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热带海洋学报 >

2025 , Vol. 44 >Issue 5: 39 - 49

DOI: https://doi.org/10.11978/2024226

海洋水文学

基于变分法与卫星海表信息重构西北太平洋涡旋三维结构

  • 李林 , 1, 2 ,
  • 王喜冬 , 1, 2 ,
  • 何子康 1, 2 ,
  • 陈志强 3 ,
  • 曹源 1, 2 ,
  • 刘科峰 4 ,
  • 陈建 5
展开
  • 1.河海大学, 自然资源部海洋灾害预报技术重点实验室, 江苏 南京 210024
  • 2.河海大学, 海洋学院, 江苏 南京 210024
  • 3.中国科学院南海海洋研究所, 广东 广州 510301
  • 4.国防科技大学, 前沿交叉学科学院, 湖南 长沙 410073
  • 5.北京应用气象研究所, 五室, 北京 100029
王喜冬。email:

李林(1999—), 男, 安徽省芜湖市人, 硕士研究生, 从事海洋三维重构研究。email:

Copy editor: 殷波

收稿日期: 2024-12-02

  修回日期: 2025-02-07

  网络出版日期: 2025-02-18

基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFE0106400)

国家自然科学基金项目(62073332)

收起

Three-dimensional eddy structure reconstruction in the Northwest Pacific using variational method and satellite sea surface data

  • LI Lin , 1, 2 ,
  • WANG Xidong , 1, 2 ,
  • HE Zikang 1, 2 ,
  • CHEN Zhiqiang 3 ,
  • CAO Yuan 1, 2 ,
  • LIU Kefeng 4 ,
  • CHEN Jian 5
Expand
  • 1. Key Laboratory of Marine Hazards Forecasting, Ministry of Natural Resources, Hohai University, Nanjing 210024, China
  • 2. College of Oceanography, Hohai University, Nanjing 210024, China
  • 3. South China Sea Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences, Guangzhou 510301, China
  • 4. College of Advanced Interdisciplinary Studies, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China
  • 5. 5 Room, Beijing Institute of Applied Meteorology, Beijing 100029, China
WANG Xidong. email:

Received date: 2024-12-02

  Revised date: 2025-02-07

  Online published: 2025-02-18

Supported by

National Key Research and Development Program of China(2022YFE0106400)

National Natural Science Foundation of China(62073332)

Fold

摘要

利用高分辨率卫星海表信息和海洋历史温盐剖面数据, 基于变分法重构了西北太平洋海域的三维动态温度场。与Argo (array for real-time geostrophic oceanography)温度观测剖面相比, 重构温度场能够较为合理地再现海水温度的垂向变化特征, 尤其是在温跃层区域, 重构结果与实际观测温度廓线能够较好地吻合。文章选取了两个典型的中尺度涡旋个例, 利用重构温度场分析了其从生成到衰退的整个演变过程, 展示了涡旋引起的温度异常在垂直和水平分布上的动态变化。尤其是在涡旋成熟阶段, 温度异常的强度和深度扩展达到最大值, 表现出涡旋对海洋温跃层的显著影响。通过分析不同阶段的温度异常分布, 研究揭示了冷暖核心与异常区的空间结构的演化特征。结果表明, 该方法能够有效利用卫星观测海表数据重构中尺度涡旋的水下温度结构和动态演变特征, 将为理解中尺度涡旋在海洋物质和热量输运提供数据支撑。

关键词： 变分法; 卫星海表信息; 中尺度涡; 三维温度结构

本文引用格式

李林 , 王喜冬 , 何子康 , 陈志强 , 曹源 , 刘科峰 , 陈建 . 基于变分法与卫星海表信息重构西北太平洋涡旋三维结构[J]. 热带海洋学报, 2025 , 44(5) : 39 -49 . DOI: 10.11978/2024226

Abstract

This study reconstructs the three-dimensional dynamic temperature field in the Northwest Pacific Ocean using high-resolution satellite sea surface data and historical ocean temperature and salinity profile data, based on the variational method. Compared to the array for real-time geostrophic oceanography (Argo) temperature profiles, the reconstructed temperature field reasonably reproduces the vertical distribution of seawater temperature, particularly in the thermocline region, where the results closely match the actual observed temperature profiles. Two typical mesoscale eddy cases were selected for analysis of their entire evolution process — from generation to decay — using the reconstructed temperature field, displaying the dynamic changes in the vertical and horizontal distribution of temperature anomalies induced by the eddies. In particular, during the mature stage of the eddies, the intensity and vertical extent of the temperature anomalies reach their maximum, reflecting the significant impact of the eddies on the oceanic thermocline. By analyzing the distribution of temperature anomalies at different stages, the study reveals the evolution of the spatial structure of cold and warm cores and the anomalous regions. The results show that the method can effectively utilize satellite sea surface observations to reconstruct the underwater temperature structure and dynamic evolution of mesoscale eddies, providing valuable data support for understanding their role in oceanic material and heat transport.

Key words： variational method; satellite sea surface information; mesoscale eddy; three-dimensional temperature structure

中尺度涡旋是海洋中常见的中尺度现象, 时间尺度约为20~200d, 水平空间尺度约为50~500km, 蕴含了海洋环流中一半以上的动能(Chelton et al, 2011)。中尺度涡旋的运动可以使大洋环流与周围海域产生热盐、能量、物质交换, 能直接影响到海洋的温盐结构, 对大洋环流与周边海域产生重要影响(Wolfe et al, 2008; Jing et al, 2020; He et al, 2024; Zhang et al, 2024), 是海洋动力学的重要组成部分。西北太平洋, 尤其是黑潮延伸体和副热带逆流海域存在着活跃的中尺度涡活动(Itoh et al, 2010; Ji et al, 2018; Yang et al, 2018)。部分在西北太平洋产生的涡旋可以通过吕宋海峡与南海形成物质和能量交换, 直接影响到我国近海海洋环境。此外, 西北太平洋是亚热带和赤道间能量、热量和盐分交互的关键区域, 在区域和全球气候系统中都起着重要作用。因此, 深入了解中尺度涡旋的垂直结构和迁移特征对于推进海洋物质和热输运研究至关重要, 已成为中尺度涡旋研究的热点之一(Zhang et al, 2014; Sun et al, 2017; Dong et al, 2022)。
随着海洋观测技术手段的发展, 现场观测数据日益增多, 主要来源包括船测数据、锚定浮标、潜标和站点数据等, 其中以Argo (array for real-time geostrophic oceanography)提供的观测资料最为丰富, 但是现场观测的温盐剖面资料仍然面临着时间分布不连续、空间分布不均匀等问题。这也使得这些观测资料只能用于研究单个中尺度涡旋的结构, 无法实时反映海洋的内部结构和变化规律, 也难以完全揭示海洋中尺度过程的特征, 从而影响了三维温盐流数值预报初始场的构建。另一方面, 卫星遥感技术的飞速发展, 使得通过辐射计和高度计等卫星传感器, 可以获得包括海表温度(sea surface temperature, SST)、海表盐度(sea surface salinity, SSS)和海表高度(sea surface height, SSH)等在内的高时空分辨率的海表信息。虽然这些海表信息无法直接揭示海洋的内部结构, 但是它们实际上是海洋内部状态的外部表征。如何将卫星遥感获取的海面信息与现场观测的垂向温盐数据相结合, 进而映射到海洋内部, 重构海洋中尺度涡旋的内部结构及其变化特征, 为上层海洋温盐结构的监测和研究提供更多能够揭示中尺度过程的温盐信息已成为海洋领域中急需解决的前沿课题(Liu et al, 2021, 2024)。
早在20世纪80年代末, 海洋学家已经提出多种利用海面信息重构三维温盐场的方法, 包括统计学法、动力学法和变分法等。重构三维温盐场的主要应用在于中尺度现象的捕捉, 揭示海洋断面的垂直结构及中尺度涡旋特征。大多数统计学方法基于正交函数分解(empirical orthogonal function, EOF), 通过将观测温度垂直剖面或者是比容高度进行EOF分解, 找出其某几个模态所对应的振幅与SST或与SSH的回归关系。此外, 统计学方法还通过回归分析, 基于历史观测的温盐剖面资料, 统计出SST、SSH与温度剖面之间的相关关系, 进而利用卫星遥感SST和卫星观测SSH信息重构时空高分辨率的海洋三维温度场(Fox et al, 2002; 王喜冬 等, 2011; Chen et al, 2024)。除了传统的回归方法, 神经网络也被用来从海表信息确定海洋的次表层温度结构(Wu et al, 2012; Su et al, 2015; Yang et al, 2015; Chapman et al, 2017; Xie et al, 2023), 然而, 传统的统计方法往往依赖于建模所需的样本量, 导致在观测数据稀缺的区域容易出现不真实的映射关系。
动力学方法主要基于简化的动力学模型(Isern-fontanet et al, 2008; Klein et al, 2008; Yan et al, 2020)。Wang等(2013)提出了内部+表面准地转反演方法(interior + surface quasi-geostrophy, isQG), 用于重构墨西哥湾流3个正方形区域次表层的密度场和速度场。数值模拟数据验证表明, isQG方法在墨西哥湾流延伸体、黑潮和厄加勒斯流等几个活跃涡区的适用性(Wang et al, 2013; Liu et al, 2014; Yan et al, 2020)。Chen等(2023)进一步发展了isQG方法, 融合了多源卫星观测数据(尤其是更高分辨率的SST数据), 实现了高分辨率中尺度涡旋三维结构的重构, 并提出了一个混合层内重构场的修正方案, 从而提高了上层密度重构的准确性和稳定性。然而, 动力学方法的适用性通常受到区域限制, 且难以直接推导出温盐剖面, 因此不适用于大范围次表层信息的重构。
Fujii等(2003)利用变分法将海表信息约束到代价函数中重构了日本东部海域的三维温盐场, 但其变分重构过程并未考虑梯度约束, Helber等(2013)在变分法的基础上加入了温度和盐度垂直梯度的约束, 发展出改进的合成海洋剖面系统(improved synthetic ocean profile, ISOP)系统, 并且验证了该方法在重构温盐场垂向描述能力上的优势, 相比传统的统计回归模型, ISOP系统表现更为优越; He等(2021)基于变分法进行了进一步改进, 增加了卫星海面盐度的约束和垂直投影算子, 有效地提升了孟加拉湾的盐度重构的效果, 能够更好地反映中尺度和大尺度信号, 成功捕捉到中尺度涡的结构。
本文基于He等(2021)改进的变分法和卫星观测海表信息, 重构了西北太平洋逐日的三维温度场, 并将重构场与Argo浮标进行对比, 评估了该方法的重构效果, 通过利用重构温度场分析了中尺度涡旋的垂向结构及其和演化过程, 展示了该方法在重构海洋中尺度涡旋三维结构中的适用性, 为海洋中小尺度内部结构研究提供了新的思路和数据基础。

1 数据与方法

1.1 数据简介

本文所使用的历史温盐剖面观测资料来自世界海洋数据库2023 (world ocean database 2023, WOD23) (https://www.ncei.noaa.gov/products/world-ocean-database) 数据集(Mishonov et al, 2024)、Argo数据集(Wong et al, 2020)等温盐观测资料(ftp://ftp.ifremer.fr/ifremer/argo/geo/), 用于模型的构建和重构结果的评估。
中尺度涡旋轨迹数据来自中尺度涡旋轨迹地图集(mesoscale eddy trajectory atlases, META3.2) (https://aviso.altimetry.fr, DOI: 10.24400/527896/a01-2022.005), 涵盖了1993—2022年全球中尺度涡旋数据, 包含反气旋和气旋式中尺度涡旋的位置、半径、半径速度、等值线等信息。
卫星观测海表信息输入包括SST和SSH, 其中SST观测资料来自美国国家海洋和大气管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA)的高分辨率辐射计(advanced very high resolution radiometer, AVHRR), 其提供了0.25°×0.25°网格化日均SST数据; 使用的SSH数据来自卫星海洋观测数据归档、验证与说明项目(archivings validation and interpretation of satellite oceanographic data, AVISO)提供的同分辨率的网格化海面高度异常(sea level anomaly, SLA)数据, 该数据融合了Sentinel-6A、Sentinel-3A、Cryosat-2等卫星资料。
为构建重构海洋三维温盐结构的背景场和初猜场, 本文使用了来自哥白尼海洋环境监测服务(Copernicus marine environment monitoring service, CMEMS)的全球海洋物理再分析(global ocean physics reanalysis, GLORYS12) (https://doi.org/10.48670/moi-00021)再分析资料, 作该数据基于海洋数值模拟环境(nucleus for European modelling of the ocean, NEMO)模型, 同化了沿轨高度计数据(海表面异常)、卫星遥感海面温度、海冰密集度及现场温盐剖面, 空间分辨率为(1/12)°, 水深为0~5500m (垂向不等间隔分为50层)。
此外, 本文还利用了碳水文数据办公室(Carbon Hydrographic Data Office, CCHDO)(https://cchdo.ucsd.edu/search?q=GO-SHIP)的船测温盐深剖面仪(conductivity-temperature-depth profiler, CTD)数据(Straneo, 2023)和世界海洋大洋气候数据集2018版(world ocean atlas 18, WOA18)气候态数据集(Locarnini et al, 2018)对重构结果进行了验证。

1.2 数据预处理

本文选择西北太平洋(0°—50°N, 100°—160°E)区域作为重构研究区, 受观测仪器质量影响, 现场观测资料往往存在一定的质量问题, 在使用历史观测剖面进行建模及产品评估之前, 需要对多源观测数据进行严格的质量控制和筛选。具体步骤包括: 1) 剖面位置/日期/时间检查; 2) 重复剖面检查; 3) 深度翻转和深度重复检验; 4) 观测数据的范围检查; 5) 温盐梯度检查和密度翻转检验; 6) 尖峰检验。本文对2000—2023年WOD23和2000—2020年Argo温盐剖面数据进行质量控制, 质量控制完成后, 将温盐观测剖面插值至标准层深度, 并对插值后算得的密度垂向剖面进行静力稳定性检验。对不符合静力稳定的剖面, 进行额外静力调整, 以消除由于插值引起的静力不稳定(图1a)。
图1 研究海域建立模型所用历史温盐剖面资料分布图(a)和2021—2022年用于结果检验的温剖面分布图(b)

该图基于自然资源部标准地图服务网站下载的审图号为GS(2016)1664号的标准地图制作, 底图无修改

Fig. 1 Distribution of historical temperature and salinity profiles used for model construction in the study area (a) and temperature profiles used for result validation in 2021-2022 (b)

利用2021—2022年西北太平洋Argo浮标温度剖面数据评估重构结果, 首先将气候态数据与重构数据插值到Argo观测的时间和水平位置, 再插值到观测层深度, 以时间和空间上的一致性(图1b)。

1.3 重构方法

基于He等(2021)改进的变分法, 考虑到研究区域卫星观测盐度远大于该海域的盐度变化范围, 本研究了去除SSS约束的具体三维温盐场重构的变分方法:
$\begin{array}{l}J={\left(x-{x}_{\text{cl}}\right)}^{\text{T}}{B}^{-1}\left(x-{x}_{\text{cl}}\right)+{\left(d-{d}_{\text{cl}}\right)}^{\text{T}}{B}_{\text{g}}^{-1}\left(d-{d}_{\text{cl}}\right)+\hfill \\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }{\left({x}_{\text{fg}}-x\right)}^{\text{T}}{R}^{-1}\left({x}_{\text{fg}}-x\right)+{\left({d}_{\text{fg}}-d\right)}^{\text{T}}{R}_{\text{g}}^{-1}\left({d}_{\text{fg}}-d\right)+\hfill \\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{\left(\frac{{{t}^{\prime }}_{i}-{{\widehat{t}}^{\prime }}_{i}}{{u}_{i,\text{t}}}\right)}^{2}}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}{\left(\frac{\Delta {{t}^{\prime }}_{i}-{\left({{\widehat{t}}^{\prime }}_{i+1}-{{\widehat{t}}^{\prime }}_{i}\right)}^{2}}{{w}_{i,\text{t}}}\right)}^{2}+}\hfill \\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }{{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\left(\frac{{{S}^{\prime }}_{i}-{{\widehat{S}}^{\prime }}_{i}}{{u}_{i+N,\text{s}}}\right)}}^{2}+{\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}{\left(\frac{{\left(\Delta {{S}^{\prime }}_{i}-\left({{\widehat{S}}^{\prime }}_{i+1}-{{\widehat{S}}^{\prime }}_{i}\right)\right)}^{2}}{{w}_{i+N-1,\text{s}}}\right)}^{2}+}\hfill \\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\frac{{\left({{\tilde{t}}^{\prime }}_{\text{mld}}-{{\widehat{t}}^{\prime }}_{\text{mld}}\right)}^{2}}{{\epsilon }_{\text{t}}^{2}}+\frac{{\left({\tilde{h}}^{\prime }-{\widehat{h}}^{\prime }\right)}^{2}}{{\epsilon }_{\text{h}}^{2}}\hfill \end{array}$
式中: J表示目标泛函; N表示的是分析剖面的垂向层数; 带有^上标的变量表示分析变量, 带有~上标的变量表示观测数据; $x$表示温度和盐度待解决的分析矢量, ${x}_{\text{cl}}$表示气候态的温度和盐度, ${x}_{\text{fg}}$表示温度和盐度初猜场矢量; d表示相邻深度层之间的差值, ${d}_{\text{cl}}$表示气候态温盐在相邻深度层之间的差值, ${d}_{\text{fg}}$表示气候态温盐初猜场在相邻深度层之间的差值矢量; t表示温度(单位: ℃), S表示盐度(单位: ‰)。B和Bg分别表示气候态误差和气候态垂向计算的误差协方差矩阵; R和Rg分别表示由初猜场误差和垂向初猜场计算的误差协方差矩阵。 ${t}_{i}$表示在第i个特征函数反演温度, ${\widehat{t}}_{i}^{}$表示第i个分析温度结果, ${{t}^{\prime }}_{i}={t}_{i}-{t}_{\text{cl},i}$, ${\widehat{t}}_{\text{cl},i}^{}$表示在第i个气候态温度, $\Delta {{t}^{\prime }}_{i}={t}_{i+1}-{t}_{i}$; ${S}_{i}$表示在第i个特征函数反演盐度, ${\widehat{S}}_{i}^{}$表示第i个分析盐度结果, ${{S}^{\prime }}_{i}={S}_{i}-{S}_{\text{cl},i}$, ${\widehat{S}}_{\text{cl},i}^{}$表示在第i个气候态盐度, $\Delta {{S}^{\prime }}_{i}={S}_{i+1}-{S}_{i}$; ${u}_{i,\text{t}}$表示第i个温度的标准差, ${u}_{i,\text{s}}$表示第i个盐度的标准差, ${w}_{i,\text{t}}$表示第i个温度的垂向标准差, ${w}_{i,\text{s}}$表示第i个盐度的垂向标准差。 ${{\tilde{t}}^{\prime }}_{\text{mld}}$表示混合层的观测温度异常值, ${{\widehat{t}}^{\prime }}_{\text{mld}}$表示混合层分析温度异常值; ${\epsilon }_{\text{t}}^{}$表示SST的误差协方差; ${\tilde{h}}^{\prime }$表示观测海面高度异常值, ${\widehat{h}}^{\prime }$表示分析海面高度异常值; ${\epsilon }_{\text{h}}^{}$表示SSH的误差协方差。
由现场观测的相关矩阵构造协方差矩阵 $B=UCU$。式中 $U$表示t和S的标准偏差矩阵, $C$表示垂向相关矩阵, 两者均是根据历史现场观测温度和盐度计算得到的, 采用奇异值分解法对 $C$进行分解:
$B=U\Gamma \Lambda {\Gamma }^{\text{T}}U$
式中: Г表示t和S的特征矢量, $\text{Λ}$表示t和S的特征值。
同样地, ${B}_{\text{g}}=W{C}_{\text{g}}W$可以表示为:
${B}_{\text{g}}=W\Phi M{\Phi }^{\text{T}}W$
式中: Bg表示气候态垂向误差协方差矩阵; ${C}_{\text{g}}$表示梯度的相关矩阵, W表示温盐垂向差异的标准差矢量, Φ表示t和S垂向差异的特征向量, М表示t和S垂向差异的特征值。
考虑到研究区域卫星观测盐度远大于该海域的盐度变化范围, 本研究简单假设 $B$和 $R$成正比, 有 $R=B/{F}_{\text{fg}}$, ${B}_{\text{g}}$和 ${R}_{\text{g}}$成正比, 有 ${R}_{\text{g}}={B}_{\text{g}}/{G}_{\text{fg}}$, 在本文中将 ${F}_{\text{fg}}$和 ${G}_{\text{fg}}$均设为1。
公式(1)中的第5项至第8项中, 用温盐的模态来约束合成剖面。 ${{t}^{\prime }}_{k}={t}_{i}-{t}_{\text{cl},i}$和 ${{S}^{\prime }}_{k}={S}_{i}-{S}_{\text{cl},i}$分别表示温度和盐度的异常, $\Delta {{t}^{\prime }}_{k}=\Delta {t}_{i}-\Delta {t}_{\text{cl},i} $和 $\Delta {{S}^{\prime }}_{k}=\Delta {S}_{i}-\Delta {S}_{\text{cl},i}$分别表示相邻的深度的温度之间和盐度之间的梯度异常。EOF中的温盐异常的计算如下,
${{t}^{\prime }}_{k}={\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{u}_{k}}{a}_{i}{\gamma }_{k,i}$
${{S}^{\prime }}_{k}={\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{u}_{k+N}}{a}_{i}{\gamma }_{k+N,i}$
$\Delta {{t}^{\prime }}_{k}={\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{w}_{k}}{b}_{i}{\varphi }_{k,i}$
$\Delta {{S}^{\prime }}_{k}={\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{w}_{k+N-1}}{b}_{i}{\varphi }_{k+N-1,i}$
式中: $m$为保留的EOF模态数, $\gamma $和 $\varphi $分别表示Г和 $\text{Λ}$的特征矢量, ${a}_{i}={\displaystyle \sum _{k=1}^{2N}{\gamma }_{ik}}{u}_{k}^{-1}\left({x}_{k}-{x}_{\text{cl},k}\right)$和 ${b}_{i}={\displaystyle \sum _{k=1}^{2N-2}{\varphi }_{ik}}{w}_{k}^{-1}\left({d}_{k}-{d}_{\text{cl},k}\right)$分别表示EOF的振幅, $u$和 $w$分别表示温盐标准差和温盐垂向标准差。通过测试重构结果对于EOF模态数目的敏感性, 发现当 $m>6$时, 重构结果改善的结果并不大, 所以本研究使用前6种模态, 能够很好地反映温盐结构的主要特征。因此, 第5项至第8项可表示为:
${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{\left(\frac{{{t}^{\prime }}_{i}-{{\widehat{t}}^{\prime }}_{i}}{{u}_{i,\text{t}}}\right)}^{2}}={{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\left(\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{u}_{k}}{a}_{i}{\gamma }_{k,i}-\widehat{{t}^{\prime }}}{{u}_{i,\text{t}}}\right)}}^{2}$
${\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}{\left(\frac{\Delta {{t}^{\prime }}_{i}-{\left({{\widehat{t}}^{\prime }}_{i+1}-{{\widehat{t}}^{\prime }}_{i}\right)}^{2}}{{w}_{i,\text{t}}}\right)}^{2}}={\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}{\left(\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{w}_{k}}{b}_{i}{\varphi }_{k,i}-{\left({{\widehat{t}}^{\prime }}_{i+1}-{\widehat{t}}^{\prime }\right)}^{2}}{{w}_{i,\text{t}}}\right)}^{2}}$
${{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\left(\frac{{{S}^{\prime }}_{i}-{{\widehat{S}}^{\prime }}_{i}}{{u}_{i+N}}\right)}}^{2}={{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\left(\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{u}_{k+N}}{a}_{i}{\gamma }_{k+N,i}-{\widehat{S}}^{\prime }}{{u}_{i+N}}\right)}}^{2}$
$\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}{\left(\frac{{\left(\Delta {{S}^{\prime }}_{i}-\left({{\widehat{S}}^{\prime }}_{i+1}-{{\widehat{S}}^{\prime }}_{i}\right)\right)}^{2}}{{w}_{i+N-1}}\right)}^{2}}=\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{N-1}{\left(\frac{{\left({\displaystyle \sum _{i=1}^{m}{w}_{k+N-1}}{b}_{i}{\varphi }_{k+N-1,i}-\left({{\widehat{S}}^{\prime }}_{i+1}-{{\widehat{S}}^{\prime }}_{i}\right)\right)}^{2}}{{w}_{i+N-1}}\right)}^{2}}\end{array}$
公式(1)中的第9项对混合层的温度与卫星观测的SST之间的关系进行了约束:
$\frac{{\left({{\tilde{t}}^{\prime }}_{\text{mld}}-{{t}^{\prime }}_{\text{mld}}\right)}^{2}}{{\epsilon }_{\text{t}}^{2}}=\frac{{\left({{\tilde{t}}^{\prime }}_{\text{mld}}-{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}{t}_{\text{q},i}{{\widehat{t}}^{\prime }}_{i}}\right)}^{2}}{{\epsilon }_{\text{t}}^{2}}$
式中: tq是 ${{\widehat{t}}^{\prime }}_{i}$插值到混合层深度(mixed layer depth, MLD)的线性插值向量, 通过海表和混合层上每个标准深度之间的月温度相关性得到, MLD通过阈值密度差为0.15kg·m−3的位势密度阈值法计算, 参考深度为4m (Helber et al, 2013)。
公式(1)第10项对SLA与卫星观测的SLA之间的关系进行了约束:
$\frac{{\left({\tilde{h}}^{\prime }-{\widehat{h}}^{\prime }\right)}^{2}}{{\epsilon }_{\text{h}}^{2}}=\frac{{\left({\tilde{h}}^{\prime }-{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}\left(\alpha {{\widehat{t}}^{\prime }}_{i}|\beta {{\widehat{S}}^{\prime }}_{i}\right)\text{d}{z}_{i}}\right)}^{2}}{{\epsilon }_{\text{h}}^{2}}$
式中: $\alpha $和 $\beta $分别表示温度和盐度扩散系数。
本文利用卫星数据和通过原始观测数据计算的月均数据集重构了温盐剖面, 标准层深度设置为: 0、2、4、6、8、10、15、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100、110、120、130、140、150、160、170、180、190、200、220、240、260、280、300、350、400、500、600、700、800、900、1000m, 共计47层。

1.4 数据评估方法

本文利用均方根误差(root mean square error, RMSE)对多源卫星重构的三维温度场产品进行定量评价。RMSE是预测值与真实值偏差的平方与观测次数比值的平方根, 见公式(16)。RMSE对一组测量数据中的特大或者特小误差非常敏感, 所以能够反映出数据的精密度。具体计算如下:
$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{P}{\displaystyle \sum _{i=1}^{P}{({t}_{\text{r}}-{t}_{\text{A}})}^{2}}}$
式中: $\text{RMSE}$表示温度均方根误差, tr和tA分别为温度重构场和温度Argo观测场, P为Argo观测剖面总量。
设定温跃层强度的最低限值, 温度垂直梯度大于这一最低限值的水层为温跃层, 该水层的上界点和下界点所在的深度即为温跃层的上界深度和下界深度, 两者之差即为温跃层厚度。不同深度的水域温跃层判定的标准不同, 浅水区域(水深≤200m)和深水区域(水深>200m)最低限值标准分别为0.2℃·m−1和0.05℃·m−1 (戴玉玲 等, 2018)。

2 结果

2.1 重构温盐剖面评估

本文计算了研究区域内2021—2022年的重构温度数据与气候态数据的区域平均误差垂向分布(图2)。结果表明, 重构温度最大误差通常出现在50~200m左右的温跃层附近, 同时在温跃层以下深度, 重构误差迅速减小。在整个研究区域, 重构温度的RMSE最大约为1.59℃, 整体上优于WOA18月均气候态场, 特别是在150m深度附近WOA18气候态数据误差大于2℃, 这表明重构温度场具有较高的精度, 尤其是对上层海洋重构表现出较高的精度和一致性。
图2 重构场与WOA18月均气候态场相对于Argo观测剖面的温度均方根误差垂向分布图

Fig. 2 Vertical distribution of root mean square error (RMSE) for temperature between the reconstructed field/WOA18 monthly climatology and Argo observation profiles

在西北太平洋海域, 随机选择了10个测点进行单点温度剖面比较(图3a)。在这10个测点上, 重构温度垂向廓线与实际观测数据均表现出相当高的一致性, 表明重构场能够准确地刻画温跃层的垂向结构, 与WOA18气候态相比, 重构场能够更加精细地刻画观测温度的垂向结构(图3 b1—b10)。
图3 Argo数据空间分布(a)和Argo观测、重构场、WOA18月均气候态单点温度垂向廓线图(b1—b10)

图a基于自然资源部标准地图服务网站下载的审图号为GS(2016)1664号的标准地图制作, 底图无修改, 红色星号表示Argo的空间点位b1—b10。图b中红色实线表示Argo观测数据, 黑色实线表示重构场数据, 黑色虚线表示WOA18月均气候态数据

Fig. 3 Spatial distribution of Argo data (a) and vertical temperature profiles of Argo observations, reconstructed field, and WOA18 monthly climatology for individual locations (b1—b10). (a) Shading represents sea surface height with red stars indicating Argo spatial locations; (b1—b10) Red solid lines: Argo observations; black solid lines: reconstructed field; black dashed lines: WOA18 monthly climatology

2.2 中尺度涡的重构

选用来自CCHDO的2019年6月和2022年8—10月的两条船测CTD剖面数据来验证重构结果中的中尺度过程(图4), 图4a和图4d中的曲线为船测在西北太平洋中的航迹, 填充等值线代表的是船测时间范围内的卫星观测的平均SLA。从轨迹上看, 2019年6月的观测和2022年8—10月的观测均覆盖了中尺度涡活动较为活跃的区域, 观测断面在表层(约0~200m)温度较高, 并随着深度增加逐渐降低, 形成了典型的温跃层结构, 这一温度梯度突出的区域明显受到中尺度涡的影响。不同类型的涡旋对于温跃层的调控作用存在显著差异, 例如反气旋式暖涡则会引起温跃层的加深, 影响范围通常延伸至200m以下, 而气旋式冷涡则导致温跃层变浅, 影响深度集中在50~150m。通过对比观测和重构结果, 重构场较好地模拟了温度随深度的变化趋势, 尤其在温跃层附近, 重构剖面温度与观测数据的整体分布趋势较为一致, 表明重构场能够较好地刻画温跃层的垂向结构。然而, 重构结果对中尺度涡旋的影响深度和强度有所低估。例如, 在反气旋式暖涡区域, 温跃层上界的加深深度在重构场中比观测场浅约10~20m, 此外, 在2022年8—10月观测期间, 图4e和图4f的北部近岸区域中, 重构剖面与观测剖面的差异较为显著, 这可能与卫星海表数据在近岸海域精确度较低有关, 在这些区域, 复杂的动力过程和地形效应对重构结果的影响更为显著(图4b、4c、4e、4f)。
图4 实测数据轨迹(a、d)及重构场与实测数据温度断面图(b、c、e、f)

a. 2019年6月17日—6月29日实测数据在西北太平洋中的轨迹(黑色曲线)及实测数据期间卫星观测的平均海面高度异常(填色); d. 2022年8月7日—10月10日实测数据在西北太平洋中的轨迹(黑色曲线)及实测数据期间卫星观测的平均海表面高度异常(填色), 该图基于自然资源部标准地图服务网站下载的审图号为GS(2016)1664号的标准地图制作, 底图无修改。b, e. 实测数据温度剖面; c, f. 重构数据温度剖面。剖面图中黑色折线表示温跃层上下边界

Fig. 4 Observed data trajectories (a, d) and cross-sections of the reconstructed field versus observed temperature (b, c, e, f). (a) Trajectory of observed data in the Northwest Pacific from June 17 to 29, 2019 (black curve) and the mean sea surface height anomaly (SSHA) from satellite observations during the observation period (color shading); (d) trajectory of observed data in the Northwest Pacific from August 7 to October 10, 2022 (black curve) and the mean SSHA from satellite observations during the observation period (color shading); (b, e) observed temperature profiles; (c, f) reconstructed temperature profiles. In the cross-section plots, the black polylines represent the upper and lower boundaries of the thermocline

本文选择位于黑潮及其延伸体区域编号为827620的气旋式中尺度涡旋和编号为796972的反气旋式中尺度涡旋作为研究个例, 该区域是西北太平洋中尺度涡旋活动的重要区域, 具有动力复杂性和高频涡旋发生率。这两个涡漩代表了黑潮及其延伸体典型的气旋式和反气旋式涡旋特性, 对区域中尺度动力过程具有较高的代表性。827620涡旋于2021年2月25日在黑潮延伸体海域生成(图5a), 至2021年6月1日左右进入成熟期, SLA达到-0.77m, 随后逐渐衰退, 并于12月22日之后不再记录轨迹信息; 796972涡旋则于2021年10月6日(图5b), 在2021年11月14日左右进入成熟期, SLA达到0.47m, 之后逐渐消散, 并于2022年1月24日之后不再记录轨迹信息。
图5 编号827620中尺度涡旋(a)和编号796972中尺度涡旋(b)的轨迹图

黑色星形表示涡旋生成位置, 黑色曲线表示涡旋轨迹, 填色表示涡旋生成初期卫星观测海面高度异常。该图基于自然资源部标准地图服务网站下载的审图号为GS(2016)1664号的标准地图制作, 底图无修改

Fig. 5 Trajectories of mesoscale eddies 827620 (a) and 796972 (b). Black stars indicate the eddy generation location, and shading represents initial sea level anomaly during eddy formation

计算涡旋演变过程中温度异常场, 过涡心的纬向断面图可以很好地展现涡旋在垂向上的形态特征(图6、图7), 三维结构图展示了该涡旋在不同深度的纬向分布情况(图8、图9)。
图6 827620中尺度涡旋不同阶段的重构场过涡心的温度异常纬向断面图

a. 2021年3月1日; b. 2021年5月10日; c. 2021年8月8日; d. 2021年9月27日; e. 2021年12月6日。图中黑线为温度异常等值线

Fig. 6 Zonal sections of temperature anomalies across eddy 827620 center at different development stages of the reconstructed field (a-e). Shading represents anomaly intensity (red: positive/warm; blue: negative/cold). Black contours represent temperature anomaly isotherms

图7 796972中尺度涡旋不同阶段的重构场过涡心的温度异常纬向断面图

a. 2021年10月10日; b. 2021年11月4日; c. 2021年11月30日; d. 2021年12月25日; e. 2022年1月20日。图中黑线为温度异常等值线

Fig. 7 Zonal sections of temperature anomalies across eddy 796972 center at different development stages of the reconstructed field (a-e). Visualization convention follows Fig. 6

图8 827620中尺度涡旋不同阶段的重构场温度异常三维结构图

a. 2021年3月1日; b. 2021年5月10日; c. 2021年8月8日; d. 2021年9月27日; e. 2021年12月6日。图中黑线为温度异常等值线

Fig. 8 Three-dimensional structures of temperature anomalies for eddy 827620 at different stages of the reconstructed field (a-e). Visualization convention follows Fig. 6

图9 796972中尺度涡旋不同阶段的重构场温度异常三维结构图

a. 2021年10月10日; b. 2021年11月4日; c. 2021年11月30日; d. 2021年12月25日; e. 2022年1月20日。图中黑线为温度异常等值线

Fig. 9 Three-dimensional structures of temperature anomalies for eddy 796972 at different stages of the reconstructed field (a-e). Visualization convention follows Fig. 6

在827620涡旋生成初期, 垂向结构尚未形成明确的冷异常核心, 温度异常最小值约为-4℃ (图6a、图8a); 随着时间的推移, 冷异常区逐渐向表层和深层扩展, 强度不断增强, 并在300~700m深度形成一个持续的冷异常区, 进入成熟期后, 温度异常进一步增强, 冷异常区域垂向范围显著扩大, 延伸至约800m深度, 并在涡旋核心区域形成了明显的冷异常结构(图6c、6d、图8c、8d); 衰退阶段, 冷异常强度有所减弱, 温度异常回升, 同时冷异常的深度范围收缩(图6e、图8e)。通过三维结构图可以清晰观察到, 涡旋进入成熟期之后, 次表层呈现出明显的涡旋结构, 这表明重构场能够准确捕捉气旋式涡旋引起的垂直和水平分布上的动态变化。
2021年10月10日, 796972涡旋生成初期, 在130m附近出现一个高温核心, 温度异常达到2.9℃, 暖异常集中在涡旋核心区域, 垂向深度较大, 延伸至800m以上(图7a); 此外, 表层和次表层(100~500m)存在明显的暖核心区域(图9a)。随着涡旋的演化, 暖异常进一步增强并扩展至接近1000m的深度, 温度异常强度和范围进一步扩大至3.5℃ (图7b、9b); 进入成熟期后, 涡旋表现出稳定的结构特征, 但其暖异常强度逐渐减弱, 表层仍保持较强的暖异常, 而深层的温度异常减弱, 周边的冷异常区开始扩大, 表明涡旋能量逐渐耗散, 结构趋于衰减(图7c、7d、9c、9d); 2022年1月20日之后, 涡旋的暖异常强度进一步减弱, 降至约2.5℃, 在700m以下深层几乎无明显的温度异常, 而冷异常区域显著扩展, 标志着涡旋从活跃期逐步过渡到衰退期(图7e、9e)。
图6~图9展示了气旋式和反气旋式中尺度涡旋在不同时期的温度异常结构, 全面揭示了中尺度涡旋的垂直和水平演化特征, 表明重构场能够很好地刻画中尺度涡旋的动态结构和演化过程, 验证了重构方法的可靠性, 也为理解中尺度涡旋在海洋中的热力学影响提供了有效的手段。

3 结论与展望

3.1 结论

本研究将变分法与卫星海面高度信息结合, 实现了西北太平洋三维温度场的动态重构。将重构结果与2021—2022年西北太平洋Argo浮标观测数据对比, 结果表明, 重构温度场能够较为合理地再现海水温度的垂向变化特征, 尤其在温跃层区域, 重构结果与实际观测温度廓线展现出较高的一致性。将重构场与船测CTD数据的对比, 进一步验证了重构场的可靠性, 结果表明, 重构温度能够准确地描绘温跃层的动态变化, 重构温度场在温跃层上下边界(深度约50~200m)范围内温度梯度分布及温跃层变化趋势展现出较高的精度, 反映了该方法在垂向结构重构中的精确性, 验证了该方法在重构海洋中尺度三维结构中的应用潜力, 但在部分近岸或复杂海域, 分辨率和精度的局限性, 导致低估了涡旋引起的温跃层变化的深度和强度。
本研究利用重构温度场, 分析了典型西北太平洋中尺度涡旋的生成、发展、成熟和衰退全过程中温度异常的演变特征。尤其是在涡旋成熟阶段, 温度异常的强度和深度扩展达到峰值, 显示出涡旋对海洋温跃层的影响。随着涡旋进入衰退阶段, 温度异常逐渐减弱, 反映了涡旋能量的耗散过程。通过分析图6至图9, 重构结果清晰展现了涡旋的垂向和水平演化特征。此外, 本研究还展示了该方法在刻画中尺度涡旋活动对温跃层的动态影响方面的能力, 揭示了冷暖核心与异常区的空间结构及其随时间的演化, 将为理解中尺度涡旋在物质和热量输运中的作用提供重要的数据支持。

3.2 展望

本研究的重构方法在实际应用中仍有进一步改进的空间。一方面, 可充分利用近年来我国自主研发的国产卫星数据(如海洋一号、海洋二号和高分系列卫星), 通过与国际卫星数据的融合, 提升数据的时空分辨率和覆盖范围, 为涡旋重构提供更加丰富和高质量的观测支撑; 另一方面, 本研究仅讨论了重构温度场中尺度涡旋影响下温跃层的变化特征, 未对重构盐度场中涡旋热盐结构进行深入探讨。涡旋的热盐耦合特性在混合层动态变化、热量和物质输运以及复杂涡旋解析中发挥着重要作用, 因此, 未来应进一步讨论盐跃层的特征, 全面解析涡旋的三维动态特性, 进一步提升方法的适用性, 为深入理解中尺度涡旋的物理机制提供更强有力的数据支持和科学依据。

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