检索
E-mail
RSS

作者投稿 主编审稿 专家审稿 远程编辑

热带海洋学报 >

2020 , Vol. 39 >Issue 1: 36 - 52

DOI: https://doi.org/10.11978/2019061

海洋水文学

伶仃洋洪季潮波传播变形及不对称性规律分析

  • 童朝锋 1, 2 ,
  • 司家林 , 2 ,
  • 张蔚 2 ,
  • 高祥宇 3
展开
  • 1. 海岸灾害及防护教育部重点实验室(河海大学), 江苏 南京 210024
  • 2. 河海大学港口航道与近海工程学院, 江苏 南京 210024
  • 3. 南京水利科学研究院港口航道泥沙工程交通行业重点实验室, 江苏 南京 210029
司家林。E-mail:

童朝锋(1973—), 男, 浙江宁波人, 副教授, 博士, 主要从事河口海岸动力学研究。E-mail: chaofengtong@hhu.edu.cn

Copy editor: 姚衍桃

收稿日期: 2019-07-07

  要求修回日期: 2019-09-16

  网络出版日期: 2020-01-09

基金资助

国家重点研发计划项目(2017YFC0405400)

国家自然科学基金重点项目(51339005)

版权

版权所有，未经授权，不得转载、摘编本刊文章，不得使用本刊的版式设计。
收起

Analysis of tidal wave propagation distortion and asymmetry in Lingding Bay during wet season

  • TONG Chaofeng 1, 2 ,
  • SI Jialin , 2 ,
  • ZHANG Wei 2 ,
  • GAO Xiangyu 3
Expand
  • 1. Key Laboratory of Coastal Disaster and Defence (Hohai University), Ministry of Education, Nanjing 210024, China
  • 2. College of Harbour, Coastal and Offshore Engineering, Hohai University, Nanjing 210024, China
  • 3. Key Laboratory of Port and Waterway Sediment Engineering and Transportation Industry, Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210029, China
SI Jialin. E-mail:

Received date: 2019-07-07

  Request revised date: 2019-09-16

  Online published: 2020-01-09

Supported by

National Key Research and Development Program of China(2017YFC0405400)

National Natural Science Foundation of China(51339005)

Copyright

Copyright reserved © 2020. Office of Acta Agronomica Sinica All articles published represent the opinions of the authors, and do not reflect the official policy of the Chinese Medical Association or the Editorial Board, unless this is clearly specified.
Fold

摘要

珠江河口伶仃洋水域潮波传播变形及其不对称性关系对河口动力环境和物质输运产生影响。研究根据珠江口伶仃洋及东四口门19个潮位站2011年6月实测逐时潮位, 利用收缩河型沿程潮幅解析理论, 阐释伶仃洋从桂山岛上行沿程潮汐传播规律特征; 在调和分析基础上, 应用偏度理论和分潮组合分析方法, 阐明了伶仃洋东西岸及洪奇门、蕉门内潮汐不对称性分布特征, 对照数值研究结果, 指出伶仃洋至虎门之间水域导致潮汐不对称性的主控因素及响应规律。研究表明, 河口平面形态呈近似指数收缩特征的伶仃洋, 沿程潮幅的变化符合指数收缩型河口波幅解析变化规律, 东岸潮幅高于西岸的主要原因是东岸水深大于西岸, 其次是科氏力影响; 行进潮波虽受地形摩擦耗能及非线性作用下不同频率分潮间能量迁移的影响, 但收缩河口能量汇聚效应可以保证收缩段天文分潮潮幅减缓衰减甚至增加, 半日分潮能量汇聚效果强于全日分潮, 各非线性项作用促使浅水分潮产生并持续增能, 保证一定距离内沿程潮幅的增大; 潮汐不对称性的偏度由湾口落潮占优向湾顶涨潮占优发展, 在伶仃洋中部赤湾至金星港一线转为涨潮占优, 产生该现象的原因是自湾口向湾顶不同频率间天文分潮K1-O1-M2的相互作用, 导致表现为落潮优势潮的不对称性减弱, 而天文分潮M2和其对应的浅水分潮倍潮M4组合作用使涨潮优势偏度值的不对称性增强; 收缩河口形态属性要素中, 水深是影响潮不对称性的最主要因素。

关键词： 河口形态; 指数收缩型河口; 调和分析; 潮汐不对称; 伶仃洋

本文引用格式

童朝锋 , 司家林 , 张蔚 , 高祥宇 . 伶仃洋洪季潮波传播变形及不对称性规律分析[J]. 热带海洋学报, 2020 , 39(1) : 36 -52 . DOI: 10.11978/2019061

Abstract

Tidal wave propagation and tidal asymmetry in the Pearl River Estuary and Lingding Bay water areas affect estuarine dynamic environment and material transport in the areas. Based on tidal level statistics during June 2011 to July 2011 measured by stations set up in four east estuaries in the Pearl River and Lingding Bay, the theory of convergent estuarine tidal amplitude along the way is used for obtaining an analytic solution, and characteristics of tidal wave propagating from Guishan Island toward upstream is illustrated. Based on harmonic analysis, theory of skewness and method of constituent combination, tidal asymmetry distribution characteristics of east and west coasts in Lingding Bay, Hongqi outlet and Jiao outlet are explained; contrasts with analytical results, main control factors and response regulation of water area between Lingding Bay to Hu Estuary are noted. Our research shows that in Lingding Bay, which is approximately consistent with exponential convergent estuary, the tidal amplitude nearly accords with the change rule of the tidal amplitude analytical solution in exponential convergent estuary. The reason why tidal amplitude in the east coast being higher than in the west coast is that the water depth of the east coast is larger than that of the west coast; secondly, tidal amplitude is impacted by the Coriolis force. Although propagating wave is influenced by roughness consumes energy, and by energy transfer among constituents with different frequencies caused by nonliner effect, the convergence effect of convergent estuary can make sure that amplitudes of astronomical constituents keep steady even rise up in convergent segment, and the impact extent of convergence effect in semi-diurnal constituent is larger than that in diurnal constituent. Each nonliner term’s effect promotes the generation of shallow water constituent and increases energy continuously, making amplitude of shallow water constituent rising within a distance. Skewness of tidal asymmetry changes from ebb dominance in bay mouth to flood dominance in bay bottom, and transform to flood dominance at the line of Chiwan to Jinxing Port, which is located in the middle of Lingding Bay. It suggests that the decrease of ebb dominance asymmetry, which is caused by interaction of astronomical constituents K1-O1-M2 with different frequency, and the increase of flood dominance asymmetry, which is caused by interaction of astronomical constituent M2 with its shallow water overtide M4, leads to the phenomenon. Water depth is the most important factor, which influences tidal asymmetry in properties of a convergent estuary.

Key words： estuarine form; exponential converging channel; harmonic analysis; tidal asymmetry; Lingding bay

伶仃洋是我国珠江水系4个河流入海口外的喇叭型河口湾, 湾内航运发达, 两岸人口稠密, 经济发达, 受围垦等人类活动影响频繁。外海潮波传播进入伶仃洋, 在岸线地形收缩和径流等作用影响下, 潮波传播过程中潮幅沿程增加, 潮型变形, 促使潮汐涨落潮不对称, 导致产生余流, 泥沙和水中污染物发生净输运, 地形可能发生演变。因此, 开展伶仃洋潮汐不对称性研究对揭示其水动力环境具有重要意义。
河口潮波传播过程中, 伴随各分潮潮幅和相位的变化, 导致潮波变形。Lu等(2015)通过谱分析、调和分析和数值模拟研究了长江口枯季的潮波变形, 阐明了河口潮波传播过程中天文低频分潮的能量向浅水高频分潮传递, 其主要影响因素是河口形态和地形的非线性作用。潮不对称量化方法常采用分潮之间相位g之差($2{{g}_{{{\text{M}}_{\text{4}}}}}-{{g}_{{{\text{M}}_{\text{2}}}}}$)来表示潮汐不对称的方向, 利用各分潮潮幅a的比值(如${{a}_{{{\text{M}}_{\text{4}}}}}/{{a}_{{{\text{M}}_{\text{2}}}}}$)来反映潮汐不对称的程度(Dronkers, 1986)。Nidzieko (2010)将潮汐不对称性量化为统计学中的样本偏度, 并将其成功应用于3个不同形态的河口。Song等(2011)扩展和推广了基于偏度的方法, 使偏度方法能包含任意数量的分潮, 认为无论在时间序列中有多少个显著分潮, 只有在少数满足频率条件情况下才会引起长期意义上的不对称, 且潮汐的总不对称程度是多个分潮组合所造成的不对称程度之和。Gong等(2016)研究珠江口黄茅海潮波特性时指出, 漏斗型收缩河口对半日分潮潮幅的放大作用大于全日分潮。欧素英 等(2017)运用径潮耦合的调和分析模型研究了珠江三角洲地区河道潮汐变化, 得出不同径流量条件下河网分潮潮幅的变化特点。上述各研究结果说明, 河口形态和地形条件导致河口潮波传播过程中的各分潮间能量转换, 进而影响潮汐不对称性。
本研究根据伶仃洋水域2011年6月19个潮位站潮位资料, 采用调和分析与收缩河型沿程潮幅解析, 探讨伶仃洋河口形态影响下的分潮特征变化和潮波变形。根据传播过程中天文分潮和浅水分潮的衍变, 应用偏度和分潮组合方法, 分析伶仃洋潮汐不对称性特征及各分潮贡献率。

1 研究区域与资料

伶仃洋潮波由口门桂山岛传入, 沿伶仃洋上传, 经过虎门、蕉门、横门和洪奇门等珠江东四口门传至珠江三角洲河网(丁芮 等, 2015)。研究区域包含伶仃洋及珠江东四口门。潮位资料采用2011年6月19个潮位站逐时实测潮位资料, 高程基准采用珠江基面。各潮位站位置如图1所示, 伶仃洋潮位站分布在东、西两岸, 虎门、蕉门测站靠近其支流河口, 洪奇门、横门测站在距口门较远的上游河道内, 高程基准采用珠江理论最低潮位面, 向下方向为正值。虎门、蕉门在东四口门中径流量较大, 分别占珠江入海径流量的18.5%和17.3%。从径潮相对强度来看, 虎门为强潮口门, 蕉门为过渡型口门(杨明远 等, 2008)。因此认为, 虎门和蕉门是伶仃洋和珠江径潮相互作用的主要口门。根据珠江在此区域的径潮特性和测站分布, 将虎门合并至伶仃洋东岸、蕉门合并至伶仃洋西岸来研究伶仃洋河口潮汐不对称性变化, 选取各河道中的测站数据探讨潮波传至河道中的潮汐不对称性特征。
图1 伶仃洋地形概况与潮位站分布

Fig. 1 Topography of Lingding Bay and tide measurement stations

根据内涨落潮平均历时和潮位特征值统计资料(表1), 研究区域呈珠江口东四口门位置附近潮差增大、外海和河道潮差比口门小的特征。在实测期间, 位于伶仃洋口门处的桂山岛涨落潮历时基本相等, 其余各站落潮历时大于涨潮历时, 涨潮优势特征由外海向河道增加。
表1 潮位站潮幅和涨落潮历时比例

Tab. 1 Tidal amplitude and ratio of flood and ebb durations

位置 测站名称 涨潮历时与落潮历时比值 潮差/m
伶仃洋东岸 桂山岛 1.01 1.09
内伶仃 0.91 1.31
赤湾 0.86 1.34
大铲码头 0.86 1.41
正强码头 0.76 1.57
舢板洲 0.74 1.55
仙屋角 0.73 1.61
伶仃洋西岸 九洲港 0.95 1.12
金星港 0.97 1.22
横门东 0.79 1.26
龙穴南 0.61 1.41
南沙 0.60 1.39
洪奇门 万顷沙西 0.65 1.26
冯马庙 0.62 1.23
板沙尾 0.58 1.17
横门 横门 0.65 1.19
中山港大桥 0.61 1.00
马鞍 0.56 0.86
小榄 0.52 0.67

2 研究方法

2.1 潮波调和分析法

潮波引起的水位变化可以表示为:
$ \eta (t)={{A}_{0}}+\sum\limits_{j=1}^{m}{{{f}_{j}}{{a}_{j}}\cos [{{\omega }_{j}}t+{{(u+v)}_{j}}-{{g}_{j}}]+B}$
式中, η(t)为t时刻的水位; A0为一段时间内的平均水位; m为分潮数; fj为节点的潮幅因子; aj为当地分潮的潮幅; ωj为角速度; (u+v)j为天文幅角; gj为当地迟角; B为因其他动力因素和误差造成的水位变化,$B=\sum\limits_{{}}^{{}}{{{B}_{j}}+{{B}_{\text{error}}}}$。
采用调和分析方法对潮位资料进行分解, 以平衡潮理论为基础, 将实测逐时潮位分解为不同周期的分潮, 通过最小二乘法拟合实测潮位, 求得各分潮调和常数。调和分析程序使用Pawlowicz等(2002)编写的T-tide程序, 该程序采用Gram-Schmidt数值计算方法对方程组进行求解, 潮幅和迟角的精度误差分别控制在10-4m和0.01º以下。

2.2 潮波不对称性量化方法

本文采用偏度值指标定量衡量潮波不对称性。
根据Nidzieko(2010)提出的方法, 从统计学的角度利用偏度定量分析潮汐不对称。偏度定义为:
$ \gamma =\frac{{{\mu }^{3}}}{{{\sigma }^{3}}}=\frac{\frac{1}{N-1}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{(\eta {{'}_{i}}-\overline{\eta '})}^{3}}}}{{{\left[ \frac{1}{N-1}\sum\limits_{i=1}^{N}{{{(\eta {{'}_{i}}-\overline{\eta '})}^{2}}} \right]}^{\frac{3}{2}}}}$
式中, η'为潮位对时间的导数序列, 即η'=∂η/∂t, 上加线表示时间平均; N为序列长度。由γ量化潮汐不对称, γ为正值表示涨潮占优, γ为负值表示落潮占优。
Song等(2011)在此基础上引入各分潮调和函数$\eta =\sum\limits_{j=1}^{m}{\eta }=\sum\limits_{j=1}^{m}{{{a}_{j}}\cos ({{\omega }_{j}}t-\theta )}$, 得到分潮表述的偏度形式:
$\gamma =\frac{1}{{{\left[ \frac{1}{2}\sum\limits_{i=1}^{N}{(a_{i}^{2}\omega _{i}^{2})} \right]}^{3/2}}}\left\{ \left. \sum\limits_{\begin{smallmatrix} {{\omega }_{i}}+{{\omega }_{i}}={{\omega }_{k}} \\ i=j\ne k \end{smallmatrix}}^{{}}{\frac{3}{2}}{{a}_{i}}{{a}_{j}}{{a}_{k}}{{\omega }_{i}}{{\omega }_{j}}{{\omega }_{k}}sin({{\theta }_{i}}+{{\theta }_{j}}-{{\theta }_{k}})+\sum\limits_{\begin{smallmatrix} 2{{\omega }_{i}}={{\omega }_{j}} \\ \ \ \ i\ne j \end{smallmatrix}}^{{}}{\frac{3}{4}}a_{i}^{2}a_{j}^{{}}\omega _{i}^{2}{{\omega }_{j}}sin(2{{\theta }_{i}}-{{\theta }_{j}}) \right\} \right.$
式中, a表示各分潮潮幅; ω表示各分潮频率; θ为各分潮迟角。因此可以看出, 潮汐不对称性实质是不同分潮相互作用导致的。
根据Song等(2011)提出的偏度指标式(3), 可以区分不同分潮组合相互作用对潮汐不对称性的贡献。根据式(3)右侧两项, 若3个不同频率分潮相互作用导致潮汐不对称性, 三者的频率需要满足关系ω1+ω2=ω3, 相位关系满足θ1+θ2-θ3≠0; 若两个不同频率分潮相互作用引起潮汐不对称性, 频率需要为倍潮关系2ω1=ω2, 并且相位关系满足2θ1-θ2≠0。式(3)表明, 相对相位不仅影响潮汐不对称的程度, 还决定潮汐不对称的方向。

3 结果

3.1 沿程潮幅变化

伶仃洋从口门的桂山岛至虎门属典型收缩型河口; 而东四口门中洪奇门水道和横门水道虽然有弯曲和分汊, 但是基本还是属等宽河道。潮波自桂山岛传入并上溯, 受海湾形态、地形、径流等因素作用, 伶仃洋东、西岸潮波在传播过程中呈现出不同变化特征。为探讨伶仃洋东、西岸的潮波变形特征, 分别研究东、西岸的潮位(潮位站见表1), 并绘制各测站大潮潮幅(图2)。伶仃洋潮波进入金星港以北河口收缩段后, 东岸潮高沿程逐渐超过西岸; 进入虎门、蕉门以后, 虎门潮幅在正强码头到舢板洲间则出现10cm的降低, 虎门潮幅低于蕉门潮幅。
图2 测站潮幅和偏度大小

Fig. 2 Values of tidal amplitude and skewness at tidal stations

3.2 分潮变化特征

通过调和分析获得伶仃洋各站18个分潮调和常数, 包括Msf低频分潮、K1和O1全日分潮、M2与S2半日分潮, 以及其他天文潮相互作用所产生的浅水分潮。为了说明这些分潮的相对重要性, 选取离口门最远的小榄站为例, 该站潮幅由大到小排列为: M4、M3、2MK5、SK3、MS4、M6、S4、2SK5、2MS6、3MK7、2SM6、M8、M10, 其他周期分潮潮幅均在10cm以下。根据各分潮潮幅大小, 其主要分潮是K1、O1、M2、S2和M4、MS4、M6。沿用河口形态学方法(Dronkers, 1964)中常用坐标系, 向上游方向为负方向, 伶仃洋东、西岸距离以九洲港为零点起算, 洪奇门、横门各测站距离以横门东站为零点起算, 分别绘制伶仃洋东岸、西岸、洪奇门和横门上游河段主要分潮潮幅沿程变化图(图3)。图中, 天文分潮以实心点绘制于主坐标轴, 浅水分潮以空心点绘制于次坐标轴。
图3 伶仃洋东岸(a)、伶仃洋西岸(b)、洪奇门水道(c)和横门水道(d)各测站主要分潮潮幅

Fig. 3 Amplitudes of main tidal constituents at east Lingding Bay (a), west Lingding Bay (b), Hongqi outlet channel (c), and Heng outlet channel

收缩河口形态的伶仃洋主要天文分潮潮幅沿程变化显示, 湾口至湾顶仙屋角、南沙约50km, 天文分潮M2潮幅沿程增加约10cm, 东岸内伶仃至正强码头潮幅增加尤为明显, 之后相对恒定, 西岸M2分潮潮幅则向上游持续增大; 天文分潮K1、O1、S2潮幅在东、西两岸变化规律一致, 呈缓慢减小趋势, 从湾口至湾底减小不超过5cm。与天文潮比较, 伶仃洋浅水分潮M4、M6和MS4潮幅小一个数量级, 但东、西两岸普遍向上游沿程增大, 尤以M4增大最为明显, 从湾口至湾底增大了近3cm。
在洪奇门和横门河口以上的水道内, 各天文分潮上溯过程中均发生衰减。横门上游河道中, 受到弯曲和分汊影响, 天文分潮的衰减程度要比相对顺直的洪奇门更加明显, 衰减幅度达到20cm以上。浅水分潮潮幅在潮波上溯的过程中呈现不同的变化趋势, 洪奇门水道从横门东至板沙尾, M4分潮潮幅增加2cm, M6相对增加, 但是MS4分潮潮幅却减小; 在横门以上水道, 各浅水分潮潮幅均存在减小的现象。

3.3 潮波不对称性特征

采用Song等(2011)基于分潮调和常数修正的偏度指标表述潮波不对称性程度, 各站点的总偏度值如图4所示。结果表明, 东岸潮波不对称性从负值逐渐增大, 并且在赤湾前变正值, 在正强码头达到顶峰, 在舢板洲、仙屋角的偏度值稍有减小; 西岸潮波不对称性偏度值也是从负值逐渐增大, 在金星港至横门之间偏度值转为正值, 并且增长迅速, 在龙穴南达到0.68, 往后到南沙偏度值达到0.73, 稍有增长。可以看出, 伶仃洋潮不对称性偏度以赤湾、内伶仃岛和金星港北一线断面为临界, 上游偏度值为正, 属涨潮占优, 并受河口收缩形态和水深影响, 其值逐渐增大; 在此断面向海至桂山岛, 偏度值为负, 属落潮占优, 且桂山岛达到最小, 落潮占优最强; 东、西两岸偏度值比较, 西岸潮不对称偏度值明显大于东岸。
图4 伶仃洋各测站偏度总值及主要分潮组合偏度分值

Fig. 4 Total skewness values and component skewness values of main tidal constituent combinations in Lingding Bay

洪奇门和横门以上水道的偏度值随着潮波上溯距离的增大有所增加, 洪奇门水道偏度值增长速度(0.007km-1)略小于横门水道偏度增加速度(0.010km-1)。

3.4 分潮组合对潮不对称贡献

选取潮幅大于1cm的所有分潮形成的分潮组合进行偏度分值计算, 其中所选取的分潮的潮幅之和占所有分潮潮幅之和的95%以上。
根据图4伶仃洋及洪奇门、横门以上水道各测站不同分潮组合导致的偏度分值绝对值大小排列, 对潮汐不对称性程度起控制作用的是天文分潮K1、O1、M2相互作用导致的偏度和浅水分潮M4与天文分潮M2组合作用导致的偏度, 其他分潮相互作用导致的偏度值要比上述二者小一个数量级以上。潮波自伶仃洋口门传入并向上游传播, 天文分潮K1、O1、M2相互作用导致的偏度值沿程逐减, 而浅水分潮M4与天文分潮M2组合作用导致的偏度值沿程总体逐增。从伶仃洋口门的桂山岛至赤湾、内伶仃岛和金星港北一线断面, 落潮主导型的K1、O1、M2分潮组合导致的偏度值最大; 在该断面上游, 涨潮主导型的浅水分潮M4与天文分潮M2作用导致的偏度值最大。因此, 伶仃洋赤湾、内伶仃岛和金星港北一线断面是伶仃洋潮汐不对称性类型突变的临界断面, 上游是涨潮占优, 向外海区域为落潮占优。

4 分析与探讨

4.1 伶仃洋沿程潮幅变化解析

伶仃洋潮波自伶仃洋口门传入, 沿程潮幅逐渐增加, 分析认为主要是伶仃洋地形收缩导致。为证明此观点, 将伶仃洋河口概化为指数收缩型河口b=b0eβx(b为河口宽度, b0为河口在x=0处的宽度, x为沿河口轴线向上游方向的距离)(Hunt, 1964; Mazumder et al, 1995; Prandle, 2009), 以解析沿程潮幅的变化。根据河口收缩方向和潮动力轴线, 以东、西岸线为边界, 考虑龙鼓水道的潮汐通道作用, 以涨潮主动力轴线伶仃水道为中心, 刻画伶仃洋河口形态, 进行宽度测量, 取得了自九洲港到虎门舢板洲测站共14条宽度测量线, 宽度测量线分布如图5所示。以伶仃水道向上游的距离作为进入河口的距离$x$值, 以潮流上溯方向为负方向, 进行指数拟合, 指数拟合的结果如图6所示。根据指数型河口宽度公式$b=39.62{{\text{e}}^{3.5\times {{10}^{-2}}x}}$, 其误差系数${{R}^{2}}=0.904$。
图5 伶仃洋宽度测量线分布

Fig. 5 Distributions of width measurement line in Lingding Bay

图6 河道宽度随口门距离的变化及拟合

Fig. 6 Variation of channel width with estuary distance and fitting

根据指数收缩型概化河口一维潮波运动方程的潮幅解析解(Van Rijn, 2011):
$ \eta ={{\eta }_{0}}{{\text{e}}^{(-0.5\beta +\mu )x}}\text{cos}(\omega t+kx)$
其中, η为波高; η0为潮波在x=0处的潮幅, η0=-h0ū0[(0.5β+μ)2+k2]/ω; β为河口收缩指数, 即3.5×10-2; ū0为x=0处的流速; ω为潮波角速度, ω=2π/T, T为潮波的周期; μ、k为参数,$\mu ={{2}^{0.5}}{{k}_{0}}\left\{ - \right.1+{{(0.5\beta /{{k}_{0}})}^{2}}+{{\left. {{[{{(-1+{{(0.5\beta /{{k}_{0}})}^{2}})}^{2}}+{{(m/\omega )}^{2}}]}^{0.5}} \right\}}^{0.5}}$,$k={{2}^{0.5}}{{k}_{0}}{{\left\{ 1-{{(0.5\beta /{{k}_{0}})}^{2}}+{{[{{(-1+{{(0.5\beta /{{k}_{0}})}^{2}})}^{2}}+{{(m/\omega )}^{2}}]}^{0.5}} \right\}}^{0.5}}$, k0为波数, k0=ω/c0, c0为潮波传播速度, c0=(gh0)0.5, g为重力加速度, h0为平均水深, m为线性摩擦参数, m=(8gQebb)/(3C2AR), Qebb为落潮流量, C为谢才系数, A为口门横截面积, R为水力半径。
根据潮波波高的解析解公式 (4), 取落潮流量Qebb为伶仃洋平均落潮流速0.5m·s-1(杨明远 等, 2008)乘以口门面积, 口门面积取口门宽度乘以平均水深, 口门宽度取b0=39.62km, 河口收缩指数β=3.5×10-2, 平均水深h0取5.5m, 糙率曼宁参数M取0.016, 水力半径R取5.5m, 计算得μ=1.21×10-3, -05β+μ=5.4×10-3, 利用计算得到的β和μ值, 再计算伶仃洋区域的潮幅沿程变化解析值。图7为伶仃洋东、西岸大潮沿程实测潮幅和沿程潮幅解析值, 由图可见, 解析值潮幅接近实测值, 处于东、西两岸线实测值之间, 因此伶仃洋潮波变形符合指数型河口的潮波潮幅变化理论规律。
图7 伶仃洋东、西岸大潮潮波沿程变化和潮幅解析模型结果

Fig. 7 Variation of tidal waves along the east and west coasts of Lingding Bay and Fitting

4.2 浅水分潮成长的理论分析

分潮组合对潮不对称贡献计算指出, 浅水分潮与天文潮组合作用是河口潮波变形导致潮不对称性的关键成因。伶仃洋分潮变化特征结果显示, 潮波自伶仃洋口外传入, 伶仃洋收缩段各天文分潮中, M2分潮潮幅沿程增大, 其他天文分潮则略有减小或基本保持不变; 而在蕉门和洪奇门以上等宽河段,各天文分潮都呈减小趋势。以M4为代表的浅水分潮, 潮幅在收缩段内的变化都是增大, 主要浅水分潮潮幅在等宽段内也是以增大为主。由潮幅变化解析可辨析出, 河口能量的汇聚作用和摩擦耗散作用的相对大小是造成天文分潮潮幅增加或衰减的原因; 而浅水分潮虽潮幅有限, 但在收缩段和等宽段, 均存在着分潮潮幅增加现象, 原因是潮波传播过程中浅水分潮不断生成并从低频天文潮中获得潮能。以潮波动力方程来阐明浅水分潮产生并持续获得能量的机制:
$ \frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}=-g\frac{\partial \eta }{\partial x}-\frac{{{c}_{\text{f}}}}{h+\eta }u\left| u \right|$
$ \frac{\partial \eta }{\partial t}+\frac{1}{b}\times \frac{\partial [b(h+\eta )u]}{\partial x}=0$
式中, t为时间; x表示潮波行进方向上的距离; u为断面平均流速; b为河口宽度; h、η表示平均潮面以下水深和以上水位; g为重力加速度; cf为摩擦系数。
若湾口入射若干不同频率${{\omega }_{j}}$和潮幅${{a}_{j}}$的天文分潮叠加潮波$\eta =\sum\limits_{j}^{{}}{{{a}_{j}}cos({{w}_{j}}t+{{c}_{j}})}$, 相应的潮流可表示为$u={{u}_{0}}+\sum\limits_{j}^{{}}{{{u}_{j}}\sin ({{w}_{j}}t+{{d}_{j}})}$, 其中${{u}_{0}}$为余流,${{c}_{j}}$、${{d}_{j}}$表示潮波和潮流的相位。将其代入潮波方程, 可以在连续性方程连续项$\frac{1}{b}\times \frac{\partial [b(h+\eta )u]}{\partial x}$、动量方程对流项$u\frac{\partial u}{\partial x}$和摩擦项$-\frac{{{c}_{\text{f}}}}{h+\eta }u\left| u \right|$三项非线性项导出新生频率分潮。连续项和对流项导致的新生频率分潮是频率为$2{{\omega }_{i}}$的倍潮和频率为${{\omega }_{i}}\pm {{\omega }_{j}}$的复合分潮; 摩擦项$-\frac{{{c}_{\text{f}}}}{h+\eta }u\left| u \right|$导致的新生频率分潮呈多样化, 包括频率为0、$2{{\omega }_{i}}$、$3{{\omega }_{i}}$、${{\omega }_{i}}\pm {{\omega }_{j}}$、${{\omega }_{i}}\pm {{\omega }_{j}}\pm {{\omega }_{k}}$等分潮, 对应的实际浅水分潮如Msf、(M2-S2)、M4(2M2)、MS4(M2+S2)、M6(3M2)等(鲁盛, 2016)。因此, 天文分潮在传入海湾过程中发生浅水变形, 一部分的能量从天文分潮迁移至浅水分潮中, 导致即使在河口等宽段有摩擦耗能, M4等浅水分潮潮幅仍能保持不衰减。参考鲁盛(2016)的各非线性项量纲计算比较方法可知, 伶仃洋区域起主导作用的非线性项为摩擦项。
从连续项、摩擦项、对流项表达式可看出, 影响非线性项因素对应的参数实际是河口宽度、水深、摩擦力及上游径流量, 因此河口形态和上游边界径流量不仅影响天文分潮潮幅变化, 也影响浅水分潮的产生和发展。

4.3 收缩河口形态对潮波变形影响探讨

以伶仃洋收缩度、水深、糙率为参照, 并且继续采用指数收缩型河道b=b0eβx, 研究河口形态对应属性对潮波不对称性的影响。选择收缩参数Lb=1/β、口门宽度b0、上游宽度bmin、糙率曼宁参数M=25.4/ks(单位m1/3·s-1, ks为床面粗糙长度)、水深h的河口形态属性控制变量, 建立平面二维水动力数值模型, 开展数值研究, 确定各参数对河口偏度值影响规律; 外海边界选取桂山岛天文分潮K1、O1、M2和S2的潮幅和迟角, 模型参数设置如表2。表中组次0为参照组,组次1相对于参照组的变量为糙率曼宁参数, 组次2为收缩参数, 组次3为水深, 组次4为上游流量。模型示意图如图8所示。
表2 数值模型参数设置

Tab. 2 Parameters setting of mathematical models

组次 河型属性 边界条件
糙率曼宁参数
M/ (m1/3·s-1)		 收缩参数Lb/km 收缩段长度Ls/km 水深h/m 上游流量Q/(m3·s-1) 外海边界
0 60 30 60 5.5 100 ${{a}_{{{K}_{1}}}}$=0.50m
${{a}_{{{\text{O}}_{1}}}}$=0.30m
${{a}_{{{\text{M}}_{\text{2}}}}}$=0.50m
${{a}_{{{\text{S}}_{\text{2}}}}}$=0.15m
${{g}_{{{\text{K}}_{\text{1}}}}}$=175.90°
${{g}_{{{\text{O}}_{\text{1}}}}}$=139.96°
${{g}_{{{\text{M}}_{\text{2}}}}}$=44.67°
${{g}_{{{\text{S}}_{\text{2}}}}}$=65.11°

1
 50 30 60 5.5 100
40 30 60 5.5 100
30 30 60 5.5 100

2
 60 20 42 5.5 100
60 40 84 5.5 100
60 50 105 5.5 100
60 30 60 3 100
3 60 30 60 10 100
60 30 60 15 100
60 30 60 5.5 2000
4 60 30 60 5.5 3000
60 30 60 5.5 5000
备注 收缩至等宽段宽度
5 km
图8 数值模型示意图

Fig. 8 Sketch of numerical model

4.3.1 天文分潮影响探讨
图9—12展现了上述各河口形态属性参数和上游流量对天文分潮半日潮M2、S2和全日潮K1、O1潮幅的影响。
图9 收缩河口中M2分潮潮幅随收缩参数(a)、糙率曼宁参数(b)、水深变化(c)、流量(d)的变化

Fig. 9 Variation of M2 constituents with convergent parameter (a), Manning roughness (b), water depth (c) and river discharge(d)

图10 收缩河口中K1分潮潮幅随收缩参数(a)、糙率曼宁参数(b)、水深(c)、流量(d)的变化

Fig. 10 Variation of K1 constituents with convergent parameter (a), Manning roughness (b), water depth (c) and river discharge(d)

图11 收缩河口中O1分潮潮幅随收缩参数(a)、糙率曼宁参数(b)、水深(c)、流量(d)的变化

Fig. 11 Variation of O1 constituents with convergent parameter (a), Manning roughness (b), water depth (c) and river discharge(d)

图12 收缩河口中S2分潮潮幅随收缩参数(a)、糙率曼宁参数(b)、水深(c)、流量(d)的变化

Fig. 12 Variation of S2 constituents with convergent parameter (a), Manning roughness (b), water depth (c) and river discharge(d)

图9—12的图a反映不同收缩参数Lb或收缩率β对各天文分潮沿程潮幅变化的影响。结果表明, 潮幅沿程变化过程及最大值出现位置与收缩河口形态相关, 随着收缩参数Lb的增大, 最大潮幅出现位置向上游移动。在上述设计概化收缩河口, 除O1分潮不出现潮幅增大特征外, 其他分潮振幅先增大再减小, 因而存在一个峰值。分析认为, 河口收缩率越大, 对潮幅增大作用越强。但是收缩率超过一定值后, 过大河口收缩率将导致反射, 潮能反方向传输, 减弱潮能汇聚, 减小潮幅增大效果。
图9—12的图b反映糙率对各分潮潮幅增大的影响。糙率曼宁参数$M$越小, 潮能损耗越快, 潮幅降低越快。收缩河口上溯潮波潮幅增大极值的出现, 取决于潮能密度汇聚放大作用与潮能摩擦损耗和天文潮向浅水分潮能量迁移之间的对比关系。图9—12的图c反映水深对天文分潮沿程潮幅放大的影响。水深越大, 其分潮潮幅放大作用更大和更持久; 在口门边界, 相同潮幅分潮的潮能密度E=(0.5ρga2)/T与水深无关。根据线性波波浪理论, 流速为$u=\frac{a}{h}\sqrt{gh}\cos (\omega \text{t)}$, 水深越大, 流速越小, 而床底摩擦力与流速的平方成正比。因此, 相同潮幅潮波进入不同水深河口, 水深越大, 摩擦力越小, 说明潮能摩阻损耗越小。也可根据潮波动量方程式(5)来解释, 水深越大, 流速越小, 摩擦作用及非线性摩擦项$-\frac{{{c}_{\text{f}}}}{h+\eta }u\left| u \right|$和非线性对流项$u\frac{\partial u}{\partial x}$相对减弱。因此, 水深越大, 收缩河口潮波放大作用越明显。
图9—12的图d反映流量对天文分潮沿程潮幅放大的影响。以边界条件相同潮幅的M2、K1分潮相比较, 半日分潮M2的衰减幅度大于全日分潮K1, 反映了径流对半日分潮的衰减作用大于全日分潮; O1分潮潮幅则随流量增加而增大; 口门外S2分潮潮幅也随流量增加有所增长。Guo等(2015)指出潮汐的衰减是非线性过程, 因此河流流量对潮汐的衰减作用难以量化。
与全日潮比较, 半日分潮潮幅在收缩段内出现放大, 增加的潮幅约为输入条件的10%, 潮幅放大程度明显大于全日分潮。上述不同概化收缩河口, 全日分潮K1、O1潮幅靠口外侧保持稳定, 基本无放大。随着上游收缩率减少, 潮能汇聚作用减弱甚至消失, 在摩擦耗能下, 潮幅衰减, 产生此现象的原因主要源自于潮波的能量密度差异。半日分潮和全日分潮即使潮幅a相等, 但因为其周期相差一半, 导致单位面积在相同时间段dt的波能通量(0.5ρga2)/T·dt相差一倍, 故在相同收缩率河口, 半日分潮的能量汇聚效果明显大于全日分潮。
伶仃洋及上游水道各天文潮潮幅变化规律与上述天文分潮潮幅增大规律一致, M2、S2分潮潮幅在收缩河段存在放大现象, 其他天文分潮均表现出潮幅衰减, 半日分潮潮幅放大作用明显大于全日分潮。
4.3.2 浅水分潮影响探讨
主要浅水分潮M4、MS4和M6潮幅受河口形态属性糙率曼宁参数、收缩参数和水深影响的变化如图13—15所示。口门处各浅水分潮潮幅接近于0m, 随着潮汐上溯, 浅水分潮潮幅逐渐增大, 潮动力方程中非线性项作用促使浅水分潮从天文分潮相互作用中产生, 并不断获得能量; 加上收缩河口的能量汇聚效应, 浅水分潮潮幅逐渐增大, 也佐证了浅水分潮成长理论分析结果。潮波上溯到一定位置, 浅水分潮潮幅逐渐降低, 非线性摩擦项是浅水分潮产生的根本原因之一, 摩擦能量耗散作用也是潮幅衰减的主要原因。图3中的伶仃洋浅水分潮变化特征与概化收缩河口数值模型浅水分潮变化规律基本一致, 体现了浅水分潮潮幅变化的影响因素由收缩河型控制因素主导到摩擦因素主导的发展过程。
图13 收缩河口中M4分潮潮幅随收缩参数(a)、糙率曼宁参数(b)、水深(c)、流量(d)的变化

Fig. 13 Variation of M4 constituents with convergent parameter (a), Manning roughness (b), water depth (c) and river discharge(d)

图14 收缩河口中MS4分潮潮幅随收缩参数(a)、糙率曼宁参数(b)、水深(c)、流量(d)的变化

Fig. 14 Variation of MS4 constituents with convergent parameter (a), Manning roughness (b), water depth (c) and river discharge(d)

图15 收缩河口中M6分潮潮幅随收缩参数(a)、糙率曼宁参数(b)、水深(c)、流量(d)的变化

Fig. 15 Variation of M6 constituents with convergent parameter(a), Manning roughness (b), water depth (c) and river discharge(d)

各浅水分潮潮幅变化特征可反映其分潮产生的主要非线性项源。M4分潮潮幅最大值基本在河口收缩段, 随着收缩参数的变化, 最大值出现位置移动距离较大, 说明口门收缩率对M4分潮影响较大。糙率曼宁参数和流量对M4分潮潮幅影响变化差异性不大, 说明对其影响较小。水深变化导致的M4潮幅差异较大, 随着水深的增大, M4分潮潮幅峰值先增大后减小。上述分析表明, 收缩率和水深对M4分潮影响颇大, 而摩擦变化影响相对较小。根据浅水分潮成长理论, 潮波方程中的三非线性项均可以产生M4分潮, 敏感性分析显示连续项$\frac{1}{b}\times \frac{\partial [b(h+\eta )u]}{\partial x}$是影响M4分潮产生成长的主要动力来源。
不同的河口收缩率下的MS4分潮潮幅变化的差异性显示, 收缩率对MS4浅水分潮的差异并不是非常明显, 特别是收缩参数Lb>30km的收缩河型, 沿程潮幅变化差异相对较小, 说明收缩率对MS4分潮影响不明显; 糙率曼宁参数和水深变化所导致的MS4潮幅产生较大差异, 说明糙率曼宁参数和水深对MS4分潮影响相对较大, 也表明潮波方程中的非线性摩擦项$-\frac{{{c}_{\text{f}}}}{h+\eta }u\left| u \right|$是浅水分潮MS4潮幅变化的关键。
M6分潮在潮波上溯过程中出现了多个峰值和谷值, 其中在收缩段出现一个峰值, 在等宽段也出现峰值, 且水深对M6潮幅的影响规律性稍差, 说明三项非线性项均对M6潮能起到重要作用。
4.3.3 潮汐不对称性变化探讨
图16—19为收缩参数、糙率曼宁参数、水深等河口形态属性参数和径流流量对天文分潮K1-O1-M2组合、半日分潮M2与浅水分潮M4组合及M2- M4-MS4组合导致潮不对称性的各分偏度以及总偏度的影响。
图16 K1-O1-M2组合偏度值随收缩参数(a)、糙率曼宁参数(b)、水深(c)和流量(d)的变化

Fig. 16 Variation of K1-O1-M2 combination skewness with convergent parameter (a), Manning roughness (b), water depth (c) and discharge (d)

图17 M2-M4组合偏度值随收缩参数(a)、糙率曼宁参数(b)、水深(c)和流量(d)的变化

Fig. 17 Variation of M2-M4 combination skewness with convergent parameter (a), Manning roughness (b), water depth (c) and discharge (d)

图18 M2-S2-MS4组合偏度值随收缩参数(a)、糙率曼宁参数(b)、水深(c)和流量(d)的变化

Fig. 18 Variation of M2-S2-MS4 combination skewness with convergent parameter (a), Manning roughness (b), water depth (c) and discharge (d)

图19 总偏度值随收缩参数(a)、糙率曼宁参数(b)、水深(c)和流量(d)的变化

Fig. 19 Variation of total skewness with convergent parameter (a), Manning roughness (b), water depth (c) and discharge (d)

K1-O1-M2组合导致潮不对称性的偏度值在口门为负值, 属落潮占优。随着潮波上溯, 除了水深15m情况以外, 由半日天文潮和全日天文潮组合作用导致的偏度值逐渐增大, 上溯到一定距离后, 偏度增 大为正值, 说明潮波进入落潮占优段。总体而言, 收缩段和等宽段两者交界处的偏度增大速率较大, 并且收缩参数越小, 曼宁参数越小, 即收缩率越大, 糙率越大, 水深越浅, 其偏度随潮波传播的距离增大而快速增大。在上游流量影响下, 偏度值随流量由弱到强存在一个由小到大的过程。
M2-M4组合导致的潮不对称性偏度值在收缩段从口门的零值逐渐增大, 并且增长速度为各偏度值最快, 在收缩段结束前附近达到峰值后, 又在等宽段内逐渐减小。峰值与河口形态属性有关, 随着收缩参数Lb的增大, 峰值先增大后减小。随着糙率的减小, 其峰值也逐渐增大, 但是在收缩段内糙率对不对称性偏度影响小; 进入到等宽段后, 糙率对该分潮组合导致的偏度影响明显, 糙率越小, 偏度越大。水深的增大一方面可以减小分偏度的峰值, 并且可以将出现偏度极值的位置向上游移动。径流的增加对偏度值有明显的增大作用。
M2-S2-MS4组合导致的潮不对称性偏度值的变化是逐渐增大且一直稳定到最后。同时也可以分辨出, 河口属性收缩参数、糙率和径流对分潮M2-S2- MS4组合导致的潮不对称性偏度值敏感性较弱, 相对而言水深的差异对该指标影响较大。
总偏度值的变化曲线特点体现上述各偏度分值叠加的结果。收缩段口门潮不对称性偏度只有分潮K1-O1-M2组合导致的落潮占优潮不对称性, 随着其高频分潮的产生发展, 偏度由分潮M2-M4组合导致的潮不对称性主导, 进入等宽河道段后逐渐由分潮K1-O1-M2组合和分潮M2-S2-MS4组合导致的潮不对称性共同主控。收缩率的增加对潮不对称性偏度值的影响是先增加再减小, 河口收缩段糙率的增大反而减小偏度值。水深和径流对偏度的影响最为敏感, 不同水深潮不对称性偏度差异较大, 在水深15m情况下, 收缩段偏度一直小于0, 落潮占优。径流的增加对偏度值有增加的作用。
对照图4和图11, 伶仃洋与概化河口的潮不对称性偏度值变化规律基本一致。伶仃洋从口门桂山岛处落潮占优的负偏度值逐渐增大, 变至仙屋角涨潮占优的正偏度值, 正是体现了潮波在收缩河口传播过程中各分潮相互组合导致潮不对称性的变化特征。通过河口形态参数对潮不对称性的影响敏感性分析, 判断主要是水深差异导致西岸潮不对称性偏度大于东岸。东侧水域有龙鼓水道、矾石水道, 水深超过10m; 西侧水域以浅滩为主, 水深浅至小于5m, 导致西岸潮波浅水变形强于东岸。另外也有科氏力的影响。参照伶仃洋所在纬度, 计算水深3m和15m概化河口条件下的偏度沿程变化。口门潮幅1.4m时, 东、西岸的最大潮幅差分别为0.06m和0.02m, 而偏度差最大分别为0.007和0.001, 远小于图11中对应河口的偏度值。因此导致伶仃洋东、西两岸潮偏度差异的主因还是水深等地形要素。
上游洪奇门水道和横门水道潮偏度值增大主要也是受地形影响。自洪奇门和横门向上, 河床地形总体缓慢上升。对照数值模型结果, 深水条件下的潮偏度明显小于浅水, 说明水深变浅导致潮偏度增大。河流流量通过潮能耗散作用和改变潮汐相位对潮不对称性产生影响(Godin, 1985; Jay et al, 1997); 流量的增加使潮能从天文分潮向倍潮转移, 导致浅水分潮潮幅增大, 天文分潮潮幅衰减, 潮不对称程度增加(Zhang et al, 2018)。

5 结论

1) 伶仃洋河口形态符合指数收缩型河口, 潮波上溯潮幅沿程增加明显, 符合指数收缩型河口波幅解析变化规律。东岸潮波波幅高于西岸的主要原因是东岸潮波上溯路径的水深较西岸大, 深水环境中的摩擦耗能、潮波浅水变形导致的潮幅衰减速度明显小于浅水环境, 东岸潮幅大于西岸; 其次, 科氏力也是增加东、西岸潮幅差异的原因, 但非主因。
2) 伶仃洋行进潮波虽受地形摩擦耗能及非线性作用影响, 导致不同频率分潮间能量迁移, 但收缩河口能量汇聚效应可以保证收缩段天文分潮潮幅减缓衰减甚至增加, 半日分潮的能量汇聚效果强于全日分潮。岸线收缩、水深浅化、底摩阻耗能和径流等各非线性项作用, 促使浅水分潮产生并持续增能, 保证一定距离内沿程潮幅的增大。
3) 伶仃洋洪季潮汐不对称性的偏度由湾口落潮占优向湾底涨潮占优发展。在伶仃洋中部赤湾至金星港一线转为涨潮占优的原因是, 自湾口向湾底不同频率间天文分潮K1-O1-M2相互作用, 导致表现为落潮优势潮的不对称性减弱, 天文分潮M2和其对应的浅水分潮倍潮M4组合作用体现涨潮优势偏度值的不对称性增强。收缩河口形态属性要素中, 河形收缩、糙率和水深均能影响潮不对称性, 其中水深是影响潮不对称性最主要参数。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序
[1]
丁芮, 陈学恩, 曲念东 , 2015. 珠江口及邻近海域潮波数值模拟——Ⅰ模型的建立和分析[J]. 中国海洋大学学报, 45(11):1-9.

DING RUI, CHEN XUEEN, QU NIANDONG , 2015. Three-dimensional high-resolution numerical study of the tide and circulation in the pearl river estuary and its adjacent waters part Ⅰ: model building and analysis[J]. Periodical of Ocean University of China, 45(11):1-9 (in Chinese with English abstract).

[2]
鲁盛 , 2016. 长江口潮波传播的非线性特征及影响机制研究[D]. 南京: 河海大学.

LU SHENG , 2016. Study on nonlinear characteristics and influence mechanisms of tidal propagation in the Yangtze estuary[D]. Nanjing: Hohai University (in Chinese with English abstract).

[3]
欧素英, 杨清书, 杨昊 , 等, 2017. 河口三角洲径流和潮汐相互作用模型及应用[J]. 热带海洋学报, 36(5):1-8.

OU SUYING, YANG QINGSHU, YANG HAO , et al, 2017. The development and application of river-tide harmonic model[J]. Journal of Tropical Oceanography, 36(5):1-8 (in Chinese with English abstract).

[4]
杨明远, 严以新, 孔俊 , 等, 2008. 珠江口水流泥沙运动模拟研究[M]. 北京: 海洋出版社: 18-19.

[5]
DRONKERS J , 1986. Tidal asymmetry and estuarine morphology[J]. Netherlands Journal of Sea Research, 20(2-3):117-131.

DOI PMID

[6]
DRONKERS J J , 1964. Tidal computations in rivers and coastal waters[M]. Amsterdam: North-Holland Pub. Co.: 518.

[7]
GODIN G , 1985. Modification of river tides by the discharge[J]. Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 111(2):257-274.

DOI

[8]
GONG WENPING, SCHUTTELAARS H, ZHANG HENG , 2016. Tidal asymmetry in a funnel-shaped estuary with mixed semidiurnal tides[J]. Ocean Dynamics, 66(5):637-658.

DOI

[9]
GUO LEICHENG, VAN DER WEGEN M, JAY D A , et al, 2015. River-tide dynamics: exploration of nonstationary and nonlinear tidal behavior in the Yangtze River estuary[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 120(5):3499-3521.

DOI

[10]
HUNT J N , 1964. Tidal oscillations in estuaries[J]. Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 8(4):440-455.

DOI PMID

[11]
JAY D A, FLINCHEM E P , 1997. Interaction of fluctuating river flow with a barotropic tide: a demonstration of wavelet tidal analysis methods[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 102(C3):5705-5720.

[12]
LU SHENG, TONG CHAOFENG, LEE D Y , et al, 2015. Propagation of tidal waves up in Yangtze Estuary during the dry season[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 120(9):6445-6473.

DOI

[13]
MAZUMDER N C, BOSE S , 1995. Formation and propagation of tidal bore[J]. Journal of Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engineering, 121(3):167-175.

DOI

[14]
NIDZIEKO N J , 2010. Tidal asymmetry in estuaries with mixed semidiurnal/diurnal tides[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 115(C8):C08006.

[15]
PAWLOWICZ R, BEARDSLEY B, LENTZ S , 2002. Classical tidal harmonic analysis including error estimates in MATLAB using T_TIDE[J]. Computers & Geosciences, 28(8):929-937.

DOI PMID

[16]
PRANDLE D , 2009. Estuaries[M]. Cambridge: Cambridge University Press.

[17]
SONG DEHAI, WANG XIAOHUA, KISS A E , et al, 2011. The contribution to tidal asymmetry by different combinations of tidal constituents[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 116(C12):C12007.

[18]
VAN RIJN L C , 2011. Principles of fluid flow and surface waves in rivers, estuaries, seas, and oceans[M]. Netherlands: Aqua Publications: 8112-8113.

[19]
ZHANG WEI, CAO YU, ZHU YULIANG , et al, 2018. Unravelling the causes of tidal asymmetry in deltas[J]. Journal of Hydrology, 564:588-604.

DOI

Options
文章导航

/

〈 〉