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热带海洋学报 >

2020 , Vol. 39 >Issue 1: 1 - 11

DOI: https://doi.org/10.11978/2019037

海洋水文学

潮优型河口动力对水深变化的响应机制研究——以葡萄牙Guadiana河口为例*

  • 张萍 1, 2, 3, 4 ,
  • 谢梅芳 1, 2, 3, 4 ,
  • 杨昊 1, 2, 3, 4 ,
  • 蔡华阳 , 1, 2, 3, 4 ,
  • 欧素英 1, 2, 3, 4 ,
  • 杨清书 1, 2, 3, 4
展开
  • 1. 中山大学海洋工程与技术学院河口海岸研究所, 广东 广州 510275
  • 2. 河口水利技术国家地方联合工程实验室, 广东 广州 510275
  • 3. 广东省海岸与岛礁工程技术研究中心, 广东 广州 510275
  • 4. 南方海洋科学与工程广东省实验室, 广东 珠海 519082

张萍(1995—), 女, 广东省韶关市人, 硕士研究生, 主要从事河口海岸动力学研究。E-mail: zhangp256@mail2.sysu.edu.cn

Copy editor: 孙淑杰

收稿日期: 2019-04-09

  要求修回日期: 2019-05-31

  网络出版日期: 2020-01-09

基金资助

国家重点研发计划项目(2016YFC0402600)

国家自然科学基金项目(5170928)

河口海岸学国家重点实验室开放课题基金资助项目(SKLEC-KF201809)

广东省自然科学基金项目(2017A030310321)

广东省水利科技创新项目(2016-20)

版权

版权所有，未经授权，不得转载、摘编本刊文章，不得使用本刊的版式设计。
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Response of tidal dynamics to the variation of water depth: case study of Guadiana estuary in Portugal

  • ZHANG Ping 1, 2, 3, 4 ,
  • XIE Meifang 1, 2, 3, 4 ,
  • YANG Hao 1, 2, 3, 4 ,
  • CAI Huayang , 1, 2, 3, 4 ,
  • Ou Suying 1, 2, 3, 4 ,
  • YANG Qingshu 1, 2, 3, 4
Expand
  • 1. Institute of Estuarine and Coastal Research, School of Marine Sciences, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275 China
  • 2. State and Local Joint Engineering Laboratory of Estuarine Hydraulic Technology, Guangzhou 510275 China
  • 3. Guangdong Provincial Engineering Research Center of Coasts, Islands and Reefs, Guangzhou 510275 China
  • 4. Southern Laboratory of Ocean Science and Engineering, Zhuhai 519082, China
CAI Huayang, E-mail:

Received date: 2019-04-09

  Request revised date: 2019-05-31

  Online published: 2020-01-09

Supported by

National Key Research and Development Program of China(2016YFC0402600)

National Natural Science Foundation of China(5170928)

Open Research Found of State Key Laboratory of Estuarine and Coastal Research(SKLEC-KF201809)

Guangdong Provincial Natural Science Foundation of China(2017A030310321)

the Water Resource Science and Technology Innovation Program of Guangdong Province(2016-20)

Copyright

Copyright reserved © 2020. Office of Acta Agronomica Sinica All articles published represent the opinions of the authors, and do not reflect the official policy of the Chinese Medical Association or the Editorial Board, unless this is clearly specified.
Fold

摘要

强人类活动(如航道疏浚)和自然气候变化(如海平面上升)对近岸河口环境不同影响的辨识是目前河口海岸学研究的热点和难点问题。在地形概化和动力简化条件下, 解析模型能够快速辨识强人类活动和自然气候变化对河口环境的影响, 它是探讨河口动力过程对外界干扰的响应机制的重要工具。本文基于前人对葡萄牙Guadiana河口不同分潮之间非线性相互作用的研究, 采用一维水动力解析模型探讨河口不同分潮潮波传播过程对水深变化(模拟航道疏浚和河道淤积过程)的响应机制。研究结果表明: 平均水深$\overline{h}$的变化影响无量纲河口地形参数γ和摩擦参数χ, 进一步影响河口动力参数包括潮波振幅参数ζ、流速振幅参数μ、波速参数λ、潮波振幅增大/衰减率参数δ以及流速与水位之间的相位差ϕ等; 平均水深变化对河口中下游段(x=0~60km)的潮汐动力影响较大, 而对河口上游段(x=60~78km)影响较弱; 主要半日分潮(M2、S2、N2)对水深变化的响应略大于全日分潮(K1、O1); 航道疏浚幅度小于2m时, 对河口潮汐动力格局影响不大, 而当疏浚幅度大于2m时, 将对河口潮汐动力格局及水环境(如盐水入侵等)产生较大影响; 河道淤积将导致潮汐动力减弱, 流速振幅、潮波振幅及传播速度减小, 流速和水位之间的相位差也减小。

关键词： 潮汐动力; 航道疏浚; 河道淤积; 解析模型; Guadiana河口

本文引用格式

张萍 , 谢梅芳 , 杨昊 , 蔡华阳 , 欧素英 , 杨清书 . 潮优型河口动力对水深变化的响应机制研究——以葡萄牙Guadiana河口为例*[J]. 热带海洋学报, 2020 , 39(1) : 1 -11 . DOI: 10.11978/2019037

Abstract

Quantifying the impacts of human-induced (such as dredging for navigational channels) or natural (such as global sea level rise) interventions on estuarine environment is an important issue for estuary and coastal studies. For given simplified geometry and dynamics, analytical models are capable of rapidly identify the influence of human-induced or natural interventions on estuarine environment, which are invaluable tools for exploring response of tidal dynamics to external forcing. In this study, a one-dimensional hydrodynamic analytical model was used to explore the response of tidal dynamics in terms of different constituents to variation of tidally averaged water depth (mimicking the channel dredging and deposition) in the Guadiana estuary in Portugal, building on previous studies on nonlinear frictional interaction between different tidal constituents. The results show that the influence of variable depth on tidal dynamics in the seaward reach (x=0-60 km) is stronger compared to that in the landward reach (x=60-78 km). In particular, the influence of variable depth on the predominant semi-diurnal tides (M2, S2, N2) is larger than that on diurnal tides (K1, O1). Analytical results also indicate that the basic tidal dynamic pattern along the estuary is more or less the same for a less intensive dredging of less than 2 m, while the pattern may substantially change for an intensive dredging activity. In addition, the channel bed deposition will weaken the tidal dynamics with a decrease of tidal amplitude, velocity amplitude, tidal wave celerity, and the phase lag between velocity and the elevation also decreases.

Key words： tidal dynamics; channel dredging; channel deposition; analytical model; Guadiana estuary

*感谢所有对本文付出努力的人, 感谢各位审稿专家对本文提出的宝贵建议。
潮汐动力是潮优型河口物质沿河流方向上溯的主要动力, 其时空变化直接影响河口区域泥沙、营养盐、污染物、盐度等要素的输运及扩散过程(Falcão et al, 2009;Bonaldo et al, 2014; 丁芮 等, 2016)。因此, 研究潮汐传播的变化过程及机制对河口的防洪、灌溉、航运和生态系统的保护等具有重要的指导意义。一维潮波传播解析模型作为一种重要的数学工具, 已被广泛应用于探究河口潮汐动力的基本过程及机制。研究表明, 潮波在沿河道向上传播的过程中, 将受到底床摩擦、河道地形及径流等的非线性作用, 主要潮波传播变量(如潮波振幅、流速振幅、传播速度、流速和水位之间的相位差等0)具有明显的多时空尺度变化(Cai et al, 2018b)。大多数解析模型基于线性化的圣维南方程组, 仅考虑单一主要分潮(如M2分潮)的传播过程, 然而, 其他天文分潮(如N2、S2、K1、O1)与主要分潮之间的非线性相互作用及其产生的潮流不对称作用是尚待深入的基础前沿问题。
为研究不同分潮的非线性相互作用, 通常对一维动量守恒方程中的二次流速项$u\left| u \right|$(u为断面平均流速)进行级数展开并近似截断, 例如傅里叶级数展开(Dronkers, 1964; Pingree, 1983; Inoue et al, 2007)。部分学者认为, 假如潮波仅由一个主要分潮和一个次要分潮构成, 且次要分潮的振幅远小于主要分潮, 那么次要分潮所受的有效摩擦要比主要分潮大50%(Jeffreys, 1970; Heaps, 1978; Prandle, 1997)。随后, 不同学者不断提高分潮有效摩擦表达式的准确性, 并允许同时考虑多个分潮的非线性相互作用(Pingree, 1983; Fang, 1987 ; Inoue et al, 2007)。Pingree(1983)通过傅里叶方法探究了M2和S2分潮之间的非线性相互作用, 推导出主要分潮M2的二阶有效摩擦系数和次要分潮S2的四阶有效摩擦系数。另一些学者利用二次流速项$u\left| u \right|$是奇函数的特性, 采用Chebyshev多项式分解方法将$u\left| u \right|$分解为2个或3个表达式, 如$\alpha u+\beta {{u}^{3}}$或者$\alpha u+$$\beta {{u}^{3}}+\xi {{u}^{5}}$, 其中α、β和ξ均是数值常数(Doodson, 1924; Dronkers, 1964; Godin, 1991, 1999)。线性项$\alpha u$代表不同分潮的线性叠加, 而不同分潮的非线性相互作用主要用三阶项$\beta {{u}^{3}}$和五阶项$\xi {{u}^{5}}$来表示。最近, Cai等(2018b)基于Chebyshev多项式分解方法推导得出不同分潮的有效摩擦公式, 采用迭代法计算不同分潮之间的非线性相互作用, 并应用于葡萄牙Guadiana和西班牙Guadalquivir两个典型的潮优型河口, 成功反演主要分潮的传播过程及其机制。
影响潮汐动力的因素众多, 其中航道疏浚及全球海平面上升引起的沿程水深变化对潮汐动力(如分潮振幅、相位、河口环流等)(刘俊勇 等, 2006; Chernetsky et al, 2010; Ensing et al, 2015; Zhu et al, 2015)、泥沙输运(如悬沙浓度、最大浑浊带形成变化等)(刘伟东 等, 2007; 郑志华 等, 2008)及河口水环境(如盐淡水混合、分层、盐水入侵等)(庞启秀 等, 2005; Zhu et al, 2015)的影响备受关注。针对潮汐动力变化, 大量研究 表明水深增大将导致河口有效摩擦减小, 进而引起潮汐动力增强, 包括潮差及潮波传播速度的沿程增大, 如英国的Thames河口(Amin, 1983), 荷兰的Rhine-Meuse河口(Vellinga et al, 2014), 德国的Elbe河口和Ems河口, 法国的Loire河口(Winterwerp et al, 2013), 美国的Delaware河口、Columbia河口(Jay et al, 2011)、Cape Fear河口(Familkhalili et al, 2016)、Newark湾, (Chant et al, 2018)、Hudson河口(Ralston et al, 2019)以及中国的珠江河口(Cai et al, 2018a)和钱塘湾河口(李薇 等, 2018)。受潮汐动力增强的影响, 部分河口的悬沙浓度明显增大, 且最大浑浊带显著往河口上游方向移动(Talke et al, 2009; de Jonge et al, 2014; Jalón-Rojas et al, 2016), 甚至导致河口性质发生异变(Winterwerp, 2011)。虽然针对水深变化引起的潮汐动力时空变化问题已经取得相当丰硕的研究成果, 但不同天文分潮对水深变化的响应机制仍然是有待进一步深入研究的科学问题。
本文基于Cai等(2018b)对葡萄牙Guadiana河口不同分潮之间非线性相互作用的研究, 进一步采用一维水动力解析模型探讨半封闭潮优型河口主要天文分潮的潮波传播过程及其对水深变化(模拟人为航道疏浚与河道淤积)的响应机制。研究成果可为河口区综合整治及水资源高效开发利用等提供理论科学依据。

1 研究方法

1.1 一维潮波传播解析模型

Cai等(2018b)提出的一维潮波传播解析模型是基于地形概化与简化动力条件得到的:在河口潮汐动力简化方面, 假定潮波传播的解析解是由主要天文分潮(M2、N2、S2、K1、O1)线性叠加而成, 不考虑科氏力、密度梯度力(或盐度影响)以及上游下泄径流流量的影响; 在地形概化方面, 假定河道沿程宽度和横截面积呈指数规律减小。因此, 该解析模型适用于科氏力、密度梯度以及径流流量对潮波传播影响较小的潮优型河口。在该一维潮波传播解析模型中, 假定半封闭河口的平均横截面积$\overline{A}$与平均横截面宽度$\overline{B}$呈指数函数变化:
$\overline{A}={{\overline{A}}_{\text{0}}}\exp \left( -\frac{x}{a} \right)$
$\overline{B}={{\overline{B}}_{\text{0}}}\exp \left( -\frac{x}{b} \right)$
式中${{\overline{A}}_{\text{0}}}$和${{\overline{B}}_{\text{0}}}$为河口口门处的潮平均横截面积和宽度, a和b分别代表横截面积和宽度的收敛长度, x表示从口门(即外海边界)向上游延伸的距离, 规定向陆方向为正。假定横截面为矩形, 则潮平均水深为$\overline{h}=\overline{A}/\overline{B}$。
忽略斜压梯度(即密度梯度)的影响, 一维动量守恒方程表示为:
$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+g\frac{\partial z}{\partial x}+g\frac{u|u|}{{{K}^{2}}{{h}^{4/3}}}=0$
式中的u、g、h、z、K分别表示断面平均流速、重力加速度、水深、自由水面高程和Manning-Strickler摩擦系数(即曼宁系数的倒数)。
假定上游下泄流量可忽略, 且潮波振幅相对于平均水深为极小量, 忽略惯性加速度项$u\frac{\partial u}{\partial x}$, 但保留由非线性摩擦项所产生的不同分潮之间的非线性相互作用, 得到线性化的动量守恒方程:
$\frac{\partial u}{\partial t}+g\frac{\partial z}{\partial x}+\kappa u\left| u \right|=0$
式中摩擦系数$\kappa$为:
$\kappa =\frac{g}{{{K}^{2}}{{\overline{h}}^{4/3}}}$
潮波进入河口后, 假设水质点做简谐波运动, 描述潮波特征的物理量有: 潮波传播速度c、潮波振幅η、流速振幅υ。Toffolon等(2011)指出, 在半封闭河口中, 主要潮汐动力变量可由地形(河宽和水深)和口门潮汐动力因素(潮波振幅和频率)表示的无量纲参数决定, 如无量纲潮波振幅ζ、河口形状参数γ、摩擦参数χ、流速振幅参数μ、波速参数λ、潮波振幅增大/衰减率参数δ以及流速与水位之间的相位差$\phi$等。其中, γ和χ是自变量, 而μ、λ、δ和$\phi$为因变量。自变量的表达式如下:
$\gamma =\frac{{{c}_{0}}}{\omega a}$
$\chi ={{r}_{s}}\zeta \frac{{{c}_{0}}g}{{{K}^{2}}\omega {{\overline{h}}^{4/3}}}$
式中ω=1/T为潮波频率(T为潮波周期), c0和ζ的定义分别为:
${{c}_{0}}=\sqrt{g\overline{h}/{{r}_{s}}}$
$\zeta =\frac{\eta }{\overline{h}}$
式中$\overline{h}$表示潮平均水深, rs表示高潮时纳潮通道的河宽Bs与潮平均河宽$\overline{B}$之比。无量纲因变量的表达式如下:
$\mu =\frac{1}{{{r}_{s}}}\frac{\upsilon \overline{h}}{\eta {{c}_{0}}}$
$\lambda =\frac{{{c}_{0}}}{c}$
$\delta =\frac{1}{\eta }\frac{\text{d}\eta }{\text{d}x}\frac{{{c}_{0}}}{\omega }$
$\phi ={{\phi }_{\text{V}}}-{{\phi }_{\text{A}}}$
式中${{\phi }_{\text{V}}}$和${{\phi }_{\text{A}}}$分别表示流速和水位的相位。

1.2 不同分潮之间的非线性相互作用

为探讨不同分潮之间的非线性相互作用, 采用Chebyshev多项式分解方法线性化二次流速项并与仅考虑单一主要分潮的潮波传播解析模型相结合, 二次流速项可用如下Chebyshev多项式进行展开(Godin, 1991, 1999):
$u\left| u \right|={{\hat{v}}^{2}}\left[ \alpha \left( \frac{u}{{\hat{v}}} \right)+\beta {{\left( \frac{u}{{\hat{v}}} \right)}^{3}} \right]$
式中$\hat{v}$为所有天文分潮的振幅之和,$\alpha =\frac{16}{15\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}$和$\beta =\frac{32}{15\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}$为Chebyshev多项式数值常数。
对于n个(n≥2)分潮情况, 二次流速项可扩展为:
$u\left| u \right|\cong \frac{8}{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{{\hat{v}}^{2}}\sum\nolimits_{i=1}^{n}{{{F}_{i}}{{\varepsilon }_{i}}\cos ({{\omega }_{i}}}t)$
式中${{\varepsilon }_{i}}$表示振幅与最大流速之比,${{F}_{i}}$为有效摩擦系数:
${{F}_{i}}=\frac{3\pi }{8}\left\{ \alpha +\beta \left[ \sum\nolimits_{i=1,i\ne j}^{n}{\frac{3}{2}{{\varepsilon }_{i}}^{2}-\frac{3}{4}{{\varepsilon }_{j}}^{2}} \right] \right\}$
其中$\sum\nolimits_{i=1}^{n}{{{\varepsilon }_{i}}=1}$。第i个天文分潮的线性化动量守恒方程表示为:
$\frac{\partial {{u}_{i}}}{\partial t}+g\frac{\partial {{z}_{i}}}{\partial x}+{{f}_{i}}{{r}_{i}}{{u}_{i}}=0$
式中${{r}_{i}}=\kappa \frac{8}{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{{v}_{i}}$。基于一维动量守恒方程进行理论推导, 相比仅考虑单一主要分潮, 为正确反演不同分潮的潮波传播过程, 需引入有效摩擦的更正系数:
${{f}_{i}}=\frac{{{F}_{i}}}{{{\varepsilon }_{i}}}$
对于次要分潮, 由于${{\varepsilon }_{i}}$较小导致其有效摩擦的更正系数值${{f}_{i}}$较大。

1.3 半封闭河口潮波传播解析解

根据Toffolon 等(2011)半封闭河口潮波传播解析模型, 潮波振幅和相位的解析解如下:
$\eta ={{\zeta }_{0}}\overline{{{h}_{0}}}\left| {{A}^{*}} \right|, v={{r}_{s}}{{\zeta }_{0}}{{c}_{0}}\left| {{V}^{*}} \right|$
$\tan \left( {{\phi }_{\text{A}}} \right)=\frac{\Im \left( {{A}^{*}} \right)}{\Re \left( {{A}^{*}} \right)}, \tan \left( {{\phi }_{\text{V}}} \right)=\frac{\Im \left( {{V}^{*}} \right)}{\Re \left( {{V}^{*}} \right)}$
式中$\Re$和$\Im$分别表示实部和虚部,${{A}^{*}}$和${{V}^{*}}$为沿无量纲坐标${{x}^{*}}=x/({{c}_{0}}T)$的振幅复变函数, 其表达式分别为:
${{A}^{*}}=a_{1}^{*}\exp (\omega _{1}^{*}{{x}^{*}})+a_{2}^{*}\exp (\omega _{2}^{*}{{x}^{*}})$
${{V}^{*}}=v_{1}^{*}\exp (\omega _{1}^{*}{{x}^{*}})+v_{2}^{*}\exp (\omega _{2}^{*}{{x}^{*}})$
经过一系列的代数运算((详细推导见Toffolon等(2011)和Cai等(2016)), 方程(21)和(22)中未知变量的解析解为:
$a_{1}^{*}={{\left[ 1+\exp \left( \Lambda {{L}^{*}} \right)\frac{\Lambda +\gamma /2}{\Lambda -\gamma /2} \right]}^{-1}}, v_{1}^{*}=\frac{-\text{i}a_{1}^{*}}{\Lambda -\gamma /2},\\ \omega _{1}^{*}=\gamma /2+\Lambda$
$a_{2}^{*}=1-a_{1}^{*},$ $v_{2}^{*}=\frac{-\text{i}(1-a_{1}^{*})}{\Lambda +\gamma /2}, \omega _{2}^{*}=\gamma /2-\Lambda$
式中$\Lambda$为复数变量, 表达式为:
$\Lambda =\sqrt{\frac{{{\gamma }^{2}}}{4}-1+\text{i}\hat{\chi }}, \hat{\chi }=\frac{8}{3\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}\mu \chi$
${{L}^{*}}$为河口向陆边界的距离, 定义为:
${{L}^{*}}=L_{\text{e}}^{*}-{{x}^{*}}$
其中$L_{\text{e}}^{*}$为河口总长度, 基于计算得到${{A}^{*}}$和${{V}^{*}}$, 主要无量纲潮波变量可通过以下表达式计算得到:
$\mu =\left| {{V}^{*}} \right|$
$\mu =\Re \left( \frac{1}{{{A}^{*}}}\frac{\text{d}{{A}^{*}}}{\text{d}{{X}^{*}}} \right)$
$\lambda =\Im \left( \frac{1}{{{A}^{*}}}\frac{\text{d}{{A}^{*}}}{\text{d}{{X}^{*}}} \right)$
此外, 在半封闭河口中, 潮波振幅的反射系数可定义为:
${{\Psi }_{\text{A}}}=\left| \frac{a_{1}^{*}}{a_{2}^{*}} \right|$

2 解析模型在Guadiana河口的应用

2.1 研究区域

Guadiana河口位于西班牙和葡萄牙之间的南部边界, 总长度为78km, 连接Guadiana和Cardiss湾, 其位置如图1所示。由于Guadiana河口的地形相对简单, 由单一狭窄的河道组成, 沿程水深变化相对较缓慢, 且受上游拦潮坝的径流调节, 河口纳潮量显著大于径流流量, 在径流流量较小的情况下, 河口混合均匀且潮汐动力为主导, 因此, 该河口适合于探究平均水深变化对河口潮汐动力的影响研究。河口的平均横截面积$\overline{A}$与平均横截面宽度$\overline{B}$可由指数函数(1)和(2)拟合, 其拟合参数(即横截面积和宽度的收敛长度)分别为a=31km 和 b=38km(Cai et al, 2018b)。河口沿程水深为4~8m, 平均水深为5.5m。由于上游大坝的流量调节, 河口的涨潮流量比径流量高出几个数量级, 径流对潮波传播的影响较小。在低流量条件下, 河口充分混合, 其河口动力过程主要受潮汐动力驱动。Guadiana河口表现为规则半日中潮河口, 平均潮差为2m, 大、小潮平均潮差分别为2.56m和1.28m(Garel et al, 2009)。
图1 Guadiana河口位置图

Fig. 1 Sketch map of Guadiana estuary

2.2 半封闭河口解析模型的率定与验证

Guadiana河口的实测潮水位数据是由8个压力传感器实测得出, 它们分别布设在相隔大约10km的站点。传感器记录时间为2015年7月31日至9月25日, 观测时间处于可忽略径流影响的枯季时段(该时段的月均径流量小于20m3·s-1)。各站点的实测水位数据使用基于MATLAB编写的调和分析工具箱U-TIDE模型进行分析, 得到主要分潮的振幅与相位(Codiga, 2000), 解析模型采用河口沿程平均水深(即5.5m), 且假定rs=1(即高潮时纳潮通道的宽度Bs等于潮平均河宽$\overline{B}$)。对比主要天文分潮振幅和相位计算值与实测值的吻合度, 得到模型率定和验证的参数, 即K=42m1/3·s-1。率定和验证过程可参考Cai等(2018b)。

2.3 河口主要潮波变量对平均水深变化的响应过程

在保持模型率定参数(即Manning-Stricker摩擦系数K)不变的条件下, 通过改变河口的平均水深$\overline{h}$(变化范围为3~10m), 分析主要天文分潮(M2、S2、N2、K1和O1)的无量纲潮波变量(包括流速振幅参数μ、波速参数λ、潮波振幅增大/衰减率参数δ以及流速与水位之间的相位差ϕ)的沿程变化(图2—图5)。图2—图5显示在河口下游(x=0~60km)处, 各个分潮主要潮波变量随距离和平均水深的等值线分布较为密集, 表明河口下游潮波变量受河口平面形态(即河宽)变化的影响较大。
图2 Guadiana河口主要天文分潮(M2、S2、N2、K1、O1)流速振幅参数μ随着平均水深变化的等值线分布图

红色实线代表实际平均水深$\overline{h}$=5.5m

Fig. 2 Contour plot of velocity number μ for main tidal constituents (M2, S2, N2, K1, O1)under different mean water depth conditions

with the red line indicating the actual mean depth $\overline{h}$=5.5 m

图3 Guadiana河口主要天文分潮(M2、S2、N2、K1、O1)衰减率参数δ随平均水深变化的等值线分布图

红色实线代表河口实际平均水深$\bar{h}$=5.5m; 蓝色线条为δ=0

Fig. 3 Contour plot of damping number{Invalid MML}δ for main tidal constituents (M2, S2, N2, K1, O1) under different mean water depth conditions.

The red line indicates the actual mean depth $\overline{h}$=5.5 m, and the blue line indicates δ=0

图4 Guadiana河口主要天文分潮(M2、S2、N2、K1、O1)波速参数λ随平均水深变化的等值线分布图

红色实线代表河口实际平均水深$\overline{h}$=5.5m。蓝色线条为λ=1

Fig. 4 Contour plot of celerity number λ for main tidal constituents (M2, S2, N2, K1, O1) under different mean water conditions.

The red line indicates the actual mean depth $\overline{h}$=5.5 m, and the blue line indicates λ=1

图5 Guadiana河口主要天文分潮(M2、S2、N2、K1、O1)流速与水位之间的相位差ϕ随着平均水深变化的等值线分布图

红色实线代表河口实际平均水深$\overline{h}$=5.5m

Fig. 5 Contour plot of phase difference between current and elevation for main tidal constituents (M2, S2, N2, K1, O1)under different mean water depth condition.

The red line indicates the actual mean depth $\overline{h}$=5.5 m

各个分潮流速振幅参数μ随距离和平均水深变化的等值线分布图如图2所示, μ值越大表明河口流速振幅相对无摩擦矩形河口的流速振幅越大(见公式9)。在河口下游(x=0~60km), 随着平均水深的增加, 半日分潮族(M2、S2和N2)的流速振幅参数μ逐渐增大, 而全日分潮族(K1和O1)呈现先增大后减小的变化规律。而在河口上游(x=60~78km), 各个分潮的流速振幅参数μ几乎不受平均水深变化的影响, 且均为较小值(上游封闭端μ=0)。此外, 由图2还可知, 平均水深的变化对半日分潮族的影响大于全日分潮族, 这是由于全日分潮族的流速振幅与潮波振幅之比(即υ/η)远小于半日分潮族。
图3为各个分潮的潮波振幅增大/衰减率参数δ随距离和平均水深变化的等值线分布图。δ>0表示潮波振幅沿程增大, δ<0表示潮波振幅沿程衰减, 而δ=0表示潮波振幅沿程不变(见公式10)。由图可见, 随着平均水深增加, 半日分潮族和全日分潮族的潮波振幅增大/衰减率参数δ逐渐增大, 但在河口上游(x=60~78km), 潮波振幅增大/衰减率参数δ基本趋于不变。图3中蓝色实线下部δ为负值(表示潮波振幅沿程衰减), 而蓝色实线上部为正值(表示潮波振幅沿程增大)。随着平均水深的增大, 图3中蓝色实线与红色实线的交点横坐标逐渐减小, 表明各个分潮沿程振幅最小值在河口沿程出现的位置逐渐向海方向推移, 但当水深增加超过某临界值后(如平均水深大于7m时, δM2=0), 河口潮波振幅沿程增大, 此时口门处潮波振幅最小。
由公式11可知, λ<1表示实际潮波传播速度大于无摩擦矩形河口潮波传播速度(即c>c0,${{c}_{0}}=\sqrt{g\overline{h}/{{r}_{s}}}$), 反之λ>1表示c<c0, 而λ=1表示c= c0(见公式11)。图4(各个分潮的波速参数λ随距离和平均水深变化的等值线分布图)说明随着平均水深增大, 各分潮波速参数λ逐渐减小, 表明潮波传播速度逐渐增加。在上游封闭端λ=0, 表示潮波传播速度趋于无穷大, 这主要是由于入射波与反射波叠加, 在封闭端形成驻波引起的。当河口为无限长时(不考虑封闭端反射波影响), 波速参数λ用潮波振幅增大/衰减率参数δ表示为$\lambda =\sqrt{1-\delta (\gamma -\delta )}$, 因此, 当λ<1时δ>0, 而当λ>1时δ<0。对比图3、4可知, 波速参数λ与潮波振幅增大/衰减率参数δ对水深变化的响应规律基本相反, 变化趋势恰好相反, 曲线形状相似但不完全相同, 主要是由于河口潮波传播还受上游封闭端反射波的影响。图4中蓝色实线以下λ>1, 蓝色实线以上λ<1, 而蓝色实线表示λ=1。随着平均水深增大, 各分潮潮波传播速度临界值出现的位置(即λ=1处)逐渐向海方向推移, 但当超过某个临界水深值后(如平均水深大于8m时, λM2=1), 河口潮波传播速度均大于无摩擦矩形河口潮波传播速度, 且传播速度的最小值出现在口门处。
由各个分潮流速与水位之间的相位差ϕ随距离和平均水深变化的等值线分布图(图5)可知, 随着平均水深的增加, 相位差ϕ逐渐增大, 表明潮波性质逐渐趋于驻波。在河口上游(x=60~78km), 流速与水位之间的相位差接近90°(驻波), 主要受反射波与入射波叠加的影响, 且反射波在河口上游的影响强于河口下游(Cai et al, 2018b)。对比图5中半日分潮族与全日分潮族的相位差变化情况, 可知全日分潮族的相位差大于半日分潮族, 且平均水深的变化对半日分潮的影响大于全日分潮。根据Cai(2014)的一维潮波理论模型, 河口下游(此区域反射波的影响可近似忽略)流速与水位之间的相位差可近似表达为$\tan \phi =(\gamma \text{-}\delta )/\lambda$(无限长河口相位差表达式), 表明相位差主要受不同分潮的潮波振幅增大/衰减率参数δ、波速参数λ和河口的形状参数γ的控制。由河口形状参数γ的定义(6)可知, 半日分潮的频率近似为全日分潮的两倍, 因此其γ值约为全日分潮的1/2。

2.4 河口主要潮波变量的沿程平均变化量及变化率

平均水深引起的河口主要潮波变量(即流速参数μ、潮波振幅衰减率参数δ、波数参数λ以及流速与水位之间的相位差ϕ)的沿程变化量ψ以及变化率σ可用如下公式计算:
${{\psi }_{i}}={{\tau }_{i}}-\tau ,\text{ }\left( i=1,2,3,4 \right)$
${{\sigma }_{i}}=({{\tau }_{i}}-\tau )/\tau \text{ }\left( i=1,2,3,4 \right)$
式中τ代表真实水深情况$\overline{h}$=5.5m条件下的主要潮波变量, τi (i=1,2,3,4)分别代表水深$\overline{h}$=3.5m、$\overline{h}$=6.5m、$\overline{h}$=7.5m和$\overline{h}$=10m条件下的主要潮波变量。表1为不同水深变化条件下半日分潮族和全日分潮族的主要潮波变量相对河口实际平均水深基本条件下的变化量和变化率。由表1可见, 半日分潮族的主要潮波变量的变化量与变化率总体大于全日分潮族。当平均水深$\overline{h}$=3.5m时, 流速参数μ、潮波振幅增大/衰减率参数δ以及流速与水位之间的相位差ϕ相对河口实际平均水深的变化量均为负值, 波数参数λ变化量为正值, 即平均水深减小导致潮汐动力减弱, 流速振幅、潮波振幅及传播速度减小, 流速和水位之间的相位差也减小。此外, 主要天文分潮潮波变量随平均水深增大的变化呈现明显的非线性, 尤其是M2分潮的流速参数μ在平均水深从$\overline{h}$=3.5m逐渐增大至$\overline{h}$=6.5m、$\overline{h}$=7.5m时, 相对实际水深的变化率逐渐增大, 但当平均水深变化至$\overline{h}$=10m时, 其变化率反而减小至4.99%, 表明平均水深增大导致流速振幅增大, 但当平均水深增大超过一定阈值后流速振幅减小。该现象的出现和水深超过一定阈值潮波性质趋于驻波(即$\phi ={{90}^{\circ }}$)有关(如图5所示)。另外, 由表1中各个主要潮波振幅参数的相对变化率可知, 平均水深增大(模拟航道疏浚的影响)幅度等于1m($\overline{h}$=6.5m)时, 各个参数的变化率均在20%以下, 当平均水深增大幅度等于2m时($\overline{h}$=7.5m), 各个参数的变化率约为变化幅度等于1m时的2倍(即ψ3 ≈2ψ2), 其数值较大, 甚至高达70%。因此, 小幅度的航道疏浚对河口整体的潮汐动力格局影响不大, 但当平均水深增大幅度大于2m时, 将对河口潮动力格局及水环境(如盐水入侵等)产生较大影响。
表1 Guadiana河口主要天文分潮(M2、S2、N2、K1、O1)无量纲潮波变量参数相对河口实际平均水深条件下的变化量ψ(单位: m)和变化率σ(单位: %)

Tab. 1 Change range (units: m) and relative change (units: %) in the main dimensionless parameters due to the depth variation when compared with the cause of actual mean water depth for different tidal constituents (M2, S2, N2, K1, O1)

半日分潮 全日分潮
M2 N2 S2 K1 O1
流速参数(μ) ψ1/σ1 -0.14/-35.89 -0.13/-39.92 -0.12/-39.07 -0.04/-21.07 -0.03/-18.30
ψ2/σ2 0.04/10.74 0.06/17.90 0.05/16.36 0.002/0.78 -0.001/-0.36
ψ3/σ3 0.06/14.76 0.10/30.82 0.08/27.34 -0.003/-1.75 -0.007/-3.49
ψ4/σ4 0.02/4.99 0.10/31.15 0.08/25.88 -0.02/-12.55 -0.03/-14.48
潮波振幅衰减率参数(δ) ψ1/σ1 -0.37/-15.95* -0.40/-3.01* -0.41/-2.91* -0.49/-4.87* -0.48/-5.16*
ψ2/σ2 0.13/5.66* 0.17/1.259* 0.17/0.18* 0.12/-1.22* 0.12/-1.23*
ψ3/σ3 0.22/9.46* 0.30/2.27* 0.29/2.10* 0.19/1.93* 0.18/1.92*
ψ4/σ4 0.29/12.36* 0.44/3.32* 0.43/3.04* 0.25/2.47* 0.23/2.45*
波速参数(λ) ψ1/σ1 0.28/28.96 0.28/24.86 0.30/25.90 0.56/46.13 0.60/48.86
ψ2/σ2 -0.17/-16.81 -0.16/-14.14 -0.17/-14.67 -0.26/-21.12 -0.26/-21.57
ψ3/σ3 -0.34/-34.19 -0.34/-30.07 -0.35/-30.87 -0.48/-39.70 -0.49/-40.23
Ψ4/σ4 -0.67/-68.13 -0.732/-65.03 -0.75/-65.48 -0.87/-71.11 -0.87/-71.41
水位与流速之间的
相位差(ϕ)		 ψ1/σ1 -9.50/-12.85 -11.84/-15.08 -12.45/-15.04 -1.50/-1.67 -1.07/-1.19
ψ2/σ2 4.27/5.76 4.32/5.50 3.28/3.97 0.16/0.18 0.12/0.13
ψ3/σ3 7.79/10.53 7.15/9.10 4.99/6.03 0.24/0.27 0.42/0.19
ψ4/σ4 12.86/17.39 10.04/12.78 6.51/7.86 0.32/0.35 0.23/0.26

注: “*”表示倍数关系。

2.5 平均水深变化对不同分潮潮波传播的影响机制

本文所用的河口潮波传播解析理论可用于揭示平均水深变化对不同分潮潮波传播的影响机制。平均水深$\overline{h}$的变化首先影响自变量γ和χ, 进而影响主要的潮波变量(因变量)。此外, 半封闭河口上游封闭端的反射作用及其大小(用反射系数ΨA表示)亦是控制潮波传播过程的主要因素。图6为主要天文分潮的地形参数γ和摩擦参数χ的沿程平均值随平均水深$\overline{h}$增大的变化情况。由图6可知, 随平均水深增大, γ逐渐增大(即河道辐聚效应增强), 而χ逐渐减小(即底床摩擦效应减弱), 表明水深增大有利于增强潮汐动力。对于地形参数γ(见式6), 由于全日分潮族的频率约为半日分潮族的一半, 因此, 平均水深增大对半日分潮族的影响小于全日分潮族。对于摩擦参数χ (见式7), 由于半日分潮族的振幅明显大于全日分潮族, 因此, 平均水深增大对半日分潮族的影响大于全日分潮族, 尤其是主要的半日分潮M2。
图6 Guadiana河口主要天文分潮(M2、S2、N2、K1、O1)沿程的平均形状参数γ (a)和摩擦参数χ (b)随平均水深$\overline{h}$增大的变化图

Fig. 6 Variations of spatially averaged shape number γ (a) and friction number$\chi$(b) for the main tidal constituents (M2, S2, N2, K1, O1) with the increase of mean water depth

图7为Guadiana河口主要天文分潮(M2、S2、N2、K1、O1)反射系数ΨA在河口上游顶端处(x=78km)以及沿程平均值随平均水深$\overline{h}$增大的变化图。由图7a可见, 随平均水深增大, 河口上游封闭端处(x=78km)半日分潮族的反射系数ΨA逐渐增大且其值接近1, 说明半日分潮族在半封闭河口上游封闭端具有较强的反射作用, 这种现象表明反射波受底床摩擦的减弱效应强于河道地形的辐聚效应(见图6)。而全日分潮族的反射系数ΨA随平均水深增大逐渐减小, 但平均水深越大反射系数ΨA减小的速率越慢, 当平均水深$\overline{h}$增大至10m时其值小于0.1, 这种现象表明反射波受河道地形的辐散效应强于底床摩擦的减弱效应(图6)。类似上游封闭端处, 由图7b可见, 随平均水深$\overline{h}$增大, 半日分潮族反射系数ΨA的沿程平均值逐渐增大, 但主要半日分潮M2的增大幅度最小, 而全日分潮族的ΨA值逐渐减小。
图7 Guadiana河口主要天文分潮(M2、S2、N2、K1、O1)反射系数ΨA在河口上游(x=78km)(a) 和沿程平均值 (b) 随平均水深增大的变化图

Fig. 7 Variations of the reflection coefficient ΨA in the upstream boundary (x=78km) (a) and its spatially averaged value (b) for the main tidal constituents (M2, S2, N2, K1, O1) with increase of mean water depth

3 结论

全球气候变化背景下强人类活动(如航道疏浚)对河口环境将产生显著影响, 而河口在受到强人类活动干扰后, 河口区域的潮汐动力格局可能会发生较大变化。本文选取葡萄牙Guadiana河口作为研究区域, 应用解析模型分析河口平均水深变化对主要天文分潮的传播过程, 并揭示其响应机制, 主要得出以下几点结论:
1) 平均水深变化对潮汐动力的影响主要体现在河口中下游段(x=0~60km), 而对河口上游段(x=60~78km)的影响较弱。平均水深的增加导致各分潮流速振幅、潮波振幅、潮波的传播速度以及流速和水位之间的相位差增大。
2) 相同水深变化引起的主要潮波变量变化幅度, 主要半日分潮(M2、S2、N2)大于全日分潮(K1、O1)。
3) 当水深大于实际水深时(模拟人为航道疏浚), 相对实际水深变化大于1m($\overline{h}$=6.5~10m)时, 主要分潮的流速振幅参数μ、潮波振幅增大/衰减率参数δ、波速参数λ的最大变化幅度总体大于相对实际水深变化小于2m($\overline{h}$=5.5~6.5m)时。即航道疏浚幅度小于2m时, 对河口潮汐动力格局影响不大; 而当疏浚幅度大于2m时, 将对河口潮汐动力格局及水环境(如盐水入侵等)产生较大影响。
4) 当水深小于实际水深时(模拟河道淤积), 各个分潮流速振幅、潮波振幅、潮波传播速度以及流速和水位之间的相位差减小, 说明河道淤积会导致河口潮汐动力减弱。

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