Disaster loss assessment of storm surge based on Dempster-Shafer theory of evidence

SUN Fenglin

doi:10.11978/2021037

Journal of Tropical Oceanography >

2022 , Vol. 41 >Issue 1: 75 - 81

DOI: https://doi.org/10.11978/2021037

Marine Hydrology

Disaster loss assessment of storm surge based on Dempster-Shafer theory of evidence

SUN Fenglin

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College of Oceanic and Atmospheric Sciences, Ocean University of China, Qingdao 266100, China

SUN Fenglin. email: sfl@stu.ouc.edu.cn

Copy editor: YAO Yantao

Received date: 2021-03-29

Revised date: 2021-05-13

Online published: 2021-05-24

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Abstract

A disaster loss assessment method based on the Dempster-Shafer theory of evidence for storm surge is proposed in this paper. Because of uncertainty of storm surge in the disaster process, we select representative indicators (maximum height of storm surge, significant wave height, disaster prevention and reduction ability) to produce several pieces of evidence. The weight of evidence is calculated by using correlation between indicator and direct economic loss of storm surge disaster. A modified Murphy method is used to fuse evidence from different sources to judge the disaster loss level. An example is used to show that the classification accuracy of the method used in this paper can reach 93.1%, which is better than some existing methods, such as the Naive Bayes, Support Vector Machine, Neural Network, and Decision Tree methods. In addition, the method is simple in computation, and the results of disaster loss assessment can be more detailed with increasing training samples.

Key words： storm surge disaster; loss assessment; evidence theory; disaster loss grade; Murphy method

Cite this article

SUN Fenglin . Disaster loss assessment of storm surge based on Dempster-Shafer theory of evidence[J]. Journal of Tropical Oceanography, 2022 , 41(1) : 75 -81 . DOI: 10.11978/2021037

风暴潮灾害是造成我国海洋灾害损失的重要来源之一(隋意等, 2020)。据统计, 从2000年至2019年, 风暴潮灾害造成的直接经济损失占我国海洋灾害总损失的92%, 人口损失也占到了总体的32%, 严重威胁着我国沿海地区的经济发展和人民生命财产安全。为了减轻风暴潮灾害的损失, 灾前及时预警、灾后制定有效的救援措施显得尤为重要, 而这一过程离不开对风暴潮致灾机理的分析, 以及运用合理的模型方法, 实现风暴潮灾害损失评估(王志强等, 2015; 罗金炎等, 2020)。

目前风暴潮灾害损失评估方面的研究大多集中在灾害损失或灾级的单一目标分类上。例如, 许启望等(1998)采用线性、多项式、对数以及指数回归等方法建立了风暴潮灾害损失与风暴潮强度之间的关系, 但模型的拟合结果仍存在较大的提升空间; 叶雯等(2004)利用感知器算法通过死亡人数、受灾面积、直接经济损失这3个指标对灾情等级进行了判断; 谢丽等(2010)对中国风暴潮灾害强度与损失之间的关系以及时序特征进行了初步的分析讨论; 赵领娣等(2012)探究了直接经济损失、地区经济密度、受灾人口数、人口密度与风暴潮灾害损失之间的相关关系, 并以此将灾害损失划分为5个等级; 王志强等(2015)通过对风暴潮灾害人口损失与经济损失的评估方法进行总结, 认为由于风暴潮灾害损失数据的缺乏, 以及研究方法较为单一, 现有灾害评估结果的实用性较低; 石先武等(2015)根据不同原则对风暴潮灾害划分等级的划分结果进行了比较; 江斯琦等(2020)利用BP神经网络和GIS空间分析对风暴潮路径进行相似度判断, 并根据发生时期的实际环境调整风暴潮灾害损失, 给出了灾害损失的区间估计。

从以往学者的研究中可以发现, 探究风暴潮自然属性和社会属性与损失之间的定量关系的研究相对较少, 主要原因在于风暴潮灾害致灾过程所涉及的影响因素较多, 且相互之间的关系复杂, 整个致灾过程充满了模糊性和不确定性(纪燕新等, 2007), 加之损失评估所需的历史数据不足(王志强等, 2015), 导致难以通过一般的定量模型来反映变量之间的关系, 因此需要选择合理的模型方法在有限的数据样本下表达和处理不确定性, 从而实现风暴潮灾害损失评估的目标。

Dempster-Shafer证据理论(DS证据理论)是由Dempster(1967)提出, 并由他的学生Shafer(1976)进一步发展, 凭借其在表达和处理不确定性方面的优势, 已经在目标识别、决策制定等领域得到了广泛的应用(Yager, 2018; Chen et al, 2020; Pan et al, 2020)。该理论的核心是基本概率分配函数和DS融合规则, 前者能够表达信息的不确定性, 后者能够将来自不同信息源的证据进行融合, 并根据融合结果得出结论, 这恰好能够解决风暴潮灾害损失评估所面临的困难, 即充满不确定性的信息融合。

对风暴潮灾害而言, 影响灾害损失的因素包括两个方面: 自然因素和社会因素。为了降低模型的复杂性, 需要选择这两个因素中具有代表性的主要指标进行研究, 并合成证据。在自然因素方面, 由于沿海损失主要由风暴潮增水和近岸浪造成(王志强等, 2015), 因此本文选择最大风暴增水和最大有效波高这两个指标来衡量致灾因子强度。对于社会因素, 本文选择防灾减灾能力作为主要方面, 通过构建指标体系, 实现对防灾减灾能力的衡量。此外, 考虑证据理论的适用条件, 本文采用物元分析的思想对风暴潮直接经济损失进行灾害等级的划分, 针对不同等级建立区间数模型, 实现证据建模的目的。

综合上述分析, 本文从最大增水高度、最大有效波高以及防灾减灾能力三个方面分别生成相应的证据, 通过DS证据融合规则可以实现最终灾害等级的判断。然而, DS融合规则在处理证据融合过程中存在一个问题, 即所有证据均处于同等重要的位置(因为DS融合规则满足交换律)。但事实上, 由于信息源自身问题, 使得不同证据之间可能存在矛盾或部分矛盾的情形, 这极大地影响了信息融合的质量。针对这一不足, 许多学者提出了一些调整证据权重的方法(Chen et al, 2020; Pan et al, 2020)。受这些方法的启发, 本文提出了一种使用相关系数调整证据权重的改进Murphy方法。相关系数通过风暴潮灾害直接经济损失与最大增水高度、最大有效波高和防灾减灾能力来计算。通过实证分析表明, 与朴素贝叶斯法、支持向量机、神经网络和决策树方法相比, 证据融合方法在风暴潮灾害损失评估中所得结果的准确性较高, 且经过权重调整后的Murphy方法的实验结果优于DS融合规则和一般Murphy方法。

1 模型理论与方法

风暴潮灾害评估流程见图1。首先, 利用物元模型, 将风暴潮灾害直接经济损失进行灾级的划分。然后, 计算直接经济损失与3个主要指标之间的相关系数, 归一化后作为证据融合过程的权重。根据不同灾级中3个主要指标的历史数据建立区间数模型, 利用待测样本在3个主要指标上的数据生成证据, 结合证据权重进行证据融合, 从而得到灾害等级的评价。下面从物元分析、证据理论、证据生成和证据融合这4个部分进行简要介绍。

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图1 灾害评估流程

Fig. 1 Flow chart of disaster loss assessment

1.1 物元分析

物元分析是研究在某些条件下, 用一般方法无法达到预期目标的不相容问题的分析方法(李超, 2006)。受物元分析中经典域和节域的启发, 建立如下函数来确定灾害损失等级:

(1)$f(x)\text{=}\left\{ \begin{align} & 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x={{x}_{\max }} \\ & {{(a+bx)}^{c}}\ \ \ {{x}_{\min }}<x<{{x}_{\max }} \\ & 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x={{x}_{\min }} \\ \end{align} \right. $

其中, x为损失量, x_max和x_min分别为损失样本的最大值和最小值, a、b和c为待估参数。通常, 可利用 $f(\overline{x})=0.5$对式(1)中的未知参数进行估算($\overline{x}$为x样本的平均值), 此时式(1)建立了损失量x向区间 [0, 1]转化的映射关系。根据转化结果, 可以按以下标准确定灾级。

(2)$\left\{ \begin{align} f(x)=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0级& \\ 0<f(x)\le 1/3\ \ \ \ \ \ \ 1级& \\ 1/3<f(x)\le 2/3\ \ \ \ 2级& \\ 2/3<f(x)\le 1\ \ \ \ \ \ \ \ 3级& \\ \end{align} \right.$

本文选择风暴潮直接经济损失值作为损失量x, 进而划分样本灾级, 并根据不同灾级的特征属性, 建立灾害损失的评估流程与方法。

1.2 证据理论

证据理论是实现多源信息融合的重要方法之一。在证据理论中, 假设Θ={θ₁, θ₂, …, θ_n}为识别框架, θ_i为互不相交的命题, 2^Θ={{θ₁}, …, {θ_n}, {θ₁, θ₂}, …, { θ₁, θ₂, …, θ_n}, Ø }为Θ的所有子集组成的幂集, Ø为空集, 定义基本概率分配函数(basic probability assignment, BPA)为m: 2^Θ→[0, 1], 满足:

(3)$\sum\limits_{A\in {{2}^{\Theta }}}{m(A)=1} \text{且} m(Ø)=0$

在BPA中, m(A)是对命题A赋予信度的大小, 代表该证据支持命题A的程度(Chen et al, 2020)。如果m(A)>0, 则A称为焦元, 所有的焦元组成BPA的核, 也称为一个证据。下面以故障识别进行举例, 一个机器的故障包括两种——A和B, 则该问题的识别框架为Θ={A, B}, 幂集2^Θ={{A}, {B}, {A, B},Ø }。某个传感器P可以通过机器的振动情况对故障进行判断, 认为A故障的信度为0.5, B故障的信度为0.2, A故障或者B故障的信度为0.3, 则形成证据: m(A)=0.5, m(B)=0.2, m(A, B)=0.3。证据理论的优势在于可通过复合命题对不确定性进行表达, 如例中的m(A, B)=0.3。

1.3 证据生成方法

本文的证据生成方法主要参照康兵义等(2012)介绍的区间数模型。以最大风暴潮增水指标为例, 首先在不同灾级i(i=1, 2, …, n)下, 计算该指标数据样本的最小值和最大值, 记为[min_i, max_i], 得到区间数模型。不同灾级之间的区间数可能存在相交的区域, 而这些相交的区域就是复合灾级的区间数, 例如灾级1和灾级2的区间数分别为[a, b]和[c, d] (a<c<b<d), 则灾级1和灾级2的复合灾级的区间数为[c, b]。同理, 当3个或多个灾级的区间数存在相交区域时, 同样需要定义这些灾级组成的复合灾级的区间数。最终, 得到所有单灾级和复合灾级的区间数。

给定待测样本最大风暴潮增水指标的指标数值h, 为了判断该样本的灾级, 首先需要计算该指标与不同单一灾级和复合灾级的区间数H=[H_min, H_max]的相似度Sim(h, H):

(4)$Sim(h,H)=\frac{1}{1+\alpha D(h,H)}$

(5)$D(h,H)={{\left( \int_{-1/2}^{1/2}{{{\left\{ h-\left[ \frac{\left( {{H}_{\min }}+{{H}_{\max }} \right)}{2}+({{H}_{\max }}+{{H}_{\min }})x \right] \right\}}^{2}}}dx \right)}^{1/2}}$

其中, D(h, H)代表距离, α是支持系数, 能够提高相似度之间的离散性, 本文取α=5(康兵义等, 2012)。最后, 利用下式对所有单灾级和复合灾级的相似度进行归一化, 即可得到该指标判断灾级的证据, 为证据融合过程提供原始信息。

(6)$m(H)=\frac{Sim(h,H)}{\sum\limits_{H}{Sim(h,H)}}\text{ }(H\in {{2}^{\Theta }})$

1.4 证据融合规则

当从多个信息源得到证据时, 需要将这些证据按照一定的规则进行融合, 从而实现目标的识别和判断。在证据理论中, Dempster融合规则可以将相互独立的证据m₁和m₂进行融合:

(7)$m(A)=\left\{ \begin{matrix} 0,A=\varnothing \\ \frac{1}{1-K}\sum\limits_{B\cap C=A}{{{m}_{1}}(B){{m}_{2}}(C),A\ne \varnothing } \\ \end{matrix} \right.$

其中, $K\text{=}\sum\limits_{B\cap C=\varnothing }{{{m}_{1}}(B){{m}_{2}}(C)}$, B和C分别为证据m₁和m₂中的命题。为了解决k个证据出现冲突的问题, Murphy(2000)给出了一种采用平均证据(Modified Average Evidence, MAE)进行融合的方法, 对MAE进行k-1次融合得到融合结果。受到该方法的启发, 本文根据如下公式, 采用权重对不同m_i进行调整:

(8)$\text{MAE}=\sum\limits_{i=1}^{k}{{{\omega }_{i}}{{m}_{i}}}$

其中, 权重ω_i反映了证据的来源指标对灾害损失的重要性, 即计算指标I_i与风暴潮直接经济损失Lost之间的相关系数corr, 并归一化:

(9)${{\omega }_{i}}=\frac{corr({{I}_{i}},Lost)}{\sum\limits_{i}{corr({{I}_{i}},Lost)}}$

由于Murphy方法中MAE的计算采用简单平均的方法, 忽视了不同证据源的重要性存在差异的事实。同时, 以往的改进方法大多从证据之间的距离和熵等方面定义证据权重, 权重随着证据的不同也会发生变化。而本文研究目标是建立自然和社会属性指标与风暴潮灾害损失评估之间的关系, 证据权重反映了指标造成风暴潮灾害损失的影响程度大小, 需要根据损失与指标的相关关系来确定证据权重, 因此本文通过相关系数来确定证据权重的方法更为合理。

2 实证分析

以福建省为例, 统计1990年以来风暴潮造成的损失以及最大增水高度和最大有效波高等数据, 并对数据进行异常值筛选、可比价格转换(以2000年为基期)等预处理。本文所采用的数据来自《海洋灾害统计公报》《中国统计年鉴》和国家海洋科学数据中心(http://mds.nmdis.org.cn/pages/dataViewDetail.html)。首先, 根据1.1节的物元模型确定风暴潮损失的灾级大小, 以风暴潮灾害造成的直接经济损失为样本, 计算最大值、最小值和平均值; 根据式(1)中 $f(\overline{x})=0.5$、 $f({{x}_{\min }})=0$和 $f({{x}_{\max }})=1$这3个条件, 得到未知参数的估计结果为a=-0.0002202, b= 0.0169953, c=0.5288768; 根据模型结果可以将造成损失的风暴潮分为3类, 共29个样本数据(表1)。

表1 样本数据及留一法样本测试结果

Tab. 1 Sample data and results of the leave-one-out method

风暴潮编号	防灾减灾能力	最大增水高度/m	最大有效波高/m	实际灾级	证据1	证据2	证据3	本文方法预测灾级
201909	1.00	0.63	0.81	1	1	2	1	1
201822	0.97	0.44	0.55	1	1	2	1	1
201911	1.00	0.89	0.80	1	1	2	1	1
201509	0.85	0.63	0.57	1	1	2	1	1
201205	0.72	1.69	0.62	1	1	3	1	1
201601	0.88	1.50	0.89	1	1	3	1	1
201407	0.80	1.89	1.06	1	1	3	2	1
201006	0.60	0.91	0.69	1	2	2	1	1
201011	0.60	1.84	0.94	1	2	3	1	1
201111	0.66	0.56	0.76	1	1	2	1	1
200108	0.37	1.96	1.00	1	3	3	2	3
201617	0.88	1.59	0.99	1	1	3	2	1
201308	0.77	0.58	0.63	1	1	2	1	1
201323	0.77	0.76	1.23	2	1	2	2	2
201312	0.77	1.64	1.41	2	1	3	2	2
199504	0.30	0.69	1.00	2	3	2	2	2
200808	0.52	1.34	1.05	2	2	2	2	2
200010	0.35	1.82	0.90	2	3	3	1	3
199417	0.29	0.42	1.05	2	3	2	2	2
200908	0.55	0.90	1.32	2	2	2	2	2
201013	0.60	1.33	1.02	2	2	2	2	2
200216	0.38	1.30	1.20	3	3	2	2	3
199012	0.26	2.92	0.18	3	3	3	1	3
200513	0.43	1.74	0.83	3	3	3	1	3
199914	0.34	1.40	0.97	3	3	2	2	3
200102	0.37	2.76	1.22	3	3	3	2	3
199607	0.31	1.49	0.89	3	3	3	1	3
200604	0.45	1.78	1.14	3	3	3	2	3
200608	0.45	2.36	1.26	3	3	3	2	3

注: 阴影代表实际灾级与本文方法预测灾级不符的样本

风暴潮灾害损失是自然和社会两个方面造成的结果。由于风暴潮损失的致灾因子是潮位升高及近岸浪, 因此选择最大风暴潮增水和最大有效波高来衡量。随着政府对防灾减灾工作的重视程度不断增加, 防灾减灾能力在风暴潮灾害损失过程中也扮演着重要角色。因此, 本文通过多个相关指标来反映防灾减灾能力, 包括GDP、一般公共预算支出、铁路公路网密度、移动电话数量、森林覆盖率、医院数量、医生数量、床位数量等(数据来自1990—2019年的《中国统计年鉴》), 并通过主客观赋权方法得到防灾减灾能力的衡量。

为验证本文方法的有效性, 采用留一法验证本文方法对灾级判断的准确率, 即随机抽取一个样本作为测试样本, 以剩余样本作为训练集建立区间数模型, 将测试样本按照1.3节的证据生成方法形成3个证据, 并采用1.4节的证据融合方法进行信息融合, 采用Pignistic概率来确定最终灾级的归属。将这个随机过程循环所有样本, 以保证结果的稳定性。所有样本的实际灾级、各个证据的预测结果以及最终融合结果见表1。

根据1.4节中的证据融合规则, 在证据融合前, 需要使用证据权重来调整证据间的冲突性。分别计算防灾减灾能力、最大增水高度以及最大有效波高与直接经济损失之间的相关系数, 并将相关系数的绝对值进行归一化, 得到防灾减灾能力、最大增水高度以及最大有效波高3个证据的权重向量, 记为:

(10)$\omega =(0.4434,0.3595,0.1971)$

从证据权重结果来看, 防灾减灾能力和最大风暴潮增水对灾害损失的影响最大, 最大有效波高对损失的影响相对较小, 这符合风暴潮致灾机理分析的结果(王志强等, 2015)。因此, 在证据融合中, 防灾减灾能力和最大增水高度所得到的证据对最终证据融合的影响最大。

从测试集模拟结果(表2)来看, 本文方法判断灾级的总正确率达到93.1%。其中, 三级的正确率达到100%, 一级和二级的正确率也在90%左右, 说明本文方法在识别风暴潮灾害损失的灾级上效果比较理想。本文方法共出现2次错判, 分别为200010号和200108号风暴潮, 在这两组样本中, 防灾减灾能力和最大增水高度所生成的证据均判断为三级, 导致最终预测结果偏大。

表2 风暴潮灾害灾级识别结果

Tab. 2 Results of disaster loss level for storm surge

灾级	本文方法				DS融合	Murphy方法
灾级	正确数	错误数	总数	正确率	DS融合	Murphy方法
一级	12	1	13	92.3%	77%	77%
二级	7	1	8	87.5%	88%	88%
三级	8	0	8	100.0%	88%	88%
总体	27	2	29	93.1%	83%	83%

为了验证本文1.4节调整权重方法的有效性, 采用DS融合规则和一般Murphy方法进行信息融合, 发现这两种融合规则的识别正确率均为83%, 低于本文方法的正确率。

下面采用朴素贝叶斯、支持向量机、神经网络以及决策树等方法对灾级进行识别, 并与本文方法进行对比。输入变量为防灾减灾能力、最大风暴潮增水和最大有效波高, 采用留一法对灾害损失识别的正确率进行模拟。从表3可见, 识别正确率由大到小为: 本文方法>朴素贝叶斯>支持向量机>神经网络>决策树。灾级为一级样本中, 几种方法的正确率差距不大; 而在二级样本识别中, 支持向量机和决策树方法表现较差; 在三级样本中, 朴素贝叶斯和神经网络识别能力较差。造成这个结果的原因可能在于本文训练模型的样本量不够, 而支持向量机、神经网络等方法需要大量的训练样本来发现样本中的规律, 以提高模型的准确度, 因此在样本量不大的情况下, 这些方法难以充分发挥自身优势。

表3 多种方法的结果比较

Tab. 3 Comparison of results of five methods

灾级	本文方法	朴素贝叶斯	支持向量机	神经网络	决策树
一级	92.3%	92.3%	92.3%	84.6%	92.3%
二级	87.5%	87.5%	50.0%	62.5%	0.0%
三级	100.0%	62.5%	75.0%	62.5%	100.0%
总体	93.1%	82.8%	75.9%	72.4%	69.0%

综上所述, 本文方法无论是整体识别正确率, 还是单类样本的识别正确率, 均优于朴素贝叶斯、支持向量机、神经网络等常用的方法, 且证据融合方法所需样本量不大、计算量小、易于实现, 可以作为一种风暴潮灾害损失评估的方法。

3 结论与讨论

风暴潮是威胁我国沿海地区社会和经济安全的主要海洋灾害之一, 实现风暴潮灾害损失评估对防灾减灾工作尤为重要。本文给出了一种基于Dempster-Shafer证据理论的风暴潮灾害损害评估方法, 分别从风暴潮增水、海浪以及防灾减灾能力3个方面生成风暴潮灾害损失评估的证据, 对风暴潮致灾过程中的不确定性进行合理的表达和处理。同时, 在证据融合过程中, 本文提出了一种改进的Murphy证据融合算法, 所用权重并非为以往所使用的相等权重, 而是根据指标与损失之间的相关性大小计算证据的权重, 该权重更能符合指标对风暴潮灾害损失的影响程度。在实证分析中, 以福建省为例, 根据本文提出的方法对风暴潮灾害损失进行模拟, 结果发现本文方法对风暴潮灾害损失等级判断的平均准确率达到93.1%, 在灾害等级一、二、三级的测试样本中, 准确率分别达到92.3%、87.5%和100%, 优于朴素贝叶斯、神经网络、支持向量机和决策树等模型。相较于传统Murphy方法, 本文方法的平均准确率得到了约10.1%的提升。

此外, 本文方法计算量小, 随着训练样本数量的不断增加, 可以对模型训练集作进一步扩充, 使灾害损失的划分更为细致, 从而使该方法能够适应更加精细的灾害损失评估。本文是风暴潮灾害损失评估与证据理论结合的初步研究结果, 在未来风暴潮灾害损失的评估中, 可以尝试纳入更多的影响指标, 进行更多证据的融合, 从而进一步提升该方法的预测精度。本文给出的灾害损失评估方法也可以应用于其他类型的自然灾害损失评估工作中, 如何选择合适的影响因素是解决这些问题的关键。

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