分布。随后, Yao等(2022)又利用结合孔隙介质模型的基于雷诺平均的Navier-Stokes方程(volume average Reynolds average Navier-Stokes, VARANS), 采用k-ωSST湍流模型, 通过数值模拟评估水动力、礁形和礁面糙率对规则波传播变形的影响。除考虑纯波浪作用外, CFD模型也成功应用于研究波流共同作用下珊瑚礁上水流运动情况。Yao等(2023)通过物理模型实验并结合基于RANS和Larsen等(2018)改进后的k-ωSST湍流模型, 对比分析了有无背景水流影响下珊瑚礁地形破碎带附近波生流情况, 进一步研究了湍动能、雷诺应力的沿礁变化情况。以上均说明了CFD模型对珊瑚礁地形的良好适应性。但是, 目前对水流的模拟仅考虑了水流方向的改变(波流同向或异向), 尚未考虑水流大小对珊瑚礁上波浪运动的影响。
综上所述, 为更深入了解波流共同作用下珊瑚礁海岸附近水流运动特征, 本文在Yao等(2023)的物理模型实验和数值模拟研究基础上, 进一步对比分析了水流大小变化对沿礁波高和平均水位以及破碎带附近波生流、湍动能和雷诺应力的影响, 研究结果可为研究珊瑚礁海岸的泥沙输运问题提供基础参考。

1 物理模型实验

物理模型实验在长沙理工大学的长40m, 宽0.5m, 高0.8m的波流水槽中进行, 实验设置如图1所示。水槽最左端布置一台推板式造波机来产生规则波, 最右端斜坡上覆盖有多孔吸波材料, 以减小波浪反射。本实验采用概化的珊瑚礁模型, 参照Becker等(2014)的现场观测资料, 依据弗劳德相似准则按1:20的几何比尺构建, 采用PVC材料制作。珊瑚礁物理模型由礁前斜坡、礁坪和潟湖组成, 具体尺寸见图1。运用直径为240mm的圆形管道将潟湖底部和造波机附近的槽底相连, 管道中部设有变频造流泵和流量计, 可通过造流泵设定正向或反向的恒定流来实现对背景水流的模拟, 模型宽度与水槽宽度一致。
图1 物理模型实验设置

Fig. 1 Experimental setup

实验测试了有代表性的规则波(入射波波高0.14m, 周期1.5s, 礁坪水深0.1m)作用下, 一个正向流(代表波流同向运动)工况(礁坪单宽流量q= 0.031m·s-2)、一个反向流(代表波流反向运动)工况(q=0.024m·s-2)和一个无流也就是纯波浪(q=0m·s-2)工况。如图1所示, 沿水槽设置了19个浪高仪(G1-G19)来测量自由液面的沿槽变化情况, 在礁前斜坡和礁坪上选取了16条垂向测线(L1—L16)采用非接触式多普勒测速仪(laser doppler velocimetry, LDV)来测量沿礁的波生流情况。更详细的物理模型设置见Yao等(2023)。

2 数值模型建立

2.1 控制方程

本文基于不可压缩的RANS, 利用CFD开源程序包OpenFOAM建立了数值波浪水槽。其控制方程如下:
$\frac{\partial {{u}_{i}}}{\partial {{x}_{i}}}=0$
$\frac{\partial\rho u_i}{\partial t}+\frac{\partial\rho u_ju_i}{\partial x_j}-\frac{\partial}{\partial x_j}\Bigg[\mu_\text{eff}\frac{\partial u_i}{\partial x_j}\Bigg]=-\frac{\partial p^*}{\partial x_i}+F_{b,i}+\boldsymbol{f}_{\sigma,i}$
式中: ui为i方向速度场, t为时间, p*为动水压强, μeff为有效动力黏度, ρ为密度, Fb为重力分量, $f_{\sigma}$为表面应力张量。
湍流效应通过求解基于雷诺应力的湍流封闭模型被纳入上述RANS方程, 得到湍流运动黏度${{\nu }_{t}}$, 雷诺应力张量${{\mathbf{\tau }}_{ij}}$建立了方程(2)中的有效黏度与湍流动能k之间的联系。
${{\mathbf{\tau }}_{ij}}=\frac{2}{3}k{{\delta }_{ij}}-{{\nu }_{t}}\left( \frac{\partial {{u}_{i}}}{\partial {{x}_{j}}}+\frac{\partial {{u}_{j}}}{\partial {{x}_{i}}} \right)$
式中${{\delta }_{ij}}$为克罗内克函数, 本文采用k-ωSST湍流方程(Menter et al, 2003)来闭合:
$\frac{\partial k}{\partial t}+\frac{\partial {{u}_{j}}k}{\partial {{x}_{j}}}-\frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}\left[ \left( \nu +{{\sigma }_{k}}{{\nu }_{t}} \right)\frac{\partial k}{\partial {{x}_{j}}} \right]={{P}_{k}}-{{\beta }^{*}}\omega k$
$\begin{align} & \frac{\partial \omega }{\partial t}+\frac{\partial {{u}_{j}}\omega }{\partial {{x}_{j}}}-\frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}\left[ \left( \nu \text{+}{{\sigma }_{\omega }}{{\nu }_{t}} \right)\frac{\partial \omega }{\partial {{x}_{j}}} \right]= \\ & \frac{\gamma }{{{\nu }_{t}}}G-\beta {{\omega }^{2}}+2\left( 1-{{F}_{1}} \right)\frac{{{\sigma }_{\omega 2}}}{\omega }\frac{\partial k}{\partial {{x}_{j}}}\frac{\partial \omega }{\partial {{x}_{j}}} \\ \end{align}$
式中: k为湍动能, Pk为k的源项, v为运动黏度, ω为湍流耗散率,${{\sigma }_{k}}$、${{\sigma }_{\omega }}$、β和$\gamma $为内部常数和外部常数的混合，关于该模型更详细的介绍, 参见Menter(1994)。
为了抑制表面波产生过度湍流造成的波生流模拟过大的现象, 本文采用Larsen等(2018)提出的方法对湍流耗散率ω进行如下修正:
$\overline{\omega }=\max \left[ \omega,\lambda \frac{\beta }{{{\beta }^{*}}\gamma }\frac{{{p}_{0}}}{{{p}_{\mathbf{\Omega }}}}\omega \right]$
式中λ为应力限制系数, 默认λ=0.05; ${{p}_{\mathbf{\Omega }}}=2{{\Omega }_{ij}}{{\Omega }_{ij}}$, ${{\Omega }_{ij}}$为平均旋转速率张量; ${{p}_{0}}$为生产系数, 由下式
表示:
${{p}_{0}}=\frac{\partial {{u}_{i}}}{\partial {{x}_{j}}}\left( \frac{\partial {{u}_{i}}}{\partial {{x}_{j}}}+\frac{\partial {{u}_{j}}}{\partial {{x}_{i}}} \right)$

2.2 自由液面捕捉

本文采用修正的流体体积法(volume of fluid, VOF)捕捉自由液面, 即用体积分数α表示液体体积在计算网格中所占的比例, 其输运方程为
$\frac{\partial \alpha }{\partial t}+\frac{\partial {{u}_{i}}\alpha }{\partial {{x}_{i}}}+\frac{\partial {{u}_{c,i}}\alpha (1-\alpha )}{\partial {{x}_{i}}}=0$
式中: α=1为液相, 0<α<1时表示水气交界面, α=0为气相; ${{u}_{i}}$为相对速度, ${{u}_{c,i}}$表示压缩速度, 式中最后一项为人工压缩项, 保证了方程的解在界面附近满足有界性, 并对外部流场无影响。
由于本模型为气液二相流模型, ρ和${{\mu }_{\text{eff}}}$分别代表气液混合体的密度和动力黏度, 可由以下方程表示:
$\rho =\alpha {{\rho }_{\mathrm{water}}}+(1-\alpha ){{\rho }_{\mathrm{air}}}$
${{\mu }_{\mathrm{eff}}}=\alpha {{\mu }_{\mathrm{water}}}+\left( 1-\alpha \right){{\mu }_{\mathrm{air}}}+\rho {{\nu }_{t}}$
OpenFOAM采用有限体积法对Navier-Stokes方程进行离散, 采用PISO(pressure implicit with splitting of operator)与SIMPLE(semi-implicit method for pressure linked equation)混合的PIMPLE算法实现压力和速度的解耦, 使用Euler格式对时间进行离散、Gauss线性格式对压力梯度进行离散、Gauss线性修正格式对拉普拉斯项进行离散, 具体求解过程参见The OpenFOAM Foundation。

2.3 数值模型建立

本模型采用Waves2Foam求解器(Jacobsen et al, 2012), 利用一阶斯托克斯波来产生规则波, 采用松弛因子法消波, 对消波区的计算变量$\Phi $进行数值修正为:
$\Phi =(1-{{\omega }_{\text{R}}}){{\Phi }_{\text{targert}}}+{{\omega }_{\text{R}}}{{\Phi }_{\text{computed}}}$
式中: ${{\omega }_{\text{R}}}$为松弛因子, 进出口分别设置了长度为入射波长两倍的消波区, 在消波区${{\omega }_{R}}\in (0,1)$。
为在数值上考虑背景水流对波浪的附加多普勒效应, 通过修改色散关系来调整造波方程:
$\sigma _{r}^{2}=gK\tanh Kh$
式中: ${{\sigma }_{r}}=\sigma -UK$表示施加水流后考虑了多普勒效应的波浪角频率, U为流速, K为考虑叠加水流影响后的波数; 当U为0时, 式(12)简化为线性波理论的色散方程。
在数值波流水槽两端设置了速度入口/出口边界, 在速度入口和出口都额外增加了一个恒定流速来模拟背景水流。在水槽底部、礁体表面采用固壁无滑移边界, 计算域顶面设为大气自由边界, 两个侧壁在OpenFOAM®中被视为“空”边界, 用于模拟2维(包括波浪传播方向和垂直方向)的问题。
Yao等(2023)基于上述模型建立了2维数值波流水槽验证了3个物理模型实验工况(正向流、反向流和无流)的自由液面、中间水深处流速、波高和增水的沿礁分布, 验证了采用本模型的合理性和可靠性。本文将Yao等(2023)的研究进一步扩充到了水流流量大小的影响。本文模拟了典型规则波(入射波高0.1m、周期1.5s和礁坪水深0.1m)作用下, 2个正向流工况(q=0.01、0.02m·s-2)、2个反向流工况(q=-0.01、-0.02m·s-2), 并与纯波浪(q=0)的工况进行对比。
数值波浪水槽以波浪传播方向为x轴, 水槽横断面为y轴, 沿水深方向为z轴。采用结构化网格, y方向单位网格大小设置为dy=4mm, z方向单位网格大小设置为dz=8mm。为保证计算效率, x方向设置为渐变网格, 如图2所示, 网格大小从造波初始位置的dx=20mm均匀渐变到礁前斜坡坡脚处的dx=8mm, 为更精准地捕捉珊瑚礁地形上波浪的变化特征, 礁前斜坡到礁后岸滩保持dx=8mm, 并在静水位附近(上下10cm, 左右延伸到整个水槽两端)区域采用两次加密, 所以整个礁面上网格精度为dx=dz=2mm。计算域网格总量约为223万, 模拟规则波作用时长为100s。在模拟过程中采用自适应时间步长, 最大库朗数设置为0.5。采用110核服务器(Intel Xeon, 8173M, 2.0GHz)进行并行计算, 完成模拟所需时间约为50h。
图2 数值计算域设置

Fig. 2 Numerical domain setup

3 结果分析

3.1 波高和平均水位的沿礁变化

图3展示了不同水流作用时珊瑚礁地形上波高和平均水位的分布情况。由图3a所示, 对于所有工况, 当波浪传播至礁前斜坡处, 由于水深变浅, 在浅化作用下波高呈增大趋势; 随后, 波浪在礁缘附近发生破碎, 波高又急剧减小; 在礁坪上由于底部摩擦影响, 波高沿礁逐渐减小。正向流时, 破碎点最大波高小于无流的情况, 随着流量的增加波高进一步减小; 反向流时, 破碎点最大波高大于无流的情况, 随着流量的增加最大波高随之增加。这是因为背景水流的存在产生了多普勒效应: 正向流作用时波高减小, 波速和波长增加; 反向流作用时波高增加, 波速和波长减小(Yao et al, 2019, 2020b)。
图3 水流流量变化下珊瑚礁地形上波高(a)和平均水位(b)的变化

Fig. 3 Cross-reef variations of wave height (a) and mean water level (b) with varying current flowrates

由图3b可知, 对于所有的工况, 波浪在礁前斜坡发生浅水变形产生减水, 造成平均水位沿礁减小; 当礁缘附近波浪发生破碎后, 平均水位显著增大, 并在礁坪前部达到最大值, 表现为增水, 随后增水沿礁基本保持不变。相比纯波浪情况, 在正向流作用下礁坪增水随着流量的增加而减小, 在反向流作用下礁坪增水随着流量的增加而增大, 这表明除了传统认为的潮位高低外, 水流的大小和方向是控制礁坪增水的另一个重要因素。

3.2 平均流的沿礁变化

与基于水深平均的数值模型相比, 本文所采用的CFD数值模型最大特点是能够获取波流作用过程中整个礁面垂向平均流速的变化情况。图4展示了所有工况沿礁水平平均流速的变化情况, 测点位置由相对高程z/h确定(z为测点高程, z=0为静水面h为当地静水深), u由当地浅水波波速$c=\sqrt{gh}$(g为重力加速度, h为当地水深)进行无量纲化。由于波浪向岸传播产生了波生质量输移流, 因此在所有垂线上, 波谷上方均为向岸流。在浅化带(L1—L2), 波谷下方水流沿水深基本保持不变; 纯波浪作用时表现为很弱的向岸流; 正向流作用时同样为向岸流, 流速随着流量的增大而增加; 反向流作用时表现为离岸流, 流速随着流量的增大而增加。在外破碎带(L3—L5), 波谷下方水流沿水深同样几乎不变; 纯波浪作用时, 波谷下方流速几乎为0; 正向流作用时为向岸流, 流速随着流量的增加而增大; 反向流作用时为离岸流, 流速同样随着流量的增加而增大。在内破碎带(L6—L10), 波谷下方水流在纯波浪作用时主要表现为向岸流, 并随着水深的增大而减小; 正向流作用时也为向岸流, 同样随水深增大而减小, 并随着流量的增加流速增大; 反向流作用时, 水流随着水深的增加从向岸流转变到离岸流, 并随流量的增加转变幅度越大; 在再生波带(L11—L16), 波浪破碎完成, 波谷下方水流沿水深趋于稳定; 纯波浪和正向流作用时表现为向岸流, 流速随着流量的增加而增大; 比较强的反向流作用时(q=-0.02m·s-2)表现为离岸流, 而比较弱的反向流作用时(q=-0.01m·s-2)仍表现为向岸流, 此时波浪驱动的向岸波生流的大于反向流的大小。
图4 水流流量变化下珊瑚礁地形上平均流速的垂向分布

Fig. 4 The vertical profiles of mean cross-shore current across the reef with varying current flowrates

3.3 破碎带附近的平均流场

珊瑚礁海岸破碎带附近波流相互作用过程相对强烈。因此, 本文进一步分析背景水流影响下珊瑚礁破碎带附近的平均流场。在纯波浪时(图5a), 波浪破碎引起的增水驱动沿礁的平均流几乎全部为向岸方向, 破碎带附近产生局部垂向环流, 导致礁缘附近出现了较弱的海底回流, 这与Vetter等 (2010)的现场观测报道相似。正向流作用时(图5b、c), 整个破碎带附近的地形上均为向岸流; 与纯波浪情况相比, 正向流与波生向岸流的叠加导致礁坪上产生了更大的向岸流, 其强度也随水流流量的增加而增大。反向流作用时(图5d、e), 波浪的波生向岸流主要出现在波谷上方, 下方主要为离岸流; 随着流量的增加, 波谷上方向岸流的幅度和范围减小, 而下方离岸流幅度和范围增加。
图5 水流流量变化下珊瑚礁地形上波浪破碎带附近的平均流场($\bar{u}$)

a. 无流q=0; b. 正向流q=0.01m·s-2; c. 正向流q=0.02m·s-2; d.反向流q=0.01m·s-2; e. 反向流 q=0.02m·s-2

Fig. 5 The distribution of cross-shore mean current ($\bar{u}$) around the reef surf zone with varying current flowrates.

(a) Without current q=0; (b) shoreward current q=0.01m·s-2; (c) shoreward current q=0.02m·s-2; (d) seaward current q=0.01m·s-2; (e) seaward current q=0.02m·s-2

3.4 破碎带附近的湍动能和雷诺应力

湍动能是衡量水体湍流强度的重要指标之一, 本文所采用的CFD模型另一个特点是能够为分析珊瑚礁地形上的湍动能提供直接的模拟结果, 即公式(5)的k值。对于所有工况, 波浪破碎时破碎带附近均出现了较强的k值。相对于纯波浪作用(图6a), 正向流作用时(图6b、c), 仅在水体上部出现较大k值, 底部湍动能接近0, 且随着流量的增加, 较大k值的分布范围进一步减小, 这说明正向流的存在抑制了波浪破碎带来的水体紊动; 反向流作用时(图6d、e), 从水面到海床附近均可以观察到较大的k值, 随着流量的增加, 较大k值的分布范围进一步增大, 这说明反向流的存在导致波浪破碎时水体紊动更加强烈。
图6 水流流量变化下珊瑚礁地形上波浪破碎带附近的湍动能(k)

a. 无流q=0; b. 正向流q=0.01m·s-2;c.正向流q=0.02m·s-2; d.反向流q=0.01m·s-2; e.反向流 q=0.02m·s-2

Fig. 6 The distribution of turbulence kinetic energy around the reef surf zone with varying current flowrates.

(a) Without current q=0; (b) shoreward current q=0.01m·s-2; (c) shoreward current q=0.02m·s-2; (d) seaward current q=0.01m·s-2; (e) seaward current q=0.02m·s-2

雷诺应力表示平均流与湍流脉动速度之间的动量传递, 是由脉动速度所引起的漩涡应力, 因此, 雷诺应力也常被用来描述湍流特性。雷诺应力包括法向应力和剪切应力, 法向应力分量与湍动能直接相关, 这里不再赘述。本节重点讨论破碎带附近雷诺剪切应力${{\tau }_{xz}}$的沿礁分布情况, ${{\tau }_{xz}}$的正负值代表流体微团的动量传递方向, 对于所有工况, 较大的${{\tau }_{xz}}$值出现在波浪破碎时水流翻滚剧烈的区域, 其余区域接近为0。相对于纯波浪的作用(图7a), 正向流作用时(图7b、c), ${{\tau }_{xz}}$值较小, 且其随着流量的增加进一步减小; 在反向流作用时(图7d、e), ${{\tau }_{xz}}$值较大, 且其值随着流量的增加进一步增大。
图7 水流流量变化下珊瑚礁地形上波浪破碎带附近的雷诺剪切应力(${{\tau }_{xz}}$)

a. 无流q=0; b. 正向流q=0.01m·s-2; c. 正向流q=0.02m·s-2; d. 反向流q=0.01m·s-2; e. 反向流 q=0.02m·s-2

Fig. 7 The distribution of Reynolds shear stress (${{\tau }_{xz}}$) around the reef surf zone with varying current flow rates.

(a) Without current q=0; (b) shoreward current q=0.01m·s-2; (c) shoreward current q=0.02m·s-2; (d) seaward current q=0.01m·s-2; (e) seaward current q=0.02m·s-2

4 结论

为了进一步分析波流共同作用时珊瑚礁海岸附近的水动力特征, 本文采用基于雷诺平均的Navier-Stokes方程建立2维数值波浪水槽, 研究了规则波和背景水流共同作用下波高、增水和平均流场的沿礁分布以及破碎带附近湍动能和雷诺应力情况。本文主要结论如下。
1) 波浪与珊瑚礁地形相互作用时, 背景水流的存在会产生多普勒效应: 正向流时, 礁前斜坡上破碎波高小于纯波浪的情况, 其值随着流量的增加而减小; 反向流时, 破碎波高大于纯波浪的情况, 其值随着流量的增加而增加。
2) 水流的大小和方向是控制礁坪增水的重要因素。相比纯波浪情况, 正向流时, 礁坪增水小于纯波浪的情况, 其值随着流量的增加而减小; 反向流时, 礁坪增水大于纯波浪的情况, 其值随着流量的增加而增加。
3) 纯波浪时, 由于潟湖开放波浪增水驱动沿礁的平均流几乎全部为向岸方向; 正向流时, 水流与波生向岸流的叠加导致礁坪上产生了更大的向岸流, 其强度也随流量的增加而增大; 反向流时, 波浪的波生向岸流主要出现在波谷上方, 下方主要为离岸流, 随着流量的增加, 波谷上方向岸流的幅度和范围减小, 下方离岸流幅度和范围增加。
4) 波浪破碎时破碎带附近出现了较大的湍动能和雷诺应力, 相比纯波浪情况, 正向流作用抑制波浪破碎带来的水体紊动导致湍动能和雷诺应力降低, 它们的强度随着流量的增加而进一步减小; 反向流作用使波浪破碎带来的水体紊动更剧烈, 导致湍动能和雷诺应力增大, 它们的强度随着流量的增加而进一步增大。

参考文献

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YAO YU, 2019. A review of the coral reef hydrodynamics[J]. Advances in Water Science, 30(1): 139-152. (in Chinese with English abstract)

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