基于Argo轨迹资料反演热带太平洋中层流场条带状结构特征*

  • 夏一凡 , 1, 2 ,
  • 杜岩 , 1, 2 ,
  • 王天宇 1, 2 ,
  • 谢强 1, 3
展开
  • 1. 热带海洋环境国家重点实验室(中国科学院南海海洋研究所), 广东 广州 510301
  • 2. 中国科学院大学, 北京100049
  • 3. 中国科学院三亚深海科学与工程研究所, 海南 三亚 572000
通讯作者:杜岩。E-mail:

作者简介:夏一凡(1994—), 女, 四川省都江堰市人, 硕士研究生, 主要从事海洋环流动力学研究。E-mail:

收稿日期: 2017-01-02

  要求修回日期: 2017-02-24

  网络出版日期: 2017-07-26

基金资助

国家自然科学基金项目(41525019、41521005)

国家海洋局“全球变化与海气相互作用”专项(GASI-IPOVAI-02)

中国科学院先导专项项目(XDA11010000)

Mid-depth zonal jets and their characteristics in the tropical Pacific Ocean derived from Argo trajectory

  • XIA Yifan , 1, 2 ,
  • DU Yan , 1, 2 ,
  • WANG Tianyu 1, 2 ,
  • XIE Qiang 1, 3
Expand
  • 1. State Key Laboratory of Tropical Oceanography (South China Sea Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences), Guangzhou 510301, China
  • 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China
  • 3. Institute of Deep-sea Science and Engineering, Chinese Academy of Sciences, Sanya 572000, China;
Corresponding author: DU Yan. E-mail:

Received date: 2017-01-02

  Request revised date: 2017-02-24

  Online published: 2017-07-26

Supported by

National Natural Science Foundation of China (41525019, 41521005)

“Global Changes and Air-sea Interaction” of State Oceanic Administration (GASI-IPOVAI-02)

Strategic Priority Research Program of the Chinese Academy of Sciences (XDA11010000)

Copyright

热带海洋学报编辑部

摘要

利用Argo浮标的轨迹资料估算热带太平洋中层纬向流场的条带状结构以及其变化特征。相较于传统温盐地转流算法, 基于Argo轨迹资料的反演算法的优势在于不受零参考面的选取以及赤道地转平衡失效的局限。结果表明: 在赤道太平洋海域, 中层(1000dbar)纬向流场在南北半球都具有条带状分布, 强流分布在赤道附近海域; 在远离赤道海域, 北半球(9°N、13°N、18°N)有相对赤道较弱的东向流动, 而南半球东向流动相对更弱, 没有同北半球一样明显的东向急流。此外, 热带太平洋中层流场的时间变化特征较为复杂: 近赤道流的变化以季节尺度为主, 而远离赤道的流则逐渐演变为多时间尺度下的变化, 海洋Rossby波的调整起到主导作用。

本文引用格式

夏一凡 , 杜岩 , 王天宇 , 谢强 . 基于Argo轨迹资料反演热带太平洋中层流场条带状结构特征*[J]. 热带海洋学报, 2017 , 36(4) : 1 -9 . DOI: 10.11978/2017001

Abstract

The characteristics and variation of mid-depth zonal jets in the tropical Pacific Ocean are examined using the trajectory of Argo floats. The method to estimate zonal intermediate currents based on Argo trajectory data is more appropriate in the equatorial region because it is free of the restrictions imposed by the methods based on the referenced velocity and Coriolis force. The results indicate that in the equatorial Pacific Ocean, the mid-layer (1000 dbar) zonal jets have a symmetric band-like structure in both Northern and Southern Hemispheres. The strong jets are centered near the equatorial regions, whereas there are several eastward zonal jets in the off-equatorial ocean (9°N, 13°N, 18°N). In addition, the characteristics of temporal variability are relatively complex. In the near-equatorial area, seasonal scale is the major and most important component, while in the off-equatorial region multiple time scale processes dominate. The Rossby wave dynamics and local response probably contribute to this difference.

从21世纪开始的全球海洋实时观测网(Array for Real-time Geostrophic Oceanography, Argo)计划(Roemmich et al, 2009)因为每年能提供近十万条温盐剖面信息而被誉为一次“海洋学革命”。在过去的十年间, Argo温盐数据被广泛用于研究海洋的内部结构及全球范围内的气候变化(Gould et al, 2004; Roemmich et al, 2004, 2009; Hogan et al, 2005; 张人禾 等, 2013)。同时, Argo的出现也弥补了对大洋中深层(>1000dbar)流场直接观测手段的不足。Park等(2004, 2005), 谢基平(2005), Xie等(2008)利用Argo轨迹数据, 基于浮标拉格朗日轨迹, 反演了大洋深层流场。这种轨迹算法的优势在于不受零参考面的选取以及地转平衡失效的局限。随着算法本身以及误差控制方案不断完善, 基于Argo轨迹计算得到的全球深层流场数据集(如: YoMaHa'05, ANDRO等)逐步成为研究大洋深层流时空分布及相关机制的重要根据(Lebedev et al, 2007; Ollitrault et al, 2013)。
长期以来, 热带太平洋作为区域海洋学研究的热点, 在全球气候以及大洋环流系统中起着重要的作用。作为热带海气耦合最典型事件ENSO的发生地, 其上层温盐结构变异与大尺度海气过程紧密相关, 从而影响到全球的气候(Fraile-Nuez et al, 2006)。与此同时, 其深层流场也是全球物质、能量输运的重要一环。尤其是在赤道海域, 其多模态的结构表现为垂向切变反向的流动: 从上到下为南赤道流, 赤道潜流, 赤道中层流等(Marin et al, 2010)。以往的研究表明, 在赤道海域, 中层流向西流动, 且具有较强的季节变化(Firing, 1987); 在远离赤道海域, 在10°N到12°N以及12°N到18°N同样也发现东向的深层流(Hu et al, 1991; Toole et al, 1998; Dutrieux, 2009; Kashino et al, 2009)。除轨迹数据以外, 基于Argo温盐资料, 可以利用地转流算法得到中层流场。比如在热带太平洋, Cravatte等(2012)和Qiu等(2013a)分别使用轨迹法和温盐法对其进行研究, 其中Qiu等(2013a)关注的重点是赤道外热带太平洋, 而Cravatte等(2012)的研究主要集中于赤道太平洋。其结果都可以反演中层流场的条带状结构, 但是直接利用温盐数据很难反映赤道条带结构的时间变化过程。而Cravatte等(2012)使用的轨迹法没有给出纬度范围12°以外的中层流场。因此在1000m以深, 该范围内的实际流场尚且未知, 且无法同温盐法得到的结果对比。据此, 本文中使用了轨迹算法计算了整个热带太平洋范围内的纬向流场结构。
针对深层流场的理论框架由纬度的不同主要有两种解释(Qiu et al, 2013b, 2015)。关于较低纬度海域的中层海流条带状结构, 前人的观点主要是认为这是由于罗斯贝-重力混合波的不稳定使其变为纬向的平均流动; 而对于赤道外海域的东西向交替流动, 是正压Rossby波在二维海洋中阻止反向能量串级的表现(Rhines, 1975), 其经向尺度受尺度参数莱茵阻滞尺度(Rhines arrest scale)LRH影响, 其计算公式为 , 其中Urms是涡旋速度的均方根, β则是行星涡度的经向梯度。Qiu等(2013a, 2013b, 2015)利用Argo浮标的温盐数据进一步对其物理意义进行说明, 并在5°N以外发现了三条准定常的东向流动(north equatorial undercurrent, NEUC), 其核心深度在400~800m之间, 核心纬度分别在9°N、13°N、18°N附近。利用非线性的一层半模式, Qiu等(2013b, 2015)揭示出这三条东向流是热带东太平洋风生年周期的斜压Rossby波三波共振的结果, 其经向尺度由三波相互作用中最不稳定的第二波决定。
另外, 之前工作利用ARGO集合的数据集资料截止至2010年1月, 对中层流场的条带状结构的研究也主要集中在纬向流动的结构以及产生的物理机制上, 对赤道外海域流场的时间变率较少分析和讨论。本文利用最新的数据资料, 在进行控制质量和考虑计算误差范围后, 从更广的空间范围分析其流场结构及其时间变率。

1 数据与方法

1.1 Argo轨迹资料

本文使用的数据为在热带太平洋(经度范围120°E—80°W, 纬度范围30°N—30°S, 以下数据皆为同一空间范围)投放的3388个Argo浮标轨迹及其元数据资料, 数据来源自全球海洋数据同化实验(www.usgodae.org), 时间范围为从2000年1月到2015年12月。
Argo浮标的工作原理如图1所示。其运行周期一般为10d, 浮标首先从海面下沉, 经过3~4h到达滞留深度(通常为1000dbar), 并在此深度上滞留8~9d。在完成滞留采样后, 浮标继续下潜至2000dbar, 然后上浮, 此过程需要约6h。完成上浮后, 浮标在海面向卫星发射一系列定位信息以及潜/升过程中测量的数据, 经过半天左右的漂流, 之后再次下沉, 完成一个循环(Roemmich et al, 2009)。轨迹数据已知的信息是Ts1Ts2等点, 其代表浮标向卫星发射一系列信号的定位。而需要求得的中层流场则是浮标在滞留深度上的定位, 即是T2, T3的定位。而T1T5指的是浮标即将下潜或者刚浮上水面的位置。由于缺乏实时定位, 浮标与卫星的通讯延迟使得实际位置发生偏移, 从而引入时滞误差。此外, 背景流场的垂向剪切也造成浮标在潜/升过程的位置横移, 引入深层漂流误差。因此, 利用ARGO轨迹资反演中层流的算法需要考虑以上两部分误差。
Fig. 1 Schematic diagram of depth vs time for an Argo float measuring cycle

图1 Argo浮标一个测量循环内浮标深度与时间示意图

T1表示即将下沉时刻, T2表示下沉到滞留深度时刻, T3表示即将离开滞留深度时刻, T4表示到达下潜最大深度时刻, T5表示刚浮上水面时刻, T7表示下一个下沉时刻, Ts1Tsn代表上浮漂流时同卫星通讯时刻; Tdown表示下沉时间, Tup表示上浮时间, Tasc表示上升测量时间

通常情况下, 一个浮标会包含4个文件: 1)剖面数据, 记录了浮标在上升和下潜过程中测量的温盐等各项数据; 2)轨迹数据, 记录了浮标的下潜滞留深度以及浮在海面上的定位及时间等; 3)元数据, 包含了预先设定的信息, 比如滞留深度、滞留时间、上升时间和漂流时间等; 4)技术数据, 预先设定的一些技术信息。本文的工作主要放在对于Argo浮标轨迹资料的利用上。由于Argo浮标在滞留深度上的时间远大于上升、下潜以及表面漂流的时间, 所以能够从它的定位信息中提取出滞留深度上流场的特征。相较于温盐计算的地转流更为直观, 也能适用于无法考虑地转平衡的赤道海区。
Argo浮标数据剖面个数随时间以及空间的分布情况如图2所示。在1000dbar滞留的浮标约占总可利用剖面个数的69%, 在时间上也有较为丰富的资料, 也是现在投放浮标的主要滞留深度。从空间分布的角度可以观察到在1000dbar深度, Argo浮标分布较为均匀, 缺测点比较少, 数据可信度较高, 本研究之后的工作主要集中在1000dbar这一层上。
Fig. 2 a) Spatial distribution of Argo floats in the tropical Pacific Ocean (parking at 1000 dbar). The color shading is the number of profiles in 3° longitude × 1° latitude bins. b) Histogram of the Argo float profiles’ number as a function of time with different parking depths

图2 Argo浮标剖面在热带太平洋的空间分布(a, 滞留深度为1000dbar)和在不同滞留深度上Argo浮标剖面的数量分布随时间变化直方图(b)填色代表3°×1°内的网格中浮标剖面个数

1.2 全球拉格朗日漂流浮标资料

作为全球漂流浮标计划(Global Drifter Program, GDP)的一项, 全球拉格朗日漂流浮标资料(Global Lagrangian Drifter, GLD)记录了上层大洋的环流以及海面温度资料, 通过每一个浮标每天平均向16~20个卫星发射信号来进行位置的标定。数据由美国国家海洋和大气局(National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA)大西洋大气海洋实验室(Atlantic Oceanographic and Meteorological Laboratory, AOML)的漂流浮标中心(Drifter Data Assembly center, DAC)提供(http://www.aoml.noaa.gov/)。使用表层漂流浮标数据是为了与同时段下的中层流场做比较。选用了经过质量控制以及插值处理的流场数据, 时间范围从2000年1月到2015年12月, 并处理成空间分辨率为1°×1°的网格。

1.3 OFES模式数据

为了计算同时段下的垂向流速剪切造成的误差, 以及更长时间尺度下中层流场的变率, 本文使用了NECP风场驱动的OFES模式资料。OFES模式由日本地球科学与技术中心(Japan Marine Science and Technology Center, JAMSTEC)开发(http://www.jamstec.go.jp/esc/research/AtmOcn), 是基于MOM3模式计算的长时间序列高精度全球海洋模式。本文使用的数据时间跨度为2000年1月到2013年12月, 时间分辨率为月平均; 空间分辨率为0.1°×0.1°, 垂向深度0~1000m(35层)。

1.4 数据处理及分析方法

在数据处理方法上, 首先对热带太平洋3388个漂流浮标数据进行了质量控制, 具体做法是筛选滞留深度为950~1050dbar的数据, 并对运行时间小于30d、深层滞留时间小于5d、定位距离相差大于200km, 或者测量数值有误的数据进行了筛除, 利用最优客观分析法(De Mey et al, 1989)把轨迹数据处理成流场数据。在误差分析方面, Park等(2004, 2013)和谢基平(2005)、Xie等(2008)都是利用外推法订正卫星定位的时滞误差, 再利用模式数据订正或者直接估计垂向剪切对其的影响。外推方法估算表面漂流误差的原理是考虑表面漂流的速度为惯性运动和线性运动, 把其设为原始的运动方程, 通过最小二乘法或者卡尔曼滤波拟合出最合适的运动方程。这两种方法都需要每一个循环内在表面漂流阶段至少有3个定位点, 这期间可能会导致一些关键数据遗漏; 其次由于浮标数据结构组成不固定, 部分浮标在上浮及下潜阶段缺失数据记录, 无法计算参考时间, 从而无法得到较为准确的外推漂流时间, 造成直接估计外推时间反而可能引入误差, 导致流场失真。本文没有对估算的流场进行外推修正, 而是利用这一方法, 先拟定误差范围, 如果误差能够控制在平均速度的10%以下, 可以认为漂流误差对于空间模态并不存在较大影响。本文选用最小二乘法来进行误差范围的估计。考虑流动分别为惯性流动和线性运动。具体公式参照Park等(2005),
其中, K代表拟合数据的个数, t代表时间, ULVL是背景流场纬向速度以及经向速度, XOYO是原始位置, X1Y1指惯性运动的运动中心, f是科氏参数; 直接利用最小二乘法拟合出合适的参数, 得到表面漂流流场的方程。对于误差范围估计, 先利用预估漂流误差时间为2h, 以此外推考虑漂流误差订正的中层流速, 然后同未做外推误差的中层流场的做差异对比, 两者之差即为误差范围。图3a指出, 赤道海域大部分表面漂流误差在0.4cm·s-1以下, 而1000dbar的典型流速在5cm·s-1,虽然漂流误差可能影响到瞬时的量值, 但是由于中层流场的条带状结构是一个平均流的结果, 因此漂流误差基本不会影响到中层流场的空间结构, 可以直接利用轨迹法计算中层流场。
Fig. 3 Error estimation: a) surface drifting error distribution estimated from the extrapolation with Argo data; b) vertical shear error distribution calculated from vertical integral with OFES data

图3 由Argo数据外推得到的海面漂流误差分布(a)和利用OFES数据垂向积分得到的垂向剪切误差分布(b)

由于Argo浮标在上升和下潜时无法进行定位, 无法直接由其进行垂向剪切误差的计算, 因此本文在对比了多个模式后选取了流场结构与实测最为相近的OFES模式进行流场的垂向积分, 设定上浮或者下潜时间都为8h。结果如图3b所示, 误差最大值分布在赤道附近, 误差范围在0.2cm·s-1左右, 考虑每次循环会有上升与下沉过程造成的两次误差, 垂向误差应该在0.4cm·s-1以下。综合考虑, 由于赤道太平洋中层流场平均流速约为5cm·s-1(Cravatte et al, 2012)这两项误差比平均速度约小了一个量级, 因此可以认为这两项误差在目标海域影响有限。

2 结果与分析

在对同一时间范围内表面漂流浮标进行分辨率1°×1°的网格化处理之后, 得到了热带太平洋表面流场结构分布。从图4a中可以看出表面漂流浮标基本上能够反演出典型热带太平洋流场结构, 如南赤道流、北赤道逆流、北赤道流、以及较弱的副热带逆流等。
Fig. 4 a) Mean zonal currents at surface in the tropical Pacific Ocean; b) mean zonal currents at surface, zonally averaged in the 130°E-80°W band; c) mean zonal currents at 1000 dbar in the tropical Pacific Ocean; d) mean zonal currents at 1000 dbar, zonally averaged in the 130°E-80°W band

图4 热带太平洋表层纬向流速(a)和表层130°E—80°W纬向速度的纬向平均(b), 以及热带太平洋1000dbar层纬向流速(c)和1000dbar层130°E—80°W纬向速度的纬向平均(d)

在1000dbar深度上的流场, 与表层流场具有显著不同的特征。进行严格的质量控制以及误差分析以后, 得到了图4c的纬向流场图。首先, 和表层流场不同之处在于, 在深层东、西交替的流动更加频繁, 甚至同表层背景流场相异。其次, 在靠近赤道的海域, 能够看到均匀的条带状分布的纬向流动, 较之于远离赤道的流场, 其结构信号更明显, 核心流速平均速率为5cm·s-1, 经向尺度大致为1.5°~2°。在赤道外海域, 北半球有较明显的东向流动, 流动在西太平洋较强, 在东太平洋较弱甚至消失。
在赤道太平洋, 其附近都表现为较为一致的东西向交替带状结构, 南北各有3条东向流动, 其位置分别在1°30′N[北赤道中层逆流(North Intermediate Countercurrents, NICC)]、5°N、9°N和1°30′S[南赤道中层逆流(South Intermediate Countercurrents, SICC)]、5°30′S、9°30′S附近, 流速随纬度升高递减, 结构分布较为对称, 但是南半球近赤道海域具有更强的流速, 纬向流动的交替分布更为显著, 这与Cravatte 等(2012)的结果是一致的, 但后者并没有讨论赤道外海域的中层流场情况。
在远离赤道海域, 由于三波共振机制, 风生年际斜压Rossby波破碎, 产生西传的非线性中尺度涡, 其在西传过程中通过非线性作用形成时间平均的纬向流动。Qiu等(2013a)提到的温跃层以下存在的三条准定常东向急流在1000dbar流场上也有体现, 分别出现在9°N、13°N及18°N; 在整个海盆宽度上(130°E—120°W),计算出它们的平均速率分别为1.49cm·s-1(漂流误差0.11cm·s-1, 垂向剪切误差0.005cm·s-1)、1.01cm·s-1(漂流误差0.18cm·s-1,垂向剪切误差0.005cm·s-1)和0.87cm·s-1(漂流误差0.06cm·s-1,垂向剪切误差0.001cm·s-1), 与Qiu等(2013a)研究的结果相差不大, 说明两种方法具有一致性。通过温盐场得到的东向急流的核心深度在400~800m, 但是其影响的范围仍然能够达到1000m甚至更深。而远离赤道的纬度(10°S以外), 在南半球却并没有发现同北半球一样明显的准定常东向流动, 这可能是由于边界条件的不同所造成。虽然Qiu等(2013b)提到三波共振的机制同样适用于南半球, 但是南北半球地形不同, 流系结构也有明显差异, 可能会影响到纬向急流的维持。
通过与前人的研究对比, 可以发现在考虑最近5年的数据后, 中赤道流场的结构没有太大差异, 而赤道外海域流场结构更为清晰。为了更清楚地说明这种流动的交替结构, 本文给出了130°E—80°W范围纬向速度的经向平均(图4b、d), 可以明显看出这种纬向流动存在明显的空间变化, 并印证上文提到的几条东向流的位置及量值。
通过张涟漪 等(2016)的计算方法,利用表层和中层的流场数据可以计算涡动能(eddy kinetic energy, EKE)的分布(图5)。作为相同之处, 中层和表层高EKE出现在赤道附近海域和吕宋岛以北的黑潮流域。Hurlburt等(2000)利用四层的模式结果在大西洋也有类似发现, 表明这些海域深海的EKE是来自表层的斜压不稳定。不同的是, 在1000dbar层菲律宾沿岸的EKE出现高值, 与表层的区域低值不一致, 表明此处的EKE由其他物理机制生成。
Fig. 5 a) Surface EKE (eddy kinetic energy) (GLD); b) 1000dbar EKE (Argo)

图5 表层的涡动能(a, GLD数据)和1000dbar深度上的涡动能(b, Argo数据)

随着纬度位置的不同, 流场结构的主导时间变率也会发生改变。如图6所示, 以北半球来看, 在低纬度有较为明显的季节变化; 而在赤道外海域(本文中指10°以外)并没有明显的西传特征, 这种季节变化信号似乎逐渐消失。南半球的变化和北半球相似(图未给出), 但是变率振幅偏弱。
Fig. 6 The four seasonal anomalies (seasonal mean removed) of zonal currents at 1000 dbar estimated from Argo data (a-d), and the corresponding data using OFES output (e-h)

图6 1000dbar深度上4条东向流动的纬向平均流场异常(a—d)的季节变化以及对应的OFES模式数据(e—h)

a、e: 0°N—2°N; b、f: 8°N—10°N; c、g: 12°N—14°N; d、h: 17°N—19°N

由于Argo轨迹资料的数据量有限, 为了从更长的时间尺度上来分析中层流场的变率, 本文选用OFES模式数据计算纬向流场的结构随时间的变化。在多种高分辨率模式比对中, 利用OFES数据计算的1000m纬向流场变率与轨迹数据反演的纬向流场的模态结构、量级大小都比较一致, 本文就采用了该种数据。为了说明不同纬度上纬向流场的主要时间变率的差异, 图7给出了几条特定东、向流动的谐波分析。可以看出, 在较低纬度起主导作用的时间变率主要是以年周期为主, 这与前人的研究相一致, 表明年周期的Rossby波起到主导作用。但是随着纬度的升高, 到了9°N附近, 更长时间尺度的变率开始发挥作用。到了18°N左右, 几种时间尺度过程的贡献相当。在较高纬度海域, 海洋的不稳定机制开始起作用, 如Qiu等(2013b)指出三波共振是造成该海域东向急流的主要机制。
Fig. 7 Power spectrum of four eastward mean zonal flows at 1000 dbar

图7 1000dbar深度上4条东向平均纬向流动的功率谱分析

a. 0°N—2°N; b. 8°N—10°N; c. 12°N—14°N; d. 17°N—19°N; 红线代表95%置信度检验

3 结论与展望

Argo轨迹数据反演表明, 在北太平洋1000dbar层上存在3支东向海流, 这与Qiu等(2013a)利用温、盐反演的NEUC相一致, 表明这种东向海流的垂向范围能达到1000m甚至更深。在近赤道海区, 由于地转平衡失效, 利用温、盐数据无法计算出地转流。而且, 目前温、盐推算的结果与轨迹法所得到的结果显著不同, 虽然两者在远离赤道海域结果较为一致。显然, 本文采用的轨迹法更适合研究赤道及其附近的中层流动。在利用轨迹法分析的中层流场中, 赤道流速最大, 表现为向东的稳定流动, 平均流速为5cm·s-1; 在近赤道海域, 南北半球条带状纬向流结构较为对称, 且南半球流速略强; 而在远离赤道的热带海洋, 东向流流速偏小, 大致在1cm·s-1左右; 此外, 南半球较之北半球, 并没有明显的赤道外东向流的存在。
对于热带北太平洋, 本文证实了中层流场存在显著的时间变化。在低纬度赤道海区以季节变化为主; 在离开赤道的热带海区除了季节变化, 还出现年际及更长时间尺度变化。这首先可以归结为不同纬度Rossby波的调整时间不一样。另一方面, 中层海流条带状结构产生的物理机制在靠近和远离赤道的海域也许不完全一致, 这也会导致其频率构成发生变化, 例如在远离赤道的三波共振机制。
本文也揭示有些问题尚需解决。比如对于中层流场, 赤道和赤道外东向急流的生成机制是否相同, 赤道外海区多尺度变异的物理机制, 以及南半球中层流场东向流偏弱的物理机制等, 这有待下一步的工作继续研究。

The authors have declared that no competing interests exist.

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