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Journal of Tropical Oceanography >

2025 , Vol. 44 >Issue 1: 93 - 107

DOI: https://doi.org/10.11978/2024048

Marine Hydrology

Analysis of tidal hydrodynamics characteristics of the Shuangyue Bay Lagoon system in Huizhou, Guangdong based on modified harmonic analysis model using the credo of smoothness

  • WANG Yajun , 1, 2 ,
  • ZHANG Siyi 1, 2 ,
  • OU Suying 1, 2, 3, 4 ,
  • CAI Huayang , 1, 2, 3, 4 ,
  • ZHU Xinyu 1, 2 ,
  • ZHU Lei 5
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  • 1. Institute of Estuarine and Coastal Research, School of Ocean Engineering and Technology, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275, China
  • 2. State and Local Joint Engineering Laboratory of Estuarine Hydraulic Technology, Guangzhou 510275, China
  • 3. Guangdong Provincial Engineering Research Center of Coasts, Islands and Reefs, Guangzhou 510275, China
  • 4. Southern Laboratory of Ocean Science and Engineering (Zhuhai), Zhuhai 519000, China
  • 5. School of Ocean Sciences, Sun Yat-sen University, Guangzhou, 510275, China
CAI Huayang. email:

Copy editor: SUN Cuici

Received date: 2024-03-01

  Revised date: 2024-03-26

  Online published: 2024-05-15

Supported by

National Natural Science Foundation of China(52279080)

Guangdong Provincial Basic and Applied Basic Research Fund Project Regional Joint Fund -Youth Project(2020A1515110367)

Fold

Abstract

The tidal dynamics of lagoon systems exert profound influences on their geomorphic evolution, ecological conservation, and sustainable development of coastal resources. This study focuses on the Shuangyue Bay Lagoon in Huizhou, Guangdong Province. Utilizing four sets of tidal level observations from 2020 to 2023, we employed a modified harmonic analysis model based on the principle of smoothness (MHACS) alongside statistical methods to preliminarily investigate the propagation and variation processes of tidal waves within the lagoon system. The results reveal that the average tidal range in the Shuangyue Bay lagoon system spans from 0.52 to 0.69 m. As tidal waves propagate from the mouth to the upper reaches of the lagoon, their energy diminishes significantly, with an attenuation rate in the upstream region approximately 20 times greater than that near the mouth. Additionally, the propagation speed of tidal waves decreases to approximately 12% of its value near the mouth. Dominant tidal constituents within the lagoon include the semi-diurnal tide M2, diurnal tide K1, and shallow-water tide M4, with amplitudes of 23.06 cm, 30.4 cm, and 7.74 cm, respectively. While the amplitudes of diurnal and semi-diurnal tides exhibit relatively stable monthly fluctuations, shallow-water tides display more pronounced seasonal variations, particularly evident when propagating upstream, where the amplitude and phase lag of tidal components undergo significant seasonal changes. Tidal waves enter the Shuangyue Bay Lagoon through its mouth, encountering influences from terrain convergence and bottom friction effects. The propagation speed of tidal waves varies significantly across different river sections, with the speed of semi-diurnal tides generally higher in the mouth area compared to diurnal tides. Moreover, the amplitude attenuation of each tidal component within the lagoon is substantial, particularly notable for the amplitude gradient of S2, M4, and MS4 tidal constituents, which reaches up to 4×10-6 m-1.

Key words： modified harmonic analysis model on the basis of the credo of smoothness (MHACS); tidal wave propagation; T-tide; tidal wave attenuation; wave propagation celerity

Cite this article

WANG Yajun , ZHANG Siyi , OU Suying , CAI Huayang , ZHU Xinyu , ZHU Lei . Analysis of tidal hydrodynamics characteristics of the Shuangyue Bay Lagoon system in Huizhou, Guangdong based on modified harmonic analysis model using the credo of smoothness[J]. Journal of Tropical Oceanography, 2025 , 44(1) : 93 -107 . DOI: 10.11978/2024048

潟湖是一种由海洋浅滩、沙洲、岛屿等障碍物形成的半封闭浅水湖泊, 其海岸通常位于河口附近, 同时受到流域径流和外海潮汐的双重作用, 广泛分布于河口及其他泥沙源丰富的沿海地区(李春初 等, 1986; Conesa et al, 2007; 戴志军 等, 2011)。这类地貌是海洋与陆地之间重要的连接环节, 是重要的生态系统和生产渔业的宝贵资源(Cañedo-Argüelles et al, 2012)。潟湖海岸作为一个半封闭的浅水湖泊系统, 其独特的地貌结构使其潮汐动力一直处于动态平衡和自适应调整过程之中。这个平衡状态经过长期地貌演化, 由海水与淡水在沙坝、浅滩、岛屿等地形障碍物的作用下混合并逐渐减速淤积形成了一个复杂而脆弱的生态系统(姜来想, 2010; 孙阳, 2021)。潟湖海岸相对较为封闭, 使得其潮汐动力对外界变化的响应表现得极为敏感(陈浩, 2011)。近些年来, 随着人类活动的不断加剧, 潟湖体系的潮汐动力特征发生了前所未有的改变(季荣耀 等, 2007)。受强人类活动的影响潟湖水域面积缩小, 纳潮量随之减小, 导致潟湖的水动力以及水体与外海的交换能力减弱, 进而加剧潮汐通道的淤积、潟湖内生态环境恶化, 甚至导致其生态功能逐渐消退乃至衰亡(陈浩, 2011)。此外, 潟湖体系的潮汐动力特性的变化亦会对该体系的生态系统产生显著的影响。然而, 由于这类小型澙湖的潮汐动力特性研究相对匮乏, 对其保护、生态环境恢复以及可持续开发利用等方面的认知仍存在明显限制(丛新 等, 2022; 余建奎 等, 2022)。此外, 潟湖体系潮汐动力的变化直接关系到水动力平衡、生态系统健康和人类活动的可持续性(杨红强 等, 2022)。因此, 充分研究潮汐动力时空演变特征对于维护潟湖生态系统的稳定性和提升其生态功能至关重要。
澙湖潮汐动力与地貌演变的研究主要是围绕着潟湖体系的演化历程展开, 重点考虑了大尺度的历史过程和小尺度的现代过程(Cooke, 1968; Field et al, 1976)。在大尺度历史过程中, 沙坝潟湖体系适应自然条件(包括地貌和潮汐动力结构)的逐步演化, 突出了全新世海侵以来的关键演变阶段, 例如潟湖的形成和发育(El Zrelli et al, 2021)。而在小尺度的现代过程中, 主要研究近百年来潟湖体系潮汐动力在人类活动影响下的脆弱性动态平衡(Suresh et al, 2021)。近半个世纪以来, 受人类活动的影响, 澙湖潮汐动力时空演变研究更需要充分的数据支持, 以全面洞察潮汐特征的演变过程。潟湖潮波传播是一个复杂的动力学过程, 受多种因素的综合影响。潮汐动力与地形的非线性耦合是潮波传播具有复杂特征的重要原因之一(Bertin et al, 2009)。当潮汐从口门传入潟湖时, 潮波会受到地形和流量的非线性摩阻影响, 导致潮波发生变形, 沿程传播速度、衰减率、不对称性指数等表征传播特征的参数亦会随之发生变化, 特别是在潟湖的浅水区域, 这种变形尤为显著(Dias et al, 2013)。其次, 底摩擦是影响潟湖潮波传播的重要因素之一。底摩擦会引起潮汐能量的耗散, 导致潮汐的不对称性进一步加剧。这种不对称性不仅改变了涨落潮历时, 亦影响潮流的强度和方向(Horstman et al, 2021)。目前, 基于实地观测数据的潮波传播特征分析仍是探讨潟湖潮波传播非线性特征的主要手段。潟湖体系潮汐动力特征主要考虑各主要分潮对海洋环境的响应, 包括4个主要的半日分潮(M2、S2、N2和K2), 4个主要的全日分潮(K1、O1、P1和Q1), 以及1/4浅水分潮(如M4和MS4)(谢梅芳 等, 2021; 邱秀芳 等, 2023)。根据Rayleigh准则, 经典CHA调和分析模型(classical harmonic analysis)中的8大分潮识别至少需要半年的逐时水位记录(Foreman et al, 1989, Wang et al, 2020a)。类似的, N2(Q1)分潮与M2(O1)分潮的分离至少需要27.55d以上的观测时间序列, S2(O1)分潮与M2(K1)分潮的分离至少需要15d的观测时间序列。在短时间尺度上, 采用CHA模型很难准确识别8大分潮的振幅和迟角。因此, 本研究采用最新提出的基于光滑导纳原理的短时调和分析(modified harmonic analysis model on the basis of the credo of smoothness, MHACS)模型(Pan et al, 2023b), 研究短时间尺度的潮汐调和常数及其潮波传播变化。该模型利用了主要分潮之间固有的天然联系(即振幅与频率之间的光滑导纳性), 极大减少了分辨主要天文分潮所需要的数据长度, 可以在不使用推理关系的情况下从短期水位观测中求解主要的半日和全日分潮的调和常数。在广泛使用的CHA模型中, 所有分潮成分均被视为独立的, 需要分别求解 (Hoitink et al, 2016; Pan et al, 2018), 因此, 两个分潮之间的频率差越小, 所需的观测数据长度就越长。而在MHACS模型中, 潮汐分潮不再相互独立, 而是通过光滑导纳平滑函数建立起固有联系, 该模型的关键在于通过最小二乘法确定光滑导纳函数(Pan et al, 2023c)。
本研究以广东惠州双月湾潟湖为研究对象, 采用潮汐动力特征值统计方法和MHACS模型, 精确解析半日和全日分潮情况, 并通过分析不同分潮的潮波传播特征, 深入探讨了潟湖体系中潮汐动力的演变过程和变化特征。研究成果旨在为双月湾潟湖的生态环境保护及海岸带资源的可持续开发利用提供理论依据与技术支撑。

1 研究区域与方法

1.1 研究区域概况

双月湾澙湖位于广东省惠州市惠东县港口镇, 北回归线以南。该区域的独特之处在于其由大亚湾和红海湾两湾组成, 形成半月形的敞开式海湾, 因而得名双月湾。双月湾被沙坝环绕, 形成半封闭澙湖, 其中潮汐通道呈“S”状, 蜿蜒曲折与外海相连(图1)。根据惠东县气象站的统计数据, 该区域的气候属于亚热带海洋性气候, 气温年均约为22.3℃, 在4.5~34.5℃之间波动。季风表现为夏季东南风和冬季东北风, 降水充沛, 年平均降水量在1402~2085mm之间, 主要分布在夏秋两季(李长均, 2019)。
图1 广东惠州双月湾澙湖研究区域及潮位观测点位置

该图基于谷歌地图(Google Earth)标准地图制作

Fig. 1 Study area and location of tidal gauging stations along the Shuangyue Bay Lagoon in Huizhou, Guangdong province

由于没有对双月湾澙湖体系的实测研究, 只能通过临近海域的潮汐动力特征对该区域进行概述。华南海岸21个澙湖型潮汐通道的统计分析结果表明, 双月湾澙湖潮汐被归类为弱潮不规则全日混合潮型, 呈现明显的潮汐日不等特征, 潮差较小, 潮流相对较弱, 但波浪相对较强(张乔民 等, 1995)。最大潮差约为2.34m, 平均潮差一般在2m以下, 归类为弱潮海域(张乔民 等, 1995)。在左侧的大亚湾, 潮差较小, 水动力条件相对较弱。受太平洋传播潮波的制约, 湾内潮流主要呈南北走向, 涨潮时流向湾内, 落潮时流向湾外。潮流运动以往复流为主, 受地形影响显著, 湾口潮流强于湾顶(孙宗勋 等, 1992)。由于双月湾澙湖海岸无波浪资料, 以左侧大亚湾为参考, 前期研究指出, 大亚湾的波浪受热带气旋、冷空气和地形地貌等多因素影响(郑哲昊 等, 2020), 波浪在湾口传播至湾内时, 呈现明显的衰减作用。波高多在3.0m以下, 波向主要为ESE-SE(英晓明 等, 2023)。

1.2 数据来源

为获取双月湾澙湖的水文动力数据, 在研究区域设置三个观测站点, 每个站点分别布设一台CTD-Diver(https://www.vanessen.com/products/data-loggers/ ctd-diver/)用于测量水体的温度、盐度和水压(即水位)。三站点位置分别为: CTD-1布设于潟湖口门, CTD-2布设于潟湖中段、CTD-3站点位于潟湖上段(图1)。三站点连续同步监测澙湖水位动态变化, 监测频率为5min一次。观测点经纬度、测量时间等信息见表1。数据监测期间, 定期对设备进行校准和维护, 保证监测数据准确可靠。
表1 广东惠州双月湾澙湖CTD-Diver观测站布设情况

Tab.1 Layout of CTD-Diver observation station in the Shuangyue Bay Lagoon, Huizhou, Guangdong province

编号 位置 经度 纬度 测量时间 时间长度/h
CTD-1 潟湖口门 114°53'24" E 22°34'30"N 2020-07-03, 16:00—2020-08-19, 16:00 1129
2022-08-22, 16:00—2022-11-09, 15:00 1896
2022-11-10, 10:00—2023-04-25, 6:00 3981
2023-06-19, 10:00—2023-12-02, 8:00 3983
CTD-2 潟湖中段 114°52'37"E 22°36'29"N 2020-07-04, 9:00—2020-08-19, 8:00 1104
2022-08-22, 16:00—2022-11-09, 15:00 1896
2022-11-10, 10:00—2023-04-25, 6:00 3981
2023-06-19, 10:00—2023-12-02, 8:00 3983
CTD-3 潟湖上段 114°53'31"E 22°37'26"N 2020-07-03, 16:00—2020-8-19, 16:00 1129

1.3 研究方法

1.3.1 实测潮汐动力特征值统计方法

为研究双月湾潟湖潮汐动力的时空变化特征, 基于三个站点4次实测数据, 统计双月湾潟湖的潮汐动力特征值。主要关注涨落潮潮差的变化、潮波振幅衰减率及传播速度。涨落潮潮差是反映潮汐能量大小的典型指标, 具有显著的周期性。潮波振幅衰减率能够衡量单位潮波振幅随传播距离的衰减率, 其绝对值可以反映潮波沿程传播衰减作用的强弱(Wang et al, 2020b)。本文以实测潮波衰减率和高低潮位的传播速度为切入点, 分析双月湾潟湖潮汐动力的时空变化。具体计算方法如下:
$\eta =\frac{\left| {{H}_{\text{HW}}}-{{H}_{\text{LW}}} \right|}{2}$
$\overline{H}=\frac{{{H}_{\text{ZC}}}+{{H}_{\text{LC}}}}{2}$
$D=\frac{1}{\overline{\eta }}\frac{\Delta \eta }{\Delta x}$
$C=\frac{\Delta x}{\Delta t}$
$\Delta t={{t}_{i+1}}-{{t}_{i}}$
式中,$\eta $代表潮波振幅; ${{H}_{HW}}$和${{H}_{\text{LW}}}$分别为高、低潮位; $\bar{H}$为平均潮差; ${{H}_{\text{ZC}}}$和${{H}_{\text{LC}}}$分别为涨潮和落潮潮差; $D$为潮波振幅衰减率(单位: m-1); $\bar{\eta }$为两潮位站振幅的平均值, $\Delta \eta $为两潮位站之间的振幅之差; $\Delta x$为潟湖中轴线上两站点间的距离。C为高或低潮位传播速度(单位: m·s-1); $\Delta t$为相邻两潮位站潮波传播时间; ${{t}_{i+1}}$为潮波传播至潟湖上游站点的时间; ${{t}_{i}}$为潮波传播至潟湖下游站点的时间。

1.3.2 短时潮汐调和分析MHACS模型

在CHA模型中, 假设观测到的潮位是由各种分潮组成, 这些分潮的振幅和迟角均是常数(Foreman et al, 1989), 其潮位的表达式为:
$Z(t)={{A}_{0}}+\sum\nolimits_{j=1}^{M}{{{f}_{i}}}{{H}_{i}}\cos \left( {{\sigma }_{i}}+{{V}_{i}}+{{u}_{i}}-{{g}_{i}} \right)$
式中, ${{\sigma }_{i}}$、${{H}_{i}}$、${{g}_{i}}$分别表示第i个分潮的频率、振幅和迟角, ${{V}_{i}}$、${{f}_{i}}$、${{u}_{i}}$分别表示第i个分潮的已知节角、节因子和天文常数, $Z(t)$为实测潮位, ${{A}_{0}}$为平均潮位, M为分潮个数(取决于时间序列的长度)。通过展开余弦函数, 对式(6)进行线性化可得
$Z(t)={{A}_{0}}+\sum\nolimits_{j=1}^{M}{\left[ \begin{align} & {{f}_{i}}{{A}_{i}}\cos \left( {{\sigma }_{i}}t+{{V}_{i}}+{{u}_{i}} \right)+ \\ & {{f}_{i}}{{B}_{i}}\sin \left( {{\sigma }_{i}}t+{{V}_{i}}+{{u}_{i}} \right) \\ \end{align} \right]}$
式中,${{A}_{i}}={{H}_{i}}\cos \left( {{g}_{i}} \right)$, ${{B}_{i}}={{H}_{i}}\sin \left( {{g}_{i}} \right)$, ${{H}_{i}}=\sqrt{A_{i}^{2}+B_{i}^{2}}$, ${{g}_{i}}=\arctan \left( \frac{{{B}_{i}}}{{{A}_{i}}} \right)$。由于半日和全日分潮导纳在窄频带内的变化是缓慢连续和平滑的, 因此, 简单的二次函数甚至线性函数均可以准确地拟合振幅随频率的变化(Zetler, 1971; Feng et al, 2015; Pan et al, 2023d)。
$S\left( \sigma \right)={{c}_{1}}+{{c}_{2}}\sigma +{{c}_{3}}{{\sigma }^{2}}$
式中, ${{c}_{1}}$、${{c}_{2}}$和${{c}_{3}}$为基于平衡潮汐理论的潮汐导纳平滑函数常数。式(7)与式(8)相结合可得:
$\begin{aligned}Z(t) & =A_{0}+\sum_{j=1}^{M} f_{i} \overline{H_{l}}\left(c_{1}+c_{2} \sigma_{i}+c_{3} \sigma_{i}^{2}\right) \cos \binom{\sigma_{i} t+}{V_{i}+u_{i}} \\& +\sum_{j=1}^{M} f_{i} \bar{H}_{l}\left(d_{1}+d_{2} \sigma_{i}+d_{3} \sigma_{i}^{2}\right) \sin \left(\sigma_{i} t+V_{i}+u_{i}\right)\end{aligned}$
其中, $\overline{{{H}_{l}}}$表示已知的平衡潮振幅, ${{d}_{1}}$、${{d}_{2}}$和${{d}_{3}}$为基于平衡潮汐理论的潮汐导纳平滑函数常数。CHA的目的是直接估计潮汐振幅和迟角，而MHACS模型的目的则是确定潮汐导纳平滑函数的具体数学表达式(8)。

1.3.3 不同分潮的潮波传播特征

根据上述调和分析结果计算各主要天文分潮及浅水1/4分潮的传播速度和振幅梯度, 其中分潮传播速度${{C}_{A}}$定义为(Wang et al, 2020b):
${{C}_{A}}=\frac{\Delta x}{\left| {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right|T/360}$
式中, ${{\varphi }_{1}}$和${{\varphi }_{2}}$分别代表同一分潮在相邻两站点(自口门位置向上游方向)的迟角(单位: °); T为各分潮的周期; $\Delta x$为潟湖中轴线上两站点间的距离(单位: m)。
分潮振幅梯度δ定义为(Wang et al, 2020b):
$\delta =\frac{1}{\left( {{\eta }_{1}}+{{\eta }_{2}} \right)/2}\frac{{{\eta }_{2}}-{{\eta }_{1}}}{\Delta x}$
式中, ${{\eta }_{1}}$和${{\eta }_{2}}$分别为同一分潮在潟湖相邻两站位(自口门位置向上段)的振幅(单位: m)。当$\delta $> 0, 分潮振幅沿程增大, $\delta $为分潮振幅增大率; 当$\delta $< 0, 分潮振幅沿程减小, $\delta $为分潮振幅衰减率。

2 结果

2.1 非调和潮汐动力的时空分布特征

双月湾潟湖沿程各站(CTD-1—CTD-3)的潮水位变化规律基本一致, 即研究区域在每个月里一般有连续3~7d的半日潮发生, 其余时间内则为全日潮(图2)。该区域潮汐日不等现象明显, 即有时一个太阴日(约24.8h)会出现两次或三次高、低潮, 有时在两次涨潮或落潮中会缺失一个高潮或低潮, 且相邻高潮和低潮的潮位不同, 不规则全日潮特征显著。
图2 2020年观测期间双月湾潟湖沿程三站点的潮水位变化

Fig. 2 Tidal level changes at three stations along the Shuangyue Bay Lagoon during the observed period in 2020

2.1.1 涨落潮潮差变化

涨落潮潮差是反映潮汐能量大小的典型指标, 对2020年观测期间三站点同步涨落潮潮差及平均潮差进行统计, 可知双月湾潟湖涨落潮潮差具有显著的周期性变化(图2)。三站点的涨落潮变化趋势和波动频率大致相同。为探究双月湾潟湖内涨落潮潮差的时空变化, 对四次观测期间的涨落潮潮差及平均潮差进行统计(表2)。双月湾潟湖平均涨潮潮差0.65m, 平均落潮潮差0.6m, 平均潮差0.62m, 最大涨潮潮差1.17m, 最大落潮潮差1.87m。落潮潮差基本大于涨潮潮差, 平均潮差从潟湖口门通过潮汐通道逐渐向潟湖上段递减。潮差在潟湖口门位置最大, 主要是因为传播过程中潮波能量的摩擦耗损而沿程逐渐减小。
表2 观测期间双月湾潟湖沿程三站点潮汐特征值统计

Tab. 2 Statistics of tidal characteristic parameters at three stations along the Shuangyue Bay Lagoon during the observed period

特征值 CTD-1 CTD-2 CTD-3
平均涨潮潮差/m 0.72 0.65 0.54
平均落潮潮差/m 0.67 0.63 0.49
平均潮差/m 0.69 0.64 0.52
最大涨潮潮差/m 1.17 1.09 1.01
最大落潮潮差/m 1.87 1.57 1.19
平均潮波振幅/m 0.34 0.31 0.25
特征值 潟湖近口段 潟湖中上段
衰减率绝对值/(10-4·m-1) 0.14 2.84
高潮位传播速度/(m·s-1) 5.25 1.91
低潮位传播速度/(m·s-1) 3.13 0.62
平均传播速度/(m·s-1) 3.06 0.34

2.1.2 非调和潮波衰减率及传播速度的变化特征

基于研究区域沿程三站点高低潮时刻及涨落潮潮差, 分析三站点中相邻两站点高潮位、低潮位的传播速度(即非调和潮波传播特征值), 分为近口段(CTD-1至CTD-2)与潟湖中上段(即CTD-2至CTD-3), 对4次观测期间三站点潮波衰减率及传播速度进行统计(表2)。潟湖近口门段衰减率为0.14×10-4m-1, 而潟湖中上段衰减率高达2.84×10-4m-1, 绝对值约为近口门段的20倍, 表明潮波在口门位置所受衰减作用较上游弱。潟湖近口段的涨、落潮传播速度分别达到5.25m·s-1和3.13m·s-1, 均大于潟湖中上段的涨、落潮传播速度。潮波自口门传播至潟湖中上段, 传播速度衰减88%。上述现象主要是因为潟湖中上段位置受到摩擦阻力相比于口门位置更大, 其阻碍作用更强, 使得潮波传播速度沿程减小(Cai et al, 2012)。

2.2 MHACS模型的率定

对观测期间潟湖口门处、中段和上段3站点的水位序列进行调和分析, 采用均方根误差(root-mean-square-error, RMSE)和相关系数(R2)两个常用的评价指标评估MHACS模型的率定效果。RMSE值越小, 表明模型误差越小; R2值越接近1, 表明拟合值和实测值越相关。CTD-1、CTD-2与CTD-3站点拟合与实测水位的对比如图3所示。结果表明, CTD-1和CTD-2两站点拟合与实测数据的相关系数均大于0.9, RMSE在13cm左右。潟湖口门处和中段模拟水位与实测水位吻合度较高; 潟湖上段CTD-3拟合与实测数据相关系数较小, 但RMSE仍在14cm左右, 这可能与潮波受到地形的非线性影响有关。本文亦采用传统的CHA模型进行调和分析, 对2020年观测的3个站点进行MHACS模型和CHA模型对比。结果表明, CHA模型与MHACS模型具有相似的模拟精度(图3), 且调和分析结果与MHACS模型结果相近(表3)。半日潮M2、S2、N2, 全日潮K1、Q1、O1以及浅水分潮M4振幅基本接近, 但是相应迟角在潟湖上段CTD-3站点差异较大, 这可能与潮波受到地形的强非线性影响有关。虽然2020年测量时间超过1个月, 但CHA模型仅能提取半日潮M2、S2、N2和全日潮K1、Q1、O1以及浅水分潮M4, 仍不能有效解析出完整的8大分潮和浅水分潮MS4。
图3 双月湾3站点2020年观测期间MHACS模型和CHA模型模拟水位与实测水位对比

a、b、c分别为CTD-1、CTD-2和CTD-3站点

Fig. 3 Comparison between simulated water levels and measured water levels using MHACS and CHA models during the observed period in 2020 at three stations along the Shuangyue Bay Lagoon. Panels (a), (b), and (c) correspond to CTD-1, CTD-2, and CTD-3 stations, respectively

表3 2020年观测期间双月湾潟湖沿程三站点潮汐调和常数2种模型对比

Tab. 3 Comparison of tidal harmonic constants at three stations along the Shuangyue Bay Lagoon during the observed period in 2020

潮汐 CTD-1 CTD-2 CTD-3
振幅η/cm 迟角 振幅η/cm 迟角 振幅η/cm 迟角
MHACS CHA MHACS CHA MHACS MHACS CHA CHA MHACS CHA MHACS CHA
M2 29.77 30.18 239.75° 240.90° 27.01 26.83 252.73° 253.02° 11.55 12.72 580.83° 428.05°
S2 10.48 9.14 265.09° 277.41° 8.15 6.81 283.12° 292.45° 2.32 2.70 519.24° 545.93°
N2 5.50 5.55 230.61° 259.75° 5.04 5.14 248.42° 247.99° 2.45 3.18 565.30° 610.42°
K2 2.78 - 268.82° - 2.14 - 289.21° - 0.71 - 503.20° -
K1 32.38 37.00 288.34° 301.69° 30.18 36.63 298.42° 308.78° 25.95 29.59 296.38° 316.75°
O1 28.21 24.83 241.35° 239.68° 26.49 23.54 252.60° 250.55° 22.94 19.91 251.36° 268.11°
P1 10.49 - 281.40° - 9.72 - 291.69° - 8.38 - 290.80° -
Q1 4.38 3.89 232.83° 216.41° 4.44 4.34 247.50° 231.97° 3.67 3.21 237.83° 249.69°
M4 11.21 12.14 260.08° 261.56° 9.90 10.32 282.65° 283.72° 2.12 3.31 282.65° 286.37°
MS4 5.07 - 339.08° - 4.16 - 376.70° - 0.69 - 376.70° -

注: “-”表示无数据

2.3 潮汐调和常数变化

根据2022—2023年3次观测期间所有数据, 采用MHACS短时调和分析模型对每个月的澙湖实测水位进行调和分析, 得到M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1、Q1等8大天文分潮和M4、MS4浅水分潮振幅和迟角的月变化时间序列(图4和图5)。半日潮中M2分潮振幅平均值最大, 为23.06cm。全日潮中K1和O1分潮占主导, 振幅平均分别为30.45和25.76cm。浅水分潮M4和MS4振幅平均分别为7.74和3.31cm, M4分潮占主导。澙湖口门处, 半日潮中的N2和K2月振幅变幅达30%左右, M2较为平稳(9%左右)。全日潮中除Q1振幅变幅达41%外, 其余全日潮的月分潮振幅变化均较为平稳(12%左右)。浅水分潮振幅则呈现出明显的季节性波动, M4和MS4分潮振幅变幅分别为45%和57%。澙湖中段处, 半日潮中的S2、N2、K2月振幅变幅达35%左右, M2较为平稳(15%左右)。全日潮中除Q1振幅变幅达46%外, 其余全日潮的月分潮振幅变化均较为平稳(15%左右)。浅水分潮也呈现出明显的季节性波动, M4、MS4分潮振幅变幅分别为49%和61%。总体来看, 越往上游分潮振幅的季节性波动越明显(图4)。
图4 2022—2023年观测期间分潮振幅的月变化

a、b、c分别为CTD-1半日潮、全日潮和浅水分潮振幅; d、e、f分别为CTD-2半日潮、全日潮和浅水分潮振幅

Fig. 4 Monthly variation of tidal amplitude during the observed period from 2022 to 2023. Panels (a), (b), and (c) show the amplitudes of CTD-1 for the semi-diurnal tide, diurnal tide, and shallow water tidal components, respectively. Panels (d), (e), and (f) display the amplitudes of CTD-2 for the semi-diurnal tide, diurnal tide, and shallow water tidal components, respectively

图5 2022—2023年观测期间分潮迟角的月变化

a、b、c分别为CTD-1半日潮、全日潮和浅水分潮迟角; d、e、f分别为CTD-2半日潮、全日潮和浅水分潮迟角

Fig. 5 Monthly variation of tidal phase during the observed period from 2022 to 2023. Panels (a), (b), and (c) represent tidal phases for the semi-diurnal tide, diurnal tide, and shallow water tidal components of CTD-1, respectively. Panels (d), (e), and (f) depict tidal phases for the semi-diurnal tide, diurnal tide, and shallow water tidal components of CTD-2, respectively

半日潮中M2、S2、N2、K2迟角平均分别为248.08°、243.53°、236.30°和240.51°, M2迟角最大。全日潮中K1、O1、P1、Q1迟角平均分别为301.34°、254.99°、295.21°和243.07°, K1迟角最大。浅水分潮M4和MS4迟角平均分别为268.48°和347.21°。澙湖口门处, 半日潮中除N2月迟角变幅达15%以外, 其余分潮迟角较为平稳(8%左右); 全日潮中除Q1迟角变幅达16%外, 其余全日潮的迟角变化均较为平稳(3%左右); 浅水1/4分潮迟角呈现出明显的季节性波动, M4、MS4分潮迟角变幅均达到16%。澙湖中段处, 半日潮中除N2月迟角变幅达11%以外, 其余分潮迟角较为平稳(6%左右); 全日潮中除Q1迟角变幅达17%外, 其余全日潮的迟角变化均较为平稳(3%左右); 浅水1/4分潮迟角也呈现出明显的季节性波动, M4、MS4分潮迟角变幅均达到30%。总体来看, 越往上游分潮迟角的季节性波动越明显, 且浅水分潮迟角季节性波动更为明显(图5), 其中浅水分潮M4和MS4变化一致, 在10月值最小, 3月和7月达到峰值。
潮波与潟湖体系地形的非线性摩擦作用, 使得潮波能量耗散, 振幅减小, 迟角亦沿程增大。结合表4和观测点的位置分别选取全日分潮K1、半日分潮M2以及浅水分潮M4来分析。K1分潮沿程站点间(CTD-1至CTD-2和CTD-2至CTD-3)的振幅分别减小1.51cm和5.99cm, 迟角均增大8°左右。M2分潮沿程振幅分别减小2.16cm和16.19cm, 迟角分别增大13°和减小32°; M4分潮沿程振幅分别减小1.31cm和7.78m, 迟角分别增大23°和减小59°。上述分潮调和常数的空间变化, 主要是潟湖地形(如河宽和水深沿程变化)与底床摩擦共同作用的结果。
表4 全部观测期间双月湾潟湖沿程三站点潮汐调和常数平均值

Tab. 4 The averaged tidal harmonic constants at three stations along the Shuangyue Bay Lagoon during the entire observed periods

分潮 CTD-1 CTD-2 CTD-3
振幅η/cm 迟角φ 振幅η/cm 迟角φ 振幅η/cm 迟角φ
M2 29.90 240.45° 27.74 253.33° 11.55 580.83°
S2 11.21 264.35° 9.45 279.17° 2.32 519.24°
N2 6.17 229.93° 5.78 245.56° 2.45 565.30°
K2 3.03 267.37° 2.54 283.01° 0.71 503.20°
K1 33.45 288.18° 31.94 296.38° 25.95 304.74°
O1 27.77 241.61° 26.55 251.36° 22.94 257.65°
P1 10.86 281.88° 10.31 290.80° 8.38 297.66°
Q1 4.81 228.72° 4.77 237.83° 3.67 251.72°
M4 11.21 260.08° 9.90 265.47° 2.12 597.32°
MS4 5.07 339.08° 4.16 350.00° 0.69 677.48°

2.4 潮汐类型确定

潮汐是由不同频率和迟角的分潮叠加而形成的, 通常 M2、S2、K1、O1的分潮振幅最大, 因此实际应用中通常基于上述四个分潮的振幅作为判断潮汐类型的依据。我国目前对于潮汐类型的评价标准多采用全日分潮和半日分潮的振幅比为依据(杨世伦, 1989), 根据上述调和分析结果计算:
${{F}_{1}}=\frac{{{H}_{{{\text{K}}_{1}}}}+{{H}_{{{\text{O}}_{1}}}}}{{{H}_{{{\text{M}}_{2}}}}+{{H}_{{{\text{S}}_{2}}}}}$
${{F}_{2}}=\frac{{{H}_{{{\text{K}}_{1}}}}+{{H}_{{{\text{O}}_{1}}}}}{{{H}_{{{\text{M}}_{2}}}}}$
式中, ${{H}_{{{\text{K}}_{1}}}}$${{H}_{{{\text{O}}_{1}}}}$${{H}_{{{\text{M}}_{2}}}}$和${{H}_{{{\text{S}}_{2}}}}$分别为主要全日分潮K1、O1和主要半日分潮M2、S2的振幅。当0<F≤0.5时, 潮汐为规则半日潮; 0.5<F≤2.0时, 潮汐为不规则半日混合潮; 2.0<F≤4.0时, 潮汐为不规则全日混合潮; 4.0<F时, 潮汐为规则全日潮。在中国除了某些M2分潮与S2分潮振幅相近的海域, 大多采用${{F}_{2}}$确定潮汐类型。根据公式(13)可得惠州双月湾三站点的潮汐系数F分别为2.19、2.35、3.82, 均大于2且小于4, 因此, 双月湾潟湖潮汐为不规则全日混合潮。

2.5 分潮传播速度及潮波振幅梯度

根据三个监测点的调和分析结果, 可计算得到潟湖沿程各段的分潮平均传播速度和潮波振幅梯度, 结果如表5所示。在近口门段, 半日分潮中, M2分潮潮波传播速度最大为3.25m·s-1, N2分潮潮波传播速度最小为2.63m·s-1, 半日分潮平均传播速度为2.90m·s-1。
表5 分潮传播速度${{C}_{A}}$及潮波振幅梯度δ的潟湖沿程变化

Tab.5 Tidal wave celerity${{C}_{A}}$and tidal wave amplitude gradient δ changes along the course of the lagoon

分潮 CTD-1至CTD-2 CTD-2至CTD-3
${{C}_{A}}$/(m·s-1) $\delta $/(10-6 m-1) ${{C}_{A}}$/(m·s-1) $\delta $/(10-6 m-1)
M2 3.25 -0.14 0.07 -3.05
S2 2.92 -0.33 0.09 -4.49
N2 2.63 -0.13 0.07 -2.99
K2 2.78 -0.34 0.10 -4.19
K1 2.65 -0.09 1.35 -0.77
O1 2.07 -0.09 1.66 -0.54
P1 2.42 -0.10 1.64 -0.76
Q1 2.13 -0.02 0.72 -0.97
M4 3.71 -0.24 0.14 -4.80
MS4 2.26 -0.38 0.15 -5.29
全日分潮中, K1分潮潮波传播速度最大为2.65m·s-1, Q1分潮潮波传播速度最小为2.07m·s-1, 全日分潮平均传播速度为2.32m·s-1。浅水分潮中, M4分潮潮波传播速度最大为3.71m·s-1, MS4分潮潮波传播速度亦达到2.26m·s-1, 平均传播速度为2.99m·s-1。而在潟湖中上段半日分潮中, K2分潮潮波传播速度最大为0.10m·s-1, M2和N2分潮潮波传播速度最小为0.07m·s-1, 半日分潮平均传播速度为0.08m·s-1。全日分潮中, O1分潮潮波传播速度最大为1.66m·s-1, Q1分潮潮波传播速度最小为0.72m·s-1, 全日分潮平均传播速度为1.34m·s-1。浅水分潮中, M4分潮潮波传播速度最大为0.96m·s-1, MS4分潮潮波传播速度也达到0.75m·s-1, 平均传播速度为0.85m·s-1。
半日分潮和的1/4浅水分潮传播速度从近口门段到潟湖中上段呈显著减小趋势, 其中K2和S2变化显著, 减幅高达97%, M2减幅为98%; 1/4浅水分潮平均减幅高达95%, 全日分潮平均减幅高达42%, 。全日分潮、半日分潮和1/4浅水分潮在潟湖的振幅梯度均为负值(δ< 0), 呈衰减趋势。各分潮振幅梯度从近口门段到潟湖中上段均呈减小趋势, 其中S2、M4和MS4减幅最大(达4×10-6m-1), 表明上述分潮在潟湖传播过程中其振幅衰减程度沿程逐渐增强。上述分潮调和常数的空间变化, 主要是河道地形与摩擦共同作用的结果(缪红兵 等, 2022), 但各分潮在潟湖内的传播速度和振幅梯度变化特征存在差异性。

3 讨论

由图4可知, 尽管MHACS模型提取的8大分潮振幅的月变化较为平稳, 但仍然表现出一定的季节波动性, 需要考虑潮汐导纳函数对各分潮的响应, 这种响应取决于海平面变化以及分潮本身(Pan et al, 2023b)。通过MHACS模型结合平衡潮理论, 得到8大分潮标准化振幅的月变化规律, 探讨分潮振幅与海平面季节性变化关系, 并确定潮汐导纳函数在半日/全日频率的光滑性。

3.1 潮汐导纳的月变化

潮汐导纳指实际的分潮振幅与平衡潮振幅的比值, 不同分潮潮汐导纳可定义为标准化振幅${{H}_{Ei}}$, 公式为:
${{H}_{Ei}}=\frac{{{H}_{i}}}{\overline{{{H}_{l}}}}$
式中, ${{H}_{i}}$表示为MHACS模型提取的8大分潮振幅, $\overline{{{H}_{l}}}$表示已知的8大分潮平衡潮振幅。基于平衡潮汐理论(Pawlowicz et al, 2002)，可得M2、S2、N2、K2、K1、O1、P1和Q1平衡潮振幅分别为14.32、6.65、2.79、1.84、7.37、4.96、2.34和0.96cm。
MHACS模型提取的8大分潮标准化振幅的月变化如图6所示。S2、K2、N2和Q1的月标准化振幅表现出明显的半年(6个月)周期性振荡, 在1月和9月达到峰值。M2分别在1月和8月达到谷值, 且变幅不明显。O1、K1和P1月平均标准化振幅变化一致, 在12月和6月达到谷值。K1标准化振幅表现出半年的周期性变化, 主要考虑天文和非天文效应的影响。在天文效应方面, P1增强了K1的半年变化率。对于非天文因素, 主要考虑海平面和潮汐的连贯变化(Devlin et al, 2017)。双月湾潟湖海平面季节性变化体现在10月份平均潮位达到最大, 6月达到最小。相对海平面上升导致水深增大、潮波传播有效摩擦减小。因此, 在地形保持不变的条件下, 潟湖的潮汐动力将增强, 潮波衰减效应将减弱。然而, 各分潮对海平面的变化响应差异显著, 表明双月湾潟湖潮汐动力季节性变化具有复杂性。观测到双月湾潟湖K2、S2分潮变率与海平面变化一致, 可能与海平面变化具有直接的关系。Tazkia等人(Tazkia et al, 2017)的研究表明, 海平面和潮汐的季节性共同演化显著, 但区域之间具有差异性, 取决于研究区域地形的影响, 表明海岸地貌对潮波传播的重要作用。例如, 平均海平面的变化可以改变潮汐阻尼(Pethick et al, 2013; 辛红雨 等, 2022)。类似的, 河口三角洲形态的变化亦会改变潮波的传播特性(Rose et al, 2022a), 由于宽阔的大陆架很可能经历潮汐共振, 盆地或相关河道的几何结构的轻微扰动亦可显著改变潮汐特性, 这些因素均可引起分潮振幅和迟角的变化(Rose et al, 2022b)。
图6 八大分潮标准化振幅的月变化

a、b分别为CTD-1半日潮和全日潮标准化振幅; c、d分别为CTD-2半日潮和全日潮标准化振幅

Fig. 6 The monthly variations of the standardized amplitudes of the eight major tidal components. (a) and (b) represent the semi-diurnal and diurnal tidal standardized amplitudes of CTD-1, respectively; (c) and (d) show the normalized amplitudes of the semi-diurnal and diurnal tides of CTD-2, respectively

3.2 潮汐导纳函数在半日/全日频率的光滑性

潮汐导纳代表了实际海洋环境对引潮力的响应, 这种响应取决于海洋环境(水深、岸线)以及分潮本身。通过这种基于光滑导纳原理的短时间调分析模型, 利用最小二乘法确定这些平滑函数, 需要考虑潮汐导纳函数在半日/全日频率的光滑性(Pan et al, 2023c)。
双月湾潟湖分潮振幅均沿着潟湖从口门位置至上游总体呈下降趋势, 而各分潮的迟角从口门位置至上游总体逐渐增大。潟湖的主要半日潮的标准化振幅呈直线型下降(图7a), 而全日潮的标准化振幅呈抛物线型下降(图7b)。除CTD-3半日潮迟角与潮汐频率呈抛物线型下降, CTD-1和CTD-2呈直线型上升(7c); 全日潮迟角与潮汐频率呈近直线型上升(图7d)。双月湾潟湖的半日潮和全日潮导纳是频率的近似线性函数。观测到的潮汐导纳与拟合的平滑函数除在潟湖上段CTD-1处的分潮K2、S2和P1、K1外, 其余分潮几乎没有偏差。这种偏差是由观测到的主要半日潮和日潮的非天文贡献造成的(Arbic, 2005; Wang et al, 2021)。部分P1和K2能量在半年周期内通过K1和S2潮汐贡献, 这种半年一次的潮汐变化通常与海洋分层、河流流量和海冰等季节性变化相关(Pan et al, 2023a)。太阳辐射驱动的辐射S2潮汐对观测到的S2潮汐有显著贡献, 其振幅占引力S2振幅的10%~18%(Cartwright, 1968; Zetler, 1971)。此外, 浅水效应和底部摩擦引起的主要分潮之间的非线性相互作用亦会使观测到的潮汐导纳发生扭曲, 这从浅水分潮M4和MS4具有较大的振幅中可以体现(表4)。M2分潮中不仅包含了M2天文分潮, 还包含由K1和O1分潮的非线性相互作用引起的非线性KO2分潮(Devlin et al, 2014)。类似的, 观测到的S2、K2和N2分潮中包含了非线性KP2(K1+ P1)、KK2(K1+K1)和KQ2(K1+Q1)分潮的能量。与天文分潮贡献相比, 非天文分潮贡献对观测到的分潮的贡献相对较小(Pan et al, 2023c)。因此, 光滑导纳原理在双月湾潟湖体系是成立的。
图7 全部观测期间双月湾澙湖振幅、迟角平均值与频率关系

a. 澙湖半日潮的标准化振幅; b. 澙湖全日潮的标准化振幅; c. 澙湖半日潮的迟角; d. 澙湖全日潮的迟角

Fig. 7 The relationship between the tidal amplitude, phase, and frequency of the Shuangyue Bay Lagoon during all observed periods. (a) The standardized amplitude of the semi-diurnal tide in the lagoon; (b) the standardized amplitude of the diurnal tide in the lagoon; (c) the phase of the semi-diurnal tide in the lagoon, and (d) the phase of the diurnal tide in the lagoon

3.3 双月湾潟湖潮波传播变化的影响机制

潟湖潮波的传播变化是多种因素综合作用的结果。通常认为底床摩擦是导致潮波衰减的主要机制(Bertin et al, 2009)。通过对潟湖地形进行概化, 可以采用一维潮波传播解析模型, 通过分析地形辐聚效应引起的能量增大和底床摩擦效应引起的能量耗散, 揭示潮波传播变化的动力学机制(Cai et al, 2016)。值得注意的是, 地形的冲淤演变以及由此导致的底床摩擦效应的变化是导致潟湖潮汐动力格局转换的主要原因(Dias et al, 2013)。采用经典的Lorentz线性化一维动量守恒方程中的非线性摩擦项, 在动力和地形边界概化的潟湖体系中, 这种能量平衡可近似表示为(Cai et al, 2016):
$\gamma =\frac{8\chi \mu }{3\pi }$
式中, $\gamma $为无量纲潟湖形状参数(代表地形辐聚效应), $\chi $为无量纲摩擦参数, $\mu $为无量纲流速振幅参数, $\frac{8\chi \mu }{3\pi }$ 代表底床摩擦效应。当$\gamma >\frac{8\chi \mu }{3\pi }$, 即: 地形辐聚效应大于底床摩擦效应, 潮波振幅将沿程增大, 反之潮波振幅将沿程减小。
基于简化的潟湖体系潮波传播的解析解, 可进一步地探讨真实潟湖的潮波传播过程和机制。其中最为常用的是引入潮波振幅 η的指数变化规律(Cai et al, 2016), 可表示为:
$\eta ={{\eta }_{0}}{{e}^{\left( \frac{\delta x\omega }{c} \right)}}$
式中, ${{\eta }_{0}}$为口门处的潮波振幅, δ为无量纲潮波衰减/增大参数(即潟湖潮波振幅的变化率), ω为潮波的角频率, $c=\sqrt{gh}$ (g为重力加速度, h为断面平均水深)为浅水波的潮波传播速度。
结合式(15)与式(16), 经典线性潮波理论描述潟湖潮波振幅变化的公式如下:
${{\delta }^{*}}=\frac{\gamma }{2}-\frac{4\chi \mu }{3\pi \lambda }$
式中, $\frac{\gamma }{2}$代表地形辐聚效应，$\frac{4\chi \mu }{3\pi \lambda }$代表底床摩擦效应。式(17)表明，潮波振幅以及相关的潮波传播特征(如传播速度)的沿程变化与地形辐聚效应引起的能量增大和底床摩擦效应引起的能量耗散有关。
此外, 双月湾小型潟湖的海岸相对封闭, 其潮汐动力对外界变化的响应较为敏感。双月湾作为广东惠州著名旅游景点区, 围垦、水产养殖等人类活动影响显著, 围垦、水产养殖等人类活动影响显著(丛新 等, 2022)。近几十年来, 随着人类活动的增强, 潟湖体系的潮汐动力特征发生明显变化。这些变化导致潟湖水域面积减小, 纳潮量下降, 进而削弱了其与外海的水体交换能力。潟湖内部的生态环境受到严重影响, 潮汐通道淤积加剧, 潮汐动力特征发生变化。因此, 有必要进一步深入研究这类小型潟湖的潮波传播及其相应的保护、生态环境恢复以及可持续开发利用等。

4 结论

本文基于2020—2023年4次潮水位观测资料, 采用数理统计方法和MHACS模型研究广东惠州双月湾潟湖体系主要天文分潮调和常数及潮波传播变化过程。尽管潮水位观测时间较短, MHACS模型却有效地确定了主要的半日潮和全日潮, 并在口门和潟湖中段提供了可靠的模拟效果, 较之CHA模型具有更好的适用性。主要结论总结为: (1)双月湾潟湖潮汐为不规则全日混合潮, 平均潮差为0.52~0.69m, 从口门到上游逐渐减小。(2)潮波在口门位置受到的衰减作用较弱, 在上游衰减效应较强, 上游潮波衰减率是口门段的20倍以上, 传播速度也减小至口门段的12%。(3)双月湾潟湖体系半日分潮中M2分潮占主导地位, 振幅达23.06cm; 全日潮中K1和O1占主导地位, 振幅分别为30.45cm和25.75cm; 浅水分潮M4振幅达到7.74cm。全日分潮和半日分潮振幅月变化相对平稳, 浅水分潮表现出较明显的季节性波动。越往上游, 8大分潮和浅水分潮振幅和迟角的季节性波动越为显著, 其中浅水分潮M4和MS4季节性波动最为显著, 振幅变幅分别为49%和61%, 迟角变幅均达到30%。由于各种非天文因素的非线性作用, 导致不同分潮对海平面响应的变化具有显著差异, 潟湖潮汐动力的季节性变化呈现出复杂性。(4)大亚湾潮波通过口门传入潟湖, 随着各分潮迟角的增大, 潮波传播速度因地形和摩擦效应而表现出区域性差异, 表现为口门段半日分潮传播速度较全日分潮快, 且从口门段至上游, 分潮的传播速度明显降低。此外, 浅水分潮M4分潮传播速度最大为3.71m·s-1, 其次是M2分潮, 传播速度为3.25m·s-1。各分潮在潟湖内的振幅均呈衰减趋势, 其中S2、M4和MS4分潮的振幅梯度最大达到4× 10-6m-1。MHACS模型为深入理解潟湖潮汐动力提供了有力工具, 有助于支持生态保护和海岸资源的可持续开发。

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