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热带海洋学报 >

2026 , Vol. 45 >Issue 2: 140 - 147

DOI: https://doi.org/10.11978/2025039

海洋地球物理学

基于基追踪去噪的高精度地震反射率反演方法及应用

  • 李杰 ,
  • 陈兆明 ,
  • 刘道理 ,
  • 刘灵 ,
  • 董国辉 ,
  • 刘徐敏 ,
  • 李坤娟 ,
  • 曾婷
展开
  • 中海石油(中国)有限公司深圳分公司, 广东 深圳 518067
李杰。email:

李杰(1986—), 男, 河北省石家庄市人, 高级工程师, 主要从事油气勘探储层预测及烃类检测研究相关研究。email:

Editor: 殷波

收稿日期: 2025-03-05

  修回日期: 2025-05-12

  网络出版日期: 2025-06-03

基金资助

中国海洋石油集团有限公司“十四五”重大科技项目(KJGG2022-0403)

收起

High-precision seismic reflectivity inversion method based on basis pursuit denoising and its application

  • LI Jie ,
  • CHEN Zhaoming ,
  • LIU Daoli ,
  • LIU Ling ,
  • DONG Guohui ,
  • LIU Xumin ,
  • LI Kunjuan ,
  • ZENG Ting
Expand
  • Shenzhen Branch of CNOOC (China) Co., Ltd., Shenzhen 518067, China
LI Jie. email:

Editor: YIN Bo

Received date: 2025-03-05

  Revised date: 2025-05-12

  Online published: 2025-06-03

Supported by

Major Scientific and Technological Project during the 14th Five-Year Plan Period of China National Offshore Oil Corporation(KJGG2022-0403)

Fold

摘要

基于基追踪去噪的地震反射率反演通过应用l1范数正则化产生稀疏解, 但由于正则化项的存在, 基追踪去噪获得的解与真实解之间总是存在偏差。为了减小这种偏差, 文章通过在基追踪去噪地震反射率反演中引入“残差回加”的策略, 提高了解的准确性。“残差回加”策略通过使用一个适中的权衡因子, 迭代执行快速迭代软阈值算法(fast iterative soft thresholding algorithm, FISTA)来求解基追踪去噪的目标函数, 而每次求解的残差将会不断加回至原始输入。与使用FISTA单次求解相比, 结合“残差回加”策略的FISTA求解得到的解更接近真实解。本文将该方法应用到我国南海珠江口盆地珠一坳陷惠西南古近系的文昌组储层, 通过高精度的波阻抗反演结果对钙质砂岩和滩坝砂岩进行了有效划分。

关键词： 反射率反演; 基追踪去噪算法; 偏差; 波阻抗

本文引用格式

李杰 , 陈兆明 , 刘道理 , 刘灵 , 董国辉 , 刘徐敏 , 李坤娟 , 曾婷 . 基于基追踪去噪的高精度地震反射率反演方法及应用[J]. 热带海洋学报, 2026 , 45(2) : 140 -147 . DOI: 10.11978/2025039

Abstract

Seismic reflectivity inversion based on basis pursuit denoising produces sparse solutions through the application of l1 norm regularization. However, due to the presence of the regularization term, there is always a deviation between the solution obtained by basis pursuit denoising and the true solution. To reduce this deviation, this paper introduces the “adding back the residual (ABR)” strategy in the seismic reflectivity inversion, thereby improving the accuracy of the solution. The ABR strategy uses a moderate trade-off factor to iteratively perform the Fast Iterative Soft Thresholding Algorithm (FISTA) to solve the objective function of basis pursuit denoising, and the residuals obtained each time are continuously added back to the original input. Compared with a single solution using FISTA, the solution obtained by FISTA combined with the ABR strategy is closer to the true solution. In this paper, this method is applied to the Wenchang Formation reservoir in the Zhuyi Depression of the Pearl River Mouth Basin in the South China Sea, and calcareous sandstone and beach-dam sandstone are effectively distinguished through high-precision impedance inversion results.

Key words： reflectivity inversion; basis pursuit denoising algorithm; deviation; impedance

地震反射率反演用于从观测地震数据中获取反射系数, 并最终恢复出表征地下介质的阻抗值。地震反问题是病态的, 其解具有非唯一性, 因此需引入正则化作为先验信息来获得可靠的解(Tarantola, 1987; Ulrych et al, 2005)。稀疏正则化已有效地应用于地震反射率反演中, 以获得稀疏分布的反射系数, 稀疏解通常可以使用具有长尾先验概率分布的贝叶斯反演来获得(Tarantola, 1987; Sacchi, 1997; Downton et al, 2003; Misra et al, 2008; Alemie et al, 2011)。
基追踪去噪算法(basis pursuit denoising, BPDN)是一种l1范数优化方法, 最初是作为压缩感知技术开发的(Chen et al, 2001), 基于BPDN的地震反射率反演通过应用l1范数正则化也可以产生稀疏解(Taylor et al, 1979; Zhang et al, 2011, 2013; Chai et al, 2014)。Zhang等(2011)提出了一种使用BPDN并结合楔形模型先验信息进行地震反射数据稀疏层反演的方法, 并随后将其扩展到叠前地震数据(Zhang et al, 2013); Pérez等(2013)提出了一种使用BPDN的稀疏脉冲反演方法, 用于从叠前数据中获取高分辨率的振幅随入射角变化(amplitude variation with angle, AVA)属性; Chai等(2014)基于BPDN开发了一种针对非平稳地震数据的稀疏反射率反演方法。
由于正则化项的存在, 基于BPDN反演的数据拟合项总是无法做到独立最小, 因此得到的解与真实解之间总是存在偏差。为了提高解的准确性, 本文引入了一种“残差回加(ABR)”的策略, 将其应用于基于BPDN的地震反射率反演中, 以提高反演结果的准确性。“残差回加”策略可以有效减少使用BPDN进行地震反射率反演时获得的反射系数的偏差, 并适用于低信噪比环境。本文将该方法应用到我国南海珠江口盆地珠一坳陷惠西南古近系的文昌组储层, 通过高精度的波阻抗反演结果对钙质砂岩和滩坝砂岩进行了有效划分。

1 基于BPDN的地震反射率反演

叠后地震记录通常被认为是地震子波与反射系数序列的褶积, 该褶积模型的矩阵形式为:
$s=Wr+n$
式中: $s$表示地震振幅矩阵, $W$表示由一系列时间偏移的子波组成的正演算子, r是反射系数序列, $n$是噪声振幅矩阵。地震反射率反演是利用公式(1)这个混定线性公式组, 从观测到的地震记录 $s$中反演出反射系数序列r。为了获得稳定且稀疏的解, 可以使用基追踪去噪算法来求解未知数r, 即同时最小化拟合误差项的l2范数和解的l1范数:
$\mathrm{min}{‖s-Wr‖}_{2}^{2}+\lambda {‖r‖}_{1}$
公式(2)是BPDN的目标函数, 其中l2项是均方根误差, 用于衡量观测数据和模拟数据之间的差异, l1项是解的绝对值的总和。参数 $\lambda $是一个权衡因子, 用于平衡这两项的影响。公式(2)可以使用快速迭代软阈值算法来求解(Beck et al, 2009, Pérez et al, 2013)。

2 “残差回加(adding back the residual, ABR)”策略

2.1 理论

在公式(2)中, 假设真实解为 $\stackrel{⏜}{r}$, 也就是, $s=W\stackrel{⏜}{r}+n$, 当使用大的权衡因子 $\lambda $执行FISTA算法来求解公式(2)时, 得到的解为 ${r}^{\prime }$, 地震记录 $s$可以被分解为 $W{r}^{\prime }+{v}^{\prime }$。由于 $\lambda $较大, ${r}^{\prime }$应该非常稀疏且不包含任何噪声。因此, 残差 ${v}^{\prime }=s-W{r}^{\prime }\text{=}W\stackrel{⏜}{r}-W{r}^{\prime }+n$是未恢复信号 $W\stackrel{⏜}{r}-W{r}^{\prime }$和噪声 $n$的总和。“残差回加”策略(Osher et al, 2005; Yin et al, 2008, 2010, 2013)是将 ${v}^{\prime }$加回到原始输入 $s$上, 并将其视为公式(2)的一个新输入, 即:
$s+{v}^{\prime }=\left(W{r}^{\prime }+{v}^{\prime }\right)+{v}^{\prime }=W{r}^{\prime }+2\left(W\stackrel{⏜}{r}-W{r}^{\prime }\right)+2n$
与原始输入 $s=W{r}^{\prime }+\left(W\stackrel{⏜}{r}-W{r}^{\prime }\right)+n$相比, 公式(3)中的新输入包含了两倍的未恢复信号 $W\stackrel{⏜}{r}-W{r}^{\prime }$和噪声 $n$。因此, 使用新输入 $s+{v}^{\prime }$通过FISTA求解公式(2)得到的新解 ${r}^{\prime }$更接近 $\stackrel{⏜}{r}$, 因为新解不仅继承了 ${r}^{\prime }$, 还捕获了之前未发现的信号的一部分 $W\stackrel{⏜}{r}-W{r}^{\prime }$(Yin et al, 2008)。当“残差回加”策略迭代执行时, 解逐渐接近 $\stackrel{⏜}{r}$。因此, 求解公式(2)成为了一个新的过程, 具体如下:
$\begin{array}{l}{r}^{k+1}\leftarrow \mathrm{min}{‖{s}^{k+1}-Wr‖}_{2}^{2}+\lambda {‖r‖}_{1}\\ {s}^{k+1}={s}^{k}+\left(s-W{r}^{k}\right)\end{array}$
式中: $k$是迭代次数。
正如收敛结果所示, 当 $\left\{W{r}^{k}\right\}$收敛到 $s=W\stackrel{⏜}{r}+n$, ${r}^{k}$最终会捕获到噪声 $n$。然而, 适度的迭代次数可以产生一个良好的解, 该解使 $‖s-W{r}^{k}‖$最接近 $‖s-W\stackrel{⏜}{r}‖$, 并且与使用FISTA单次求解公式(2)得到的结果相比, 该解是真实解的一个更好的近似值, 因为随着迭代过程中未覆盖信号的恢复, 解与真实解之间的偏差逐渐减小。

2.2 权衡因子

为了确保 ${r}^{k}$在公式(4)中的每次迭代都不包含任何噪声, 权衡因子 $\lambda $应该适当地大一些, 而且比用FISTA单次求解公式(2)时使用的 $\lambda $要大得多, 这样每次迭代时 ${r}^{k}$都可以被视为 $\stackrel{⏜}{r}$的一部分。下面以图1所示的合成地震记录来测试权衡因子对反演结果的影响。在图1中, 选用的子波为主频是30Hz的Ricker子波(图1a), 反射系数是由10个随机非零值组成的序列(图1b), 图1c为二者褶积合成的地震记录。
图1 合成地震记录

a. 主频为30Hz的Ricker子波图; b. 反射系数序列图; c. 二者褶积得到的地震记录

Fig. 1 Synthetic seismic record

对图1中的合成地震记录进行基于BPDN的地震反射率反演。图2a、2b、2c和2d分别展示了使用FISTA结合ABR策略(以下简称FISTA+ABR)进行反演的结果, 其中权衡因子分别为0.1、1、5和10。在图2中, 黑色竖条表示真实的反射系数序列, 灰色竖条表示反演结果。当权衡因子相对较小(等于0.1)时, 反演结果显然较差。这是因为较小的权衡因子使得 ${r}^{k}$包含噪声, 而 $s-W{r}^{k}$完全变成了噪声。因此, 添加残差无法恢复任何未恢复的信号, 而只会给 ${r}^{k}$引入越来越多的噪声。当权衡因子增加到1时, 反演结果要好得多, 但仍然受到无效分量的干扰。如图2c所示, 当权衡因子设置为5时, 获得了理想的反演结果, 其中解的各分量几乎完全恢复。因此, 较大的权衡因子对于有效实施ABR策略至关重要。在图2d中, 权衡因子等于10, 与权衡因子为5时的反演结果相比几乎没有变化, 但其迭代次数会更多。
图2 ABR策略中权衡因子的数值测试

图a、b、c和d分别展示了在权衡因子为0.1、1、5和10的条件下, 使用FISTA+ABR方法得到的反演结果(灰色竖条)与真实反射系数序列(黑色竖条)之间的比较。CC为相关系数

Fig. 2 Numerical tests of the trade-off factor in the ABR strategy. Panels (a), (b), (c), and (d) show the comparison between the true reflection coefficient sequence (black bars) and the inversion results (grey bars) obtained using the FISTA+ABR method under trade-off factors of 0.1, 1, 5, and 10, respectively

2.3 迭代次数

在ABR策略中, 使用一个适中的权衡因子 $\lambda $, 可以使每次迭代更加高效, 同时保持总迭代次数在合理范围内。仍然使用图1中的合成地震记录来测试ABR策略中的迭代次数。使用FISTA+ABR方法对该地震道进行基于BPDN的地震反射率反演, 分别进行了1、2、3和4次迭代来获得解, 结果如图3所示, 其中黑色竖条表示真实的反射系数序列, 灰色竖条表示反演结果。根据前一节的内容, 每次测试中的权衡因子都设置为5。如图3所示, 经过3次迭代就可以获得理想的反演结果。
图3 ABR策略中迭代次数的数值测试

图a、b、c和d分别是使用FISTA+ABR方法, 在迭代次数分别为1、2、3和4的情况下, 反演得到的反射系数序列(灰色竖条)与真实反射系数序列(黑色竖条)之间的比较。CC为相关系数

Fig. 3 Numerical tests of the number of iterations in the ABR strategy. Panels (a), (b), (c), and (d) show the comparison between the true reflection coefficient sequence (black bars) and the inversion results (grey bars) obtained using the FISTA+ABR method with 1, 2, 3, and 4 iterations, respectively

2.4 信噪比

图4进一步展示了在低信噪比情况下ABR策略的有效性。对图1所示的合成地震记录, 分别向其添加了信噪比为2和1的高斯噪声, 如图4a和4b的顶部记录所示。对这两个记录进行基于BPDN的地震反射率反演, 图4a和4b的中间图形展示了仅使用FISTA一次求解得到的解, 而底部图形则是使用FISTA+ABR进行反演的结果。随着合成记录中噪声的增加, 仅使用FISTA一次求解得到的解的偏差显著增大, 但ABR策略在低信噪比环境中仍然有效, 解的偏差大大减小。
图4 在低信噪比情况下对ABR策略的数值测试

a、b分别为信噪比5和2时的高斯噪声的合成地震记录; c、d分别为信噪比5和2时仅使用FISTA一次迭代得到的反射系数序列(灰色竖条)与真实反射系数序列(黑色竖条)之间的比较; e、f分别为信噪比5和2时使用FISTA+ABR得到的反射系数序列(灰色竖条)与真实反射系数序列(黑色竖条)之间的比较。CC为相关系数

Fig. 4 Numerical tests of the ABR strategy under low signal-to-noise ratio (SNR) conditions. (a) and (b) are synthetic seismic records with added Gaussian noise at SNR=5 and SNR=2, respectively; (c) and (d) show the comparison between the reflection coefficient sequences (grey bars) obtained using FISTA with one iteration and the true reflection coefficient sequences (black bars) at SNR=5 and SNR=2, respectively; (e) and (f) show the comparison between the reflection coefficient sequences (grey bars) obtained using FISTA+ABR and the true reflection coefficient sequences (black bars) at SNR=5 and SNR=2, respectively

为了更好地表征地下介质的结构和性质, 可以从地震反射率反演得到的反射系数进一步恢复出波阻抗。根据反射系数的定义:
${r}_{i}=\frac{{z}_{i+1}-{z}_{i}}{{z}_{i+1}+{z}_{i}}$
式中: ${r}_{i}$和 ${z}_{i}$分别是第i个采样点的反射系数和波阻抗。假设界面两侧的波阻抗差相对于绝对波阻抗值来说“很小”, 则反射系数可以近似为:
${r}_{i}=\frac{1}{2}\mathrm{ln}\frac{{z}_{i+1}}{{z}_{i}}$
根据上式, 采用递归积分的方法即可将反射系数恢复为波阻抗值:
$z\left(t\right)=z\left({t}_{0}\right)\mathrm{exp}\left[2{\displaystyle {\int }_{0}^{t}r\left(\tau \right)\text{d}\tau }\right]$
式中: t代表时间变量; ${t}_{0}$代表地震道的第一个采样点; r(τ)表示反射系数序列; τ表示积分变量。

3 实际资料应用

我国南海珠江口盆地经历了始新世裂陷阶段、渐新世—中新世拗陷阶段(吴宇翔 等, 2022), 发育了“先陆后海”的沉积组合, 是典型的“先断后坳”双层结构(吴其林 等, 2015; 程昊皞 等, 2022)。古近系断陷期是该盆地烃源岩发育的重要时期, 由于古近系具有近烃源的优势条件, 已成为该地区油气储量增长的重要勘探领域(袁才 等, 2017; 何金海 等, 2022; 蔡嵩 等, 2023)。图5所示的叠后地震剖面位于珠江口盆地珠一坳陷惠西南地区, 图5中白色虚线指示了古近系文昌组储层所在的位置, 其埋深超过3000m, 具有埋藏深、非均质性强的特点。
图5 叠后地震剖面

WC1和WC2表示两口井的井名及井位; 粉色实线及粉色虚线为井径; 白色粗虚线表示古近系文昌组储层所在位置; T80、Tg、 WC410和WC420为层位名; shale_top为页岩顶; shale_bot为页岩底; 横坐标轴数字为CDP号

Fig. 5 Post-stack seismic profile

图5中WC1井和WC2井两口钻井资料显示, 该区文昌组储层(图5中白色虚线地层)根据物性特征可分为WC1井钻遇的物性较差的钙质砂岩和WC2井钻遇的物性较好的滩坝砂岩两种类型。从地震反射特征上来看, 钙质砂体反射较强, 而滩坝砂体反射偏弱。图6为根据WC1井和WC2井的测井资料制作的纵波阻抗与纵横波速度比岩性交会图。可以看出, 钙质砂岩与滩坝砂岩存在明显的波阻抗差异, 因此可以通过高精度的波阻抗反演进行划分。
图6 WC1井和WC2井纵波阻抗与纵横波速度比岩性交会图

Fig. 6 Lithology crossplot of P-wave impedance and the ratio of P-wave velocity to S-wave velocity for Well WC1 and Well WC2

在反演之前, 首先利用井资料在地震地质层位与先验地质信息约束下, 构建出反演的初始模型。通过使用本文提出的FISTA+ABR方法对图5的叠后地震数据开展BPDN地震反射率反演。试验表明, 权衡因子设置为4, 经过3次迭代即可使误差落入允许范围, 然后采用递归积分的方法恢复出纵波阻抗如图7所示。从反演结果可以看出, 文昌组钙质砂岩表现出明显的高阻抗反演结果, 而滩坝砂岩则为中-高阻抗特征, 二者在阻抗剖面上可以明显区分开来。
图7 纵波阻抗反演剖面

WC1和WC2表示两口井的井名及井位; 粉色实线及粉色虚线为井径; 白色粗虚线表示古近系文昌组储层所在位置; T80、Tg、WC410和WC420为层位名; shale_top为页岩顶; shale_bot为页岩底; 横坐标轴数字为CDP号

Fig. 7 P-wave impedance inversion profile

将基于FISTA+ABR的波阻抗反演应用到全区可得如图8所示的结果。可以看出, 该区文昌组砂体横向上较为连续, 但砂体物性存在明显差异, 根据钙质砂岩与滩坝砂岩的纵波阻抗特征差异, 可以很容易地将两种物性的砂体区分开来, 从而勾勒出物性更好、潜力更大的滩坝砂体平面展布(图8中白色虚线), 为后续储层物性特征的进一步精细研究提供了有力支撑。
图8 文昌组纵波阻抗反演结果全区平面图

WC1和WC2表示两口井的井名及井位; 白色粗虚线表示钙质砂岩与滩坝砂岩分界线

Fig. 8 Plan view of the entire area showing the P-wave impedance inversion results of the Wenchang Formation

4 讨论

在本文方法中, 权衡因子和迭代次数的确定主要依靠经验和大量的试验测试, 缺乏一种高效、智能的自动选择机制。不同地区的地质条件和地震数据特征差异较大, 现有的参数选择方式难以满足多样化的实际需求。此外, 实际地震数据面临着诸多复杂因素的干扰, 除了噪声问题外, 地震子波的不确定性以及地层各向异性等因素都会对反演结果的准确性和稳定性产生影响, 该方法在应对这些复杂情况时的鲁棒性还有待进一步增强。
值得一提的是, “残差回加”策略同样适用于其他基于迭代收敛的反射率反演算法, 不论是在选择反演目标函数的构建框架, 还是在选择目标函数的求解算法过程中, “残差回加”策略均具有良好的适用性。

5 结论

“残差回加”策略通过使用一个适中的权衡因子, 迭代执行快速迭代软阈值算法来求解BPDN的目标函数, 而每次求解的残差将会不断加回至原始输入。与使用FISTA单次求解相比, 结合“残差回加”策略的FISTA求解得到的解更接近真实解。将FISTA+ABR方法应用到我国南海珠江口盆地珠一坳陷惠西南古近系的文昌组储层, 通过高精度的波阻抗反演结果可以对钙质砂岩和滩坝砂岩进行有效划分。

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