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Journal of Tropical Oceanography >

2025 , Vol. 44 >Issue 2: 39 - 47

DOI: https://doi.org/10.11978/2024107

Marine Hydrology

Study on wave transformation and run-up around the three-dimensional barrier reef under the action of solitary waves

  • ZHONG Danni , 1 ,
  • YAO Yu , 1, 2 ,
  • ZHOU Ting 1, 2
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  • 1. School of Hydraulic and Environmental Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China
  • 2. Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster Prevention of Hunan Province, Changsha 410114, China
YAO Yu. email:

Copy editor: YIN Bo

Received date: 2024-05-23

  Revised date: 2024-07-02

  Online published: 2024-07-08

Supported by

National Key Research and Development Program of China(2021YFC3100500)

Science and Technology Innovation Program of Hunan Province, China(2022RC3034)

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Abstract

In this paper, the FUNWAVE-TVD (fully nonlinear wave model with total variation diminishing) numerical model based on the two-dimensional horizontal Boussinesq equations was used to simulate the wave propagation and run-up near a three-dimensional barrier reef. Firstly, the model was verified by existing physical experiments. Subsequently, the effects of different reef widths, gap widths and gap locations on wave transformation and run-up around the three-dimensional barrier reef were analyzed. The results show that the existence of reefs can effectively reduce the impact of solitary waves. As the width of the reef increases, wave height decreases more rapidly, and wave run-up around the whole island drops continuously. The values of run-up near the leeward side are very small and exhibit some variability. The run-up decline due to reefs around the central island coastline decreases as the reef width increases. As the gap width increases, the extend of wave height increase in the lagoon near the gap increases. The influence of the gap width on the run-up is evident within a certain range on the windward side of the central island. As the gap width increases, the run-up on the windward side of the central island increases in this area, and the maximum run-up shifts from bimodal to unimodal. Outside this range, wave run-up is almost unaffected by the gap width. As the angle between the direction of the incident wave and the gap increases, the extent of wave height increase in the lagoon near the gap decreases. Moreover, the change of the gap location only affects the run-up in the region close to the gap of the central island, and this affected region shifts towards the back of the gap as the angle between the direction of the incident wave and the gap increases.

Key words： Boussinesq equation; solitary waves; wave run-up; barrier reef

Cite this article

ZHONG Danni , YAO Yu , ZHOU Ting . Study on wave transformation and run-up around the three-dimensional barrier reef under the action of solitary waves[J]. Journal of Tropical Oceanography, 2025 , 44(2) : 39 -47 . DOI: 10.11978/2024107

海啸波的生成通常与海底地震、海底滑坡、火山爆发或者气象变化等因素密切相关, 海啸波产生后会冲击海滩, 漫过和摧毁海岸建筑物, 对岛礁沿岸地区造成严重的破坏(姚宇 等, 2023), 因此研究海啸波在沿岸地区的传播变形特征对于海岸防灾减灾措施的决策具有重要的参考价值。珊瑚礁被誉为海岸天然卫士, 特别是2004年印度洋海啸之后, 珊瑚礁对海啸灾害的显著缓冲作用得到了观测验证(Gelfenbaum et al, 2011)。由于海啸发生频率较低, 现有有限的观测结果不足以定量地确定不同类型的珊瑚礁与海啸波以不同方式相互作用时, 珊瑚礁在防止海岸洪水灾害中的重要性。因此, 研究不同珊瑚礁地形对海啸波在岛礁海岸附近的传播变形和爬高的影响具有重要的学术价值和实际意义。
因为海啸波首波与孤立波的一些重要特性非常接近, 所以采用孤立波模拟海啸首波的方法在学术界被广泛应用。在物理模型试验方面, Quiroga等(2013)通过大比尺水槽试验研究了孤立波在岸礁粗糙礁面上的传播变形和能量衰减的问题; 杨笑笑等(2021)在Yao等(2018)的物理试验基础上进一步改进了礁面糙率的设置, 将阵列的圆柱体延伸至整个礁面来模拟孤立波在岸礁地形上的传播变形和爬高过程, 系统地分析了入射波高、礁坪水深及糙率等因素对孤立波运动影响, 并通过回归分析得出了预测孤立波岸滩爬高的经验公式。相较于物理模型试验模拟周期长、花费资金多, 采用数值模型模拟孤立波在不同水动力参数(如礁坪水深、入射波况、珊瑚礁糙率等)和礁型参数(如礁坪宽度、口门宽度、潟湖宽度等)影响下的传播过程更为高效。近20年来, 基于相位识别的Boussinesq方程模型因其既满足计算的准确性又具备较高的计算效率而被广泛地应用于相关领域(姚宇, 2019)。例如: Yao等(2018)和Ning等(2019)分别利用Boussinesq模型研究了在实验室尺度下不同水动力参数和礁型参数影响孤立波在水平一维岸礁上的传播变形及爬高规律。刘林平等(2021)采用Boussinesq模型分析了水动力和珊瑚礁地形参数对理想化三维岛礁地形上的孤立波传播及爬坡的影响。这些研究结果表明该类模型能较好地预测孤立波与珊瑚礁地形的相互作用过程。
然而, 目前与珊瑚礁对海啸灾害的防治作用相关的研究大多聚焦与岛礁直接相连岸礁地形附近的波浪运动。堡礁作为文献中经常报道的一类珊瑚礁地形, 其与岛礁海岸线间存在一个一定宽度的潟湖。到目前为止, 对于孤立波与三维堡礁地形的相互作用问题的研究还比较缺乏。因此, 本文采用基于Boussinesq方程的FUNWAVE-TVD (fully nonlinear wave model with total variation diminishing) 模型, 对理想堡礁地形附近海啸波的传播变形和岸滩爬高过程进行模拟, 首先运用现有文献中的物理模型试验数据, 证明了该模型具有较为准确的模拟岛屿地形上孤立波传播和爬高过程的能力, 随后开展了一系列的数值模拟试验分析不同珊瑚礁宽度、口门宽度和口门位置时堡礁附近波浪传播变形和爬高规律。本文的研究成果有助于了解三维堡礁地形对于海啸灾害潜在的抵御能力, 为海岸岸线保护和灾害风险管理提供理论依据。

1 数值模型的建立

1.1 控制方程

数值模型采用FUNWAVE-TVD, 该模型由Shi等(2012)基于Chen (2006)提出的完全非线性Boussinesq方程, 并结合Kennedy等(2001)提出的参考水深法扩展而来, 模型的连续性方程和水平动量方程为:
η t + ∇ ⋅ M = 0
  u α ， t + u α ⋅ ∇ u α + g ∇ η + V 1 + V 2 + V 3 + R = 0
式中:   η是局部表面位移(单位: m), 下标t为变量对时间的偏导数; ∇为水平梯度算子; M = D u α + u ¯ 2是水平体积通量(单位: m2·s-1), D=h+η为总水深(单位: m), h 为 静 水 深 ( 单 位 : m ) ;     u α是位于高程 z = z α处的速度(单位: m·s-1), z α = ζ h + β η  , ζ = − 0.53, β = 0.47 ,     u ¯ 2是沿水深方向上的平均速度(单位: m·s-1)。   u α ， t表示 u α 对时间t的导数(单位: m·s-2); g表示重力加速度; V 1和 V 2项为色散项(单位: m·s-2), V 3项表示对垂向涡度的二阶贡献(单位: m·s-2), R表示扩散和耗散项(单位: m·s-2)。
u ¯ 2 = 1 D ∫ − h η u 2 z d z = z α 2 2 − 1 6 h 2 − h η + η 2 ∇ B +                                                     z α + 1 2 h − η ∇ A
A = ∇ ⋅ h u α
B = ∇ ⋅ u α
底部摩擦项(Rf)可由公式(6)得到。
R f = g n h + η 4 / 3
式中: n表示曼宁摩擦系数。
在FUNWAVE-TVD中, 上述控制方程经过推导成为守恒形式, 空间导数采用有限体积/有限差分的混合数值格式进行离散。时间步长采用三阶强稳定性(third-order strong stability-preserving, SSP)龙格-库塔方法进行离散, 并基于库朗数(Courant-Friedrichs-Lewy, CFL)条件选择一个自适应时间步长

1.2 边界条件和波浪破碎的处理

FUNWAVE-TVD模型利用非浅水线性方程(nonlinear shallow water equations, NSWE)的激波捕捉能力来处理波浪破碎。选择波高与总水深的局部比值作为模型从Boussinesq转换到NSWE的判据, 并将Tonelli等(2009)推荐的阈值(波高与总水深之比 = 0.8)设定为模型默认值。在干湿边界处使用基于修正黎曼解的特征速度能够有效的模拟海岸动边界波浪爬坡过程, 详细内容可进一步参考文献(Shi et al, 2012)。

2 数值模型验证

Briggs等(1995)对一个锥形岛屿周围的孤立波传播进行了一系列的实验室试验。本文基于Briggs等(1995)的试验运用FUNWAVE-TVD进行模拟。数值模型计算域的设置如图1所示。数值港池长为30m, 宽30m, 港池中设置一个坡度为1∶4的锥形岛屿, 岛屿趾部直径为7.2m, 顶部直径为2.2m, 港池水深为0.32m。通过在连续性方程中加入分布式源函数形成内源法用于孤立波的生成(Wei et al, 1999), 在计算域左侧离岛屿中心12.69m处开始沿池宽均匀造波, 库朗数设置为0.5, 计算时长为60s。物理模型试验中共设置27根浪高仪来记录波面高程的变化, 选择其中4根浪高仪上的测量数据进行模型验证, 图1展示了这4根浪高仪的具体位置, 6号浪高仪在岛屿趾部, 首先遇到波浪, 9号、16号和22号浪高仪在初始的海岸线上, 9号浪高仪位于岛屿迎浪面, 16号浪高仪位于岛屿侧面, 22号浪高仪位于岛屿背浪面。
图1 基于Briggs等(1995)试验的数值模型计算域设置

a. 计算域的平面设置图, 图中数字表示浪高仪编号; b. 计算域的三维地形图

Fig. 1 Numerical domain setup based on Briggs’ experiments

参考Liu等(2020)的模型设置, 在本文数值模拟中采用结构化网格, 网格设置为0.05m × 0.05m, 网格总量为36万, 忽略了底部摩擦。选取入射波高(H0)为0.014m、0.029m和0.058m 3种工况的试验数据进行验证。图2展示了不同入射波高下选取的4个测量位置处波面随时间的变化。如图2所示, 3种工况的模型计算结果整体上与试验数据呈现出良好的一致性, 但对于迎浪面侧坡靠顶部(9号浪高仪)处的波峰值略有高估, 这可能是由于该处波浪破碎比较激烈, 本模型中采用的激波捕捉处理带来的误差所致(Liu et al, 2020)。图3展示了试验与模型预测下岛屿周围的最大爬高的对比, 可以看出该模型合理地预测了最大爬高, 包括岛背浪面最大爬高的增加。总体来说, 此FUNWAVE-TVD模型能较准确地对孤立波在二维珊瑚礁陡变地形上的传播和爬高进行模拟。
图2 Briggs等(1995)试验中有代表性的测量位置自由液面高程随时间的变化

a1—a4. H0 = 0.014m时4根浪高仪位置处自由液面高程的变化; b1—b4. H0 = 0.029m时4根浪高仪位置处自由液面高程的变化; c1—c4. H0 = 0.058m时4根浪高仪位置处自由液面高程的变化

Fig. 2 Time series of surface elevations at representative measurement positions in Briggs’ experiments (left column: H0 = 0.014 m; middle column: H0 = 0.029 m; right column: H0 = 0.058 m)

图3 Briggs等(1995)试验中岛屿周围的最大爬高分布

a. H0 = 0.014m时岛屿周围的最大爬高分布; b. H0 = 0.029m时岛屿周围的最大爬高分布; c. H0 = 0.058m时岛屿周围的最大爬高分布

Fig. 3 Maximum run-up heights distribution around the conical island in Briggs’ experiments

3 数值试验设置

本文在证明了该模型具有较为准确地模拟岛屿地形上孤立波传播和爬高过程的能力后, 开展了一系列实验室尺度的数值港池模拟试验, 研究在不同礁型因素影响下受堡礁保护的岛屿周围孤立波传播变形和爬高规律。数值港池计算域设置如图4所示, 港池长168m, 宽160m, 采用结构化网格, 网格大小选定为0.08m × 0.08m, 网格总量为420万, 经过初步测试更细网格对模型的精度影响不大。根据弗劳德相似准则按1∶100的几何比尺对一个基于典型的大堡礁的理想的珊瑚礁地形(Kaplan, 1982)进行概化设计, 岛屿直径d为100m, 坡比为1∶6, 珊瑚礁礁前和礁后斜坡的坡比为1∶1.2 (约为40°), 中心岛屿与珊瑚礁中间隔着宽为10m的潟湖, 礁坪静水深为0.02m。通过在连续性方程中加入分布式源函数形成内源法用于孤立波的生成(Wei et al, 1999), 在计算域左侧离岛屿中心86m处开始沿池宽均匀造波, 定义入射波浪来波方向与图中堡礁地形口门的夹角α来表示口门的位置; 计算中库朗数设置为0.5, 计算时长为140s。简单考虑珊瑚礁粗糙面的存在, 计算域中曼宁摩擦系数统一设置为n = 0.01, 入射波高固定为0.12m, 分别研究在12组数值试验工况下, 即不同珊瑚礁宽度br (0m、1m、2m、3m)、口门宽度bg  (0m、3m、6m、12m)和口门位置β (0°、45°、90°、135°、180°)对岛屿四周孤立波传播变形及爬高分布的影响。
图4 本数值试验研究中计算域的设置

a. 计算域的断面设置图; b. 计算域的平面设置图, 图中A—A'表示岛屿的中心线所在截面, θ为沿中心线A—A'表示轴顺时针旋转的角度, 起始点为计算域正左侧, br表示珊瑚礁宽度, bg表示口门宽度, β表示口门位置; c. 计算域的三维地形图

Fig. 4 Numerical domain setup of present study

4 结果与讨论

4.1 珊瑚礁宽度对三维堡礁地形附近孤立波传播变形及爬高的影响

图5展示了不同珊瑚礁宽度下三维堡礁地形附近孤立波波高的分布。从图5中可以看出, 波浪传播至堡礁上时产生了明显折射、绕射现象, 并在珊瑚礁迎浪面附近产生了波浪浅化和破碎。珊瑚礁的存在使得中央岛屿迎浪面附近受到的孤立波作用更小, 且波高随着珊瑚礁宽度的增加而减小得更为迅速; 整个堡礁地形背浪面存在波浪作用很小的荫蔽区域, 且该区域的范围随着珊瑚礁宽度的增大而增大。以上分析均说明: 珊瑚礁的存在确实能够有效减小孤立波的作用, 起到天然的防浪护岸作用。
图5 不同珊瑚礁宽度下三维堡礁地形附近孤立波波高分布图

a. br = 0m时堡礁地形附近孤立波波高分布; b. br = 1m时堡礁地形附近孤立波波高分布; c. br = 2m时堡礁地形附近孤立波波高分布; d. br = 3m时堡礁地形附近孤立波波高分布

Fig. 5 The distribution of the solitary wave height around the three-dimensional barrier reef with different reef widths

图6展示了中央岛屿四周岸滩上孤立波爬高随珊瑚礁宽度的变化。如图6所示, 中央岛屿岸滩上的最大爬高出现在迎浪面( θ = 0 °, θ为图4a中沿中心线A—A' 轴顺时针旋转的角度, θ = 0 °位于计算域的左侧), 且整个环岛的爬高值随珊瑚礁宽度的增加而不断减小, 背浪面( θ = 180 °)附近的爬高值很小且存在一定的不稳定性。当珊瑚礁宽度为br = 1m时, 岛屿迎浪面的最大爬高相较于无礁br = 0m时降低了约31%, 背浪面最大爬高增大约15%; 当br = 2m时, 岛屿迎浪面的最大爬高相较于br = 0m时降低了约43%, 背浪面最大爬高降低约57%; 当br = 3m时, 岛屿迎浪面的最大爬高相较于br = 0m时降低了约54%, 背浪面最大爬高降低约54%。可以看出, 随着珊瑚礁宽度的增加, 其对中央岛屿岸滩上爬高的削弱作用逐渐减弱, 说明珊瑚礁的存在可以显著降低中央岛屿的爬高, 有效地保护岛屿免受海啸洪水的冲击和侵害。
图6 中央岛屿四周岸滩上孤立波爬高随珊瑚礁宽度的变化

Fig. 6 Variation of maximum run-up height on the shores around the central island with different reef widths

4.2 口门宽度对三维堡礁地形附近孤立波传播变形及爬高的影响

图7展示了不同口门宽度下三维堡礁地形附近孤立波波高的分布。从图7中可以看出珊瑚礁上口门的存在使得波浪从口门处汇聚在附近的潟湖内, 从而使传播到中央岛屿迎浪面的孤立波波高增大。同时在口门附近还产生了波浪绕射, 随着口门宽度的增大, 口门附近的绕射现象变得更明显, 口门附近潟湖内的孤立波波高增大的范围变大。说明口门的存在能够在一定范围内减小珊瑚礁防浪护岸的作用。堡礁两侧仍存在波浪绕射, 但整个堡礁地形被背浪面波浪作用很小的荫蔽区域无明显变化。
图7 不同口门宽度下三维堡礁地形附近孤立波波高分布图

a. bg = 0m时堡礁地形附近孤立波波高分布; b. bg = 3m时堡礁地形附近孤立波波高分布; c. bg = 6m时堡礁地形附近孤立波波高分布; d. bg = 12m时堡礁地形附近孤立波波高分布

Fig. 7 The distribution of the solitary wave height around the three-dimensional barrier reef with different gap widths

图8展示了中央岛屿四周岸滩上孤立波爬高随口门宽度的变化。如图8所示, 可以看出口门宽度对爬高的影响主要在岛屿迎浪面 − 18 ° < θ < 18 °内, 在此范围内, 岛屿迎浪面的爬高随口门宽度的增大而增大, 在此范围之外的爬高值几乎不受口门宽度的影响。当口门宽度bg = 3m和bg = 6m时, 中央岛屿周围的最大爬高未出现在岛屿迎浪面, 而是出现在岛屿迎浪面两侧, 并且为双峰值, 最大爬高相较于无口门bg = 0m时分别增大了约26%、36%; 当bg = 12m, 中央岛屿周围的最大爬高出现在岛屿迎浪面, 双峰处的爬高相较于bg = 0m时增大了约35%。图8表明, 随着口门宽度的增大, 最大爬高由双峰向单峰转变, 这是由于绕射作用主要发生在口门的两侧, 口门增大后口门中央的波浪可以直接作用于中央岛屿。
图8 中央岛屿四周岸滩上孤立波爬高随口门宽度的变化

Fig. 8 Variation of maximum run-up height on the shores around the central island with different gap widths

4.3 口门位置对三维堡礁地形附近孤立波传播变形及爬高的影响

图9展示了不同口门位置下三维堡礁地形附近孤立波波高的分布。从图9中可以看出, 口门附近潟湖内的孤立波聚集的范围随着波向角的增大而变小。当 β = 0 °时, 传播至口门附近潟湖内的波高存在明显增大的情况; 当 β=45°、90°时, 由于波浪的传播变形特征, 波高增大的区域往口门后方偏移; 当 β = 135 °时, 波浪发生不稳定波动; 但当 β = 180 °时, 由于岛屿对口门的遮蔽效应, 口门附近潟湖内波高几乎无变化。以上分析说明, 随着 β的增大, 口门附近潟湖内的孤立波波高增大的范围变小。
图9 不同口门位置下三维堡礁地形附近孤立波波高分布图

a. β = 0 °时堡礁地形附近孤立波波高分布; b. β = 45 °时堡礁地形附近孤立波波高分布; c. β = 90 °时堡礁地形附近孤立波波高分布; d. β = 135 °时堡礁地形附近孤立波波高分布; e. β = 180 °时堡礁地形附近孤立波波高分布

Fig. 9 The distribution of the solitary wave height around the three-dimensional barrier reef with different gap locations

图10展示了中央岛屿四周岸滩上孤立波爬高随口门位置改变的变化。如图10所示, 可以看出口门位置的改变仅仅影响岛屿上与口门相接近范围的爬高。当 β = 0 °时, 在岛屿迎浪面 − 18 ° < θ < 18 °内, 岛屿迎浪面和双峰值处的爬高相较于无口门影响时的爬高分别增大了约22%、36%; 当 β = 45 °时, 在口门偏迎浪面的区域内( 40 ° < θ < 55 °)岛屿岸滩上最大爬高相较于无口门影响时的爬高增大了约42%; 当 β = 90 °时, 在口门偏背浪面的区域内( 100 ° < θ < 110 °)岛屿岸滩上最大爬高相较于无口门影响时的爬高增大了约42%; 当 β = 135 °时, 爬高呈现不稳定波动, 在口门偏背浪面的区域内( 115 ° < θ < 160 °)岛屿岸滩上最大爬高相较于无口门影响时的爬高增大了约148%; 当 β = 180 °时, 由于岛屿对口门的遮蔽效应, 岛屿四周的爬高与无口门时的爬高情况基本一致, 此时口门位置对爬高的影响可以忽略不计。
图10 中央岛屿四周岸滩上孤立波爬高随口门位置改变的变化

Fig. 10 Variation of maximum run-up height on the shores around the central island with different gap locations

5 结语

本文通过基于Boussinesq方程的FUNWAVE-TVD数值模型对孤立波与三维珊瑚堡礁地形的相互作用进行了实验室尺度的数值模拟, 分别模拟了不同珊瑚礁宽度、口门宽度和口门位置对于堡礁地形周围孤立波波高和爬高分布的影响, 并通过现有文献中的物理实验数据对模型进行了对比验证, 主要结论如下。
1) 波浪传播至堡礁上时产生了明显折射、绕射现象, 并在珊瑚礁迎浪面附近产生了波浪浅化和破碎。珊瑚礁的存在使得中央岛屿迎浪面附近受到的孤立波作用更小, 且波高随着珊瑚礁宽度的增加而减小得更为迅速; 整个堡礁地形背浪面存在波浪作用很小的荫蔽区域, 且该区域的范围随着珊瑚礁宽度的增大而增大。中央岛屿岸滩上的最大爬高出现在迎浪面, 整个环岛的爬高值随珊瑚礁宽度的增加而不断减小, 背浪面附近的爬高值很小且存在一定的不稳定性。珊瑚礁对中央岛屿岸滩上爬高的削弱作用随着珊瑚礁宽度的增加而减弱。
2) 口门的存在使传播到中央岛屿迎浪面的孤立波波高增大, 随着口门宽度的增大, 口门处绕射变得更明显, 口门附近潟湖内波高增大的范围变大。口门宽度对爬高的影响主要在中央岛屿迎浪面一定范围内, 在此范围内, 岛屿迎浪面的最大爬高随口门宽度的增大而增大, 在此范围之外的爬高值几乎不受口门宽度的影响。随着口门宽度的增大, 最大爬高由双峰向单峰转变。
3) 口门附近潟湖内孤立波波高增大的范围随着 θ的增大而减小, 当 β = 0 °时, 传播至口门附近潟湖内的波高明显增大; 随着 β的增大, 波高增大的区域往口门后方偏移; 当 β = 180 °时, 口门附近潟湖内波高几乎无变化。且口门位置的改变仅仅影响岛屿上口门相接近区域的爬高, 随着 β的增大, 这个影响区域往口门后方偏移; 当 β = 180 °时, 其对爬高的影响可以忽略不计。

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