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Journal of Tropical Oceanography >

2018 , Vol. 37 >Issue 6: 33 - 40

DOI: https://doi.org/10.11978/2018013

Marine Hydrography

Air entrainment and bubble movement processes in breaking waves

  • DENG Bin , 1, 2, 3 ,
  • TANG Yao 1, 2, 3 ,
  • JIANG Changbo , 1, 2, 3 ,
  • WANG Mengfei 1
Expand
  • 1. School of Hydraulic Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China;
  • 2. Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster Prevention of Hunan Province, Changsha 410114, China
  • 3. International Research Center of Water Science & Environmental Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China;
Corresponding author: JIANG Changbo. E-mail:

Received date: 2018-01-24

  Online published: 2018-12-24

Supported by

National Natural Science Foundation of China (51509023,51239001);Natural Science Foundation of Hunan Province, China (2018JJ3535);Scholarship Program supported by China Scholarship Council (201608430158)

Copyright

热带海洋学报编辑部
Fold

Abstract

To investigate how air is entrained and the formation and transport of bubbles under breaking waves, we carry out studies using particle image velocimetry (PIV), high-speed camera, bubble measuring system, and a three-dimensional numerical model based on the Navier-Stokes equations. The results show that the established numerical model can reasonably capture the air entrainment and bubble transport process under the action of breaking wave. A large bubble cavity is formed during wave breaking phase, which in turn produces a large amount of bubble cloud. Bubbles increase the turbulence of water, resulting in the formation of a large number of vortexes and water splash near the interface with the air. The burst of bubbles consumes a large amount of wave energy, and the larger turbulent kinetic energy is related to bubble generation. Moreover, we find that the number of bubbles increases linearly with the increase of average turbulent kinetic energy.

Key words： breaking wave; air entrainment; bubble; OpenFOAM; turbulent kinetic energy

Cite this article

DENG Bin , TANG Yao , JIANG Changbo , WANG Mengfei . Air entrainment and bubble movement processes in breaking waves[J]. Journal of Tropical Oceanography, 2018 , 37(6) : 33 -40 . DOI: 10.11978/2018013

波浪由外海向近岸传播过程中会发生浅水变形、破碎、溯升等一系列复杂的水动力变化, 其中破碎阶段水体和空气相互作用剧烈, 引起大量空气的掺入, 并伴随着气泡的产生。受重力、浮力及表面张力等作用, 气泡会出现破裂和聚合等现象, 造成附近水体形成高速射流和强烈紊动等(Besant, 1859; 张阿漫, 2006), 进而影响海—气交换、破碎带泥沙输运以及污染物运动。因此, 研究破碎区气泡的产生、演化及其输运过程具有重要的学术价值和实际意义。
近年来, 学者们对于气泡的研究多集中于静水条件下(Inamuro et al, 2004; 张淑君 等, 2008; Zhang et al, 2011; 蒋昌波 等, 2015), 然而近岸破碎波水体紊动非常强烈, 其气泡输运问题较静水条件更为复杂。目前, 国内对此问题的研究仅张书文(2008)、韩磊等(2007)等在前人现场实验观测结果的基础上, 理论分析了波浪破碎气体的卷入过程, 并估算了与气泡有关的统计量。国外部分学者基于实验研究开展了波浪作用下气泡特征等相关研究, 取得了一定成果。Blenkinsopp 等(2007, 2010, 2011)利用光纤探针测量了波浪破碎产生气泡的大小, 指出不同位置处气泡粒径随着与破碎点距离的增加而减小, 并给出了空隙率的变化过程。随后, Hoque等(Hoque et al, 2005,2014; Hoque, 2008)指出空隙率的分布服从一个向岸距离的函数。Lim 等(2015)利用改进的粒子图像测速技术(particle image velocimetry, PIV)和气泡图像测速技术(bubble image velocimetry, BIV)测量了破碎波作用下多气泡区域的水流特性, 指出波能在破碎点之后较短距离以指数形式耗散, 其中一至两个波长范围内约有54%至85%的能量被耗散。最近, Deike 等(2016)提出了用于预测破碎波气泡输运的模型, 指出波浪破碎过程中气泡的产生量与波能损耗呈线性关系; 在此基础上, Deike 等(2017)提出了空气体积通量公式, 并将其应用于海洋中的波浪卷气情况。然而由于侧重点不同, 现有研究均未对近岸破碎波流场和紊动动能与气泡的产生、演化及其输运过程之间的关系进行详细分析, 且由于近岸带波浪破碎后, 内破碎区至冲泻区内水深较浅, 水流流速快, 实验测量难以捕捉到水体卷气和气泡输运过程。因此, 基于数值模拟开展此方面的研究能有效地弥补实验测量的不足。
综上所知, 本文基于Navier-Stokes方程, 利用OpenFOAM开源代码建立了三维数值波浪水槽, 并基于实验水槽实验对模型进行验证, 精确模拟了波浪作用下近岸破碎波卷气特性, 通过模拟计算分析了卷入气体和气泡的演化过程、以及流场和紊动动能的分布。研究结果为进一步分析破碎波作用下水体掺气对海—气交换和气泡输运机制研究提供了相关理论依据。

1 数值模型的建立

1.1 控制方程

基于三维不可压缩的Navier-Stokes方程建立数值模型, 求解混合RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes)和LES(large eddy simulation)的延迟分离涡湍流模型S-A DDES(Spalart-Allmaras delayed detached eddy simulation), 其中边界区和紊流区分别采用RANS和LES模拟计算, 并采用亚格子应力模型(Sub-Grid scale Stress)对小涡进行计算。对Navier-Stokes方程进行滤波处理后以实现大涡和小涡分离的控制方程为:
$\frac{\partial {{{\bar{u}}}_{i}}}{\partial {{x}_{i}}}=0$
$\frac{\partial {{{\bar{u}}}_{i}}}{\partial t}+\frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}({{\overline{u}}_{i}}{{\overline{u}}_{j}})=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial \bar{p}}{\partial {{x}_{i}}}+\frac{1}{\rho }\frac{\partial \tau _{ij}^{R}}{\partial {{x}_{i}}}+v{{\nabla }^{2}}{{\bar{u}}_{i}}$
式中: xi和xj为笛卡尔坐标系下的坐标分量; ui和uj分别为坐标系下对应的流速场; p为压强, ρ为密度, t为时间, v为运动粘度; 在大涡和小涡的求解中, $\tau _{ij}^{R}$为亚格子应力项($\rho \overline{{{u}_{i}}{{u}_{j}}}-\rho \overline{{{u}_{i}}{{u}_{j}}}$)。由于LES中亚格子应力项是未知的, 因此采用亚格子模型进行封闭, 形式为$\tau _{ij}^{R}\text{=}2\rho {{v}_{t}}{{\bar{S}}_{ij}}+{{\delta }_{ij}}\tau _{kk}^{R}/3$, 其中Sij为应变率张量, 湍流黏度系数${{v}_{t}}=\bar{v}{{f}_{v1}}$, 而${{f}_{v1}}={{x}^{3}}/({{x}^{3}}+c_{v1}^{3})$, $x=\bar{v}/v$, v为分子黏度, 采用S-A模型对$\bar{v}$进行封闭求解,
$\begin{align}\frac{\partial \bar{v}}{\partial t}+\nabla g(\bar{v}\ \bar{u})-\frac{1}{\sigma }\nabla g[(v+\bar{v})\nabla \bar{v}]={{C}_{b1}}\overline{S}\bar{v}+\frac{1}{\sigma }{{C}_{b2}}{{(\nabla \bar{v})}^{2}}-{{C}_{w1}}{{f}_{w}}{{\left( \frac{{\bar{v}}}{\overset{\text{ }\!\!\tilde{\ }\!\!\text{ }}{\mathop{d}}\,} \right)}^{2}} \\ \end{align}$
式中右侧第一项为涡黏性产生项, 第二项为输运项, 第三项为耗散项; C1、Cb2、Cw1和σ均为常量; fw为一个与$\bar{v}$和d有关的函数; d为长度尺度, 即网格点到壁面的最小距离; g为重力加速度。本文基于DDES方法采用长度尺度$\widetilde{d}$代替了S-A湍流模型中的距壁面距离d:
$\widetilde{d}=\min (d,{{C}_{\text{DES}}}{{L}_{\vartriangle }})$
其中, ${{C}_{\text{DES}}}$为常数, 取值0.65; ${{L}_{\vartriangle }}$为网格尺度, ${{L}_{\vartriangle }}\text{=}\max (\Delta x,\Delta y,\Delta z)$, $\Delta x$、$\Delta y$和$\Delta z$为网格点三个方向上的网格尺寸。
采用流体体积函数(volume of fluid, VOF)方法捕捉自由界面, 引入体积分数$\alpha $描述水和空气两种流体的分布, 其中$\alpha =1$为水相, $\alpha =0$为气相, $\alpha $介于0和1之间为气体和水体交界面。同时, 在传统体积输运方程的基础上本模型增加了人工压缩项(Weller, 2002), 可以有效保证方程解在自由界面附近满足有界性, 避免产生界面模糊, 且对外部流场无影响, 修正后的体积分数输运方程为
$\frac{\partial \alpha }{\partial t}+\nabla \cdot U\alpha +\nabla \cdot {{U}_{c}}\alpha (1-\alpha )=0$
式中: ${{U}_{c}}$为适于压缩界面的速度场, $\left| {{U}_{c}} \right|=\min [{{c}_{\alpha }}\left| U \right|,\,\max (\left| U \right|)]$ $\left| {{U}_{c}} \right|=\min [{{c}_{\alpha }}\left| U \right|,\,\max (\left| U \right|)]$, 系数${{c}_{\alpha }}$可根据界面过渡区流场进行调整, 使压缩效果沿法向作用于界面。
控制方程中空间离散采用有限体积法, 时间离散采用Euler格式, 运用PIMPLE算法(PISO-SIMPLE合并算法)实现方程求解, 该方法充分结合了PISO (pressure implicit split operator)算法和SIMPLE (semi-implicit method for pressure-linked equations)算法的特点, 即在任意时间步内采用低松弛稳定计算以获得最大的时间步(类似于SIMPLE算法), 而在迭代步内则使用PISO算法进行多次压力修正对压力速度的耦合问题进行充分解。其中方程对流项采用Gauss linear Upwind格式, 压力梯度项采用Gauss linear离散格式, 拉普拉斯项采用Gauss linear corrected格式。修正后的体积分数输运方程对流项采用Gauss MUSCL格式, 人工压缩项采用Gauss interface Compression格式。

1.2 模型边界设置

模型采用Jacobsen 等(2012)提出的修正速度入口造波方法, 该方法有湿网格、干网格和临界网格三种类型。
干网格的边界条件为:
$n\nabla p*=0$, ${{u}_{i}}=0$, $\alpha \text{=}0$
式中, $n$表示边界网格面的单位法向量, p*表示动压力, ui表示笛卡尔坐标下的速度场。湿网格边界条件中, 依照相应的波浪理论计算得到了$u$和$\alpha $, 并对湿网格面进行了修正。为了避免入口处自由面的虚拟振荡, 对临界网格进行了处理, 模型采用松弛因子法作为消波方法, 对消波区网格的计算变量$\phi $(根据$u$和$\alpha $确定$\phi $)进行了修正得到:
$\phi ={{\alpha }_{\text{R}}}{{\phi }_{\text{computed}}}+(1-{{\alpha }_{\text{R}}}){{\phi }_{\text{target}}}$
式中, ${{\alpha }_{\text{R}}}$为松弛因子, 其中消波区域内$0<{{\alpha }_{\text{R}}}<1$, 消波区域与非消波区域交界处${{\alpha }_{\text{R}}}=1$。

2 模型设置与验证

2.1 物理实验设置

物理实验在长沙理工大学水沙科学与水灾害防治湖南省重点实验室小波浪水槽中进行, 水槽尺寸为长45m, 宽0.8m, 高1.0m, 采用1∶10的钢化玻璃概化近岸岸滩地形, 模型坡脚布置在距造波机20m处。本次实验水深h=0.35m, 规则波波高H=0.1m, 周期T=1.6s。利用PIV三维粒子成像测速场仪(尚水, 中国, 50Hz)测量窗口空间点上的速度分布信息, 高速相机(FASTCAM Mini UX100, 德国, 4000Hz)捕捉波浪破碎过程和气泡的卷入及演化过程, 其中PIV和高速相机分别置于距离坡脚2.2和2.5m处。采用了4 个超声波浪高仪WG1—WG4 (ULS 80D, 德国, 50Hz)测量自由液面的变化过程, 其中WG1 和WG2 分别布置在斜坡坡脚前1.5m处和斜坡坡脚处, WG3 和WG4 分别置于距离坡脚1.2和2.61m处。采用法国A2 Photonic Sensors公司生产的气泡测量系统(型号: B-POP, 传感器为L形光纤探针)测量气泡数量分布情况, 测量起始断面为2.61m, L形光纤探针每次以水平方向5cm的间距和深度方向上以1cm的增量来测量气泡数量, 一共测量4个断面, 每个断面4个点, 共计16个点。为避免波浪剧烈反射引起波形发生较大变化, 影响测量精度, 本实验连续造波时间设置为300s。此外为保证数据的准确性, 对该工况进行了三次重复性验证。具体布置如图1所示。
Fig.1 Experimental se

图1 实验布置图

2.2 数值模型设置

2.2.1 网格划分
数值水槽采用结构化网格划分(图2所示), 数值区域长26m, 宽0.5m, 高0.6m。对于y方向网格尺度为dy=5mm, 为节省计算资源x方向和z方向网格进行分段局部加密: 其中x方向从造波起点至坡脚后1m网格尺度逐渐减小由dx=8mm变为dx=3mm, 坡脚后1至3.5m网格尺度保持不变dx=3mm, 坡脚后3.5m至水槽出口端逐渐增大至dx=8mm; z方向自由液面附近网格尺度dz=3mm, 其他区域为dz=8mm。数值水槽网格总数约为2.5$\times$106。经测试进一步加密网格后计算结果改进不明显, 说明网格设置可以满足计算精度要求。本文数值水槽左右两端分别为波浪入射边界和出口消波边界, 顶部为自由出流边界, 底部为固壁无滑移边界。为避免水槽两侧的边壁影响, 将其设为对称边界。时间步长采用自适应时间步长, 以保证克朗数cr小于1 [${{c}_{r}}=\Delta t\times \max (|\Delta u|)/\min (|\Delta x|)$, 其中$\min (|\Delta x|)$和$\min (|\Delta u|)$分别为最小网格尺寸和最大流速]。
图2 模型区域网格和边界条件设置示意Fig. 2 Computational grids and boundary conditions of the numerical model domain
2.2.2 模型验证
选取4个浪高仪位置处物理测量和数值模拟的自由液面历时变化曲线, 对数值模型能否合理地模拟规则波的传播特征进行验证, 同时采用skill数来验证计算值与实验值的吻合度, skill数的定义采用Willmott(1981)的方法:
$\text{skill}=1-\frac{\sum {{\left| {{X}_{\text{Num}}}-{{X}_{\text{Exp}}} \right|}^{2}}}{\sum {{\left( \left| {{X}_{\text{Num}}}-{{\overline{X}}_{\text{Exp}}} \right|+\left| {{X}_{\text{Num}}}-{{\overline{X}}_{\text{Exp}}} \right| \right)}^{2}}}$
式中: ${{X}_{\text{Num}}}$和${{X}_{\text{Exp}}}$分别表示模型计算值和实验值, 上画线表示取平均值。验证结果如图3所示, 图中η为波高; 从图中可以看出不同位置处的物理测量结果与数值计算结果基本吻合, skill数均接近1, 仅WG4浪高仪位置处skill值较低, 这主要由于破碎区卷入大量气泡影响了仪器的精度, 但总体而言, skill数均大约0.8, 表明数值模型能够较好地模拟规则波的传播特征。
Fig. 3 Comparison between numerical and experimental time series of free surface elevation.
(a) WG1: x=-1.5 m; (b) WG2: x=0 m; (c) WG3: x=1.2 m; (d) WG4: x=2.61 m

图3 自由液面历时变化特征对比
a. WG1: x=-1.5m; b. WG2: x=0m; c. WG3: x=1.2m; d. WG4: x=2.61m

图4 和图5给出了上述工况下PIV测量窗口和数值模拟中3位置(x=1.94、2.15、2.37m, 以坡脚位置x=0m)的无量纲剖面流速曲线, 分别展示了4个瞬时时刻(t=1.65、1.98、2.25、2.53s, 以波峰到达坡脚处t=0s)x方向的无量纲水平流速u/c和z方向的垂向流速w/c, 其中c为波速。同时计算图中每个时刻的实验值和数模值的skill数, 并对上述4个代表性时刻取平均发现skill数均大于0.8, 结果表明不同时刻数值计算的水平流速和垂向流速的剖面变化均与实验测量结果基本符合, 说明该模型能够较好地模拟破碎波的水动力特性。
Fig. 4 Comparison between numerical and experimental non-dimensional horizon velocity profile (u/c).

图4 无量纲剖面水平流速u/c
(a) x=1.94 m; (b) x=2.15 m; (c) x=2.37 m

Fig. 5 Comparison between numerical and experimental non-dimensional vertical velocity profile (w/c).

图5 无量纲剖面垂向流速w/c
(a) x=1.94 m; (b) x=2.15 m; (c) x=2.37 m

综上所述, 本文采用的数值模型能够合理地模拟近岸破碎波水动力和卷气特性, 可进一步用于下文所述的破碎区气泡演化、流场和紊动动能的分析研究。

3 结果分析与讨论

3.1 波浪破碎区空气卷入和气泡输运过程

图6和图7分别给出了6个时刻下通过高速相机捕捉和数值模拟得到的破碎波卷入空气和气泡演化过程对比图。其中, alphal表示流体的体积分数; 从图中可以定性地看出, 数值模拟得到自由面形态和气腔的形成与变形均与高速相机捕捉到的实验图片相吻合, 能较合理地模拟气体卷入和气泡演化过程。对各时刻自由液面分布进行skill数计算, 发现其值均大于0.8, 仅在t=1.95s和t=2.00s时模型吻合度较低, 这可能是由于相对于其他时刻, 这两个时刻的气泡存在分裂过程, 同时气泡的运动具有较强的三维性, 可以看出物理实验中水体和气泡间出现重叠和遮挡等现象, 导致无法完全捕捉到清晰的气泡演化过程。因此, 除了使用高速相机和PIV外, 有必要借助数值模拟研究对破碎波气体的卷入和气泡演化过程进行分析。
Fig. 6 Experimental photography of air entertainment and bubble transportation processes during wave breaking

图6 实验波浪破碎卷气特性及气泡演化过程
小方框表示小气腔

Fig. 7 Numerical results of air entertainment and bubble transportation processes during wave breaking

图7 波浪破碎卷气特性及气泡演化过程数值计算结果
alphal表示流体的体积分数

此外可以看到破碎波作用下气泡演化过程主要分为两个阶段: 一是气体卷入形成气腔, 二是气腔逐渐破裂形成大量半径不同的气泡。在波浪发生翻卷时(t=1.7s), 卷入大量空气形成一个竖直的椭圆形气腔(气腔1), 随着波浪向前运动(t=1.75s), 气腔1呈顺时针方向翻滚, 随后(t=1.80s)气腔1演化为水平的椭圆形气腔, 但仍保持完整, 未发生破裂。受波峰减小的影响, 在t=1.95s时刻, 气腔1被逐渐拉长, 部分气泡受浮力作用向左上方运动, 此时在x=2.65m至2.7m位置处波浪再次破碎, 卷入空气形成了新的气腔(气腔2), t=2.00s时刻, 气腔1顶部分离出几处较小的气泡团, 此时气腔1呈现为不规则的四边形, 而气腔2未发生较大变形, 随后波浪再次发生破碎, 并在x=2.75m至2.85m的位置处又卷入空气形成新气腔(气腔3), t=2.05s时, 气腔1发生较大变形, 四边形四角逐渐尖锐, 此时气腔2和气腔3相互融合、破裂, 并分离出多处气泡团。

3.2 波浪破碎区流速分布

水体中掺入空气, 将会直接影响其流场分布特性。图8给出了不同时刻破碎区域的流场图, 从图中可以看出气腔附近流场较为紊乱。t=1.7s至t=1.8s时刻, 水舌向下翻卷卷入大量空气, 水舌处的水体流向倾斜向下, 且x=2.5m位置处出现较大漩涡, 漩涡处流速较大且流速方向为逆时针。由于新气腔的生成(气腔2和气腔3), 其附近流场更为紊乱, 漩涡由x=2.5m位置处移动至x=2.9m位置处, 且影响范围不断扩大。同时, 由于水体流场紊动的加剧, 将引起气泡团产生, 从而形成大量气泡。
Fig. 8 Time series of velocity field during wave breaking

图8 波浪破碎过程流场变化

3.3 波浪破碎区紊动动能分布

破碎波内气泡破裂过程中, 会耗散大量能量。因此, 本节对气泡输运过程中水体紊动动能的分布特性进行分析。紊动动能k考虑了3个方向流速的脉动, 表征紊流中脉动水流所携带的能量, 其表达式为:
$k=\frac{1}{2}({{{u}'}^{2}}+{{{v}'}^{2}}+{{{w}'}^{2}})$
式中u′、v′和w′分别为横向、纵向和垂向的脉动流速。
图9给出了波浪破碎过程中紊动动能的变化,可见在水体和空气交界面以及气腔附近均出现了水体紊动。当波浪发生翻卷时(t=1.7s), 水舌与水体发生撞击, 在其接触位置(x=2.4m)紊动动能达到了0.028m2·s-2以上, 随着水舌进一步撞击水体(t=1.7s和1.75s), 造成大量水体飞溅, 使得该处产生较大紊动, 气腔1周围流体的紊动动能略有增大。在t=1.95s时刻, 由于波峰迅速降低造成气腔1紊动动能明显增强, 同样达到了0.028m2·s-2以上, 同时由于在x=2.6m至2.65m位置处形成了气腔2, 其紊动动能同样有所增大。随后由于波浪进一步发生破碎(t=2.0s和2.05s), 导致气腔及气泡团附近均呈现了较大的紊动动能。从上述结果可以看出较大的紊动动能可能与气泡的生成有关。
Fig. 9 Time series of turbulent kinetic energy during wave breaking

图9 波浪破碎过程紊动动能变化

为量化气泡与紊动动能之间的关系, 图10给出了任意周期内通过L型光纤探针测量到各测点的平均气泡数随平均湍流动能的变化趋势, 从图中可以看出气泡数随平均湍动能的增加呈线性增长关系, 表明了紊动动能与气泡的生成有关, 这也印证了上文中图9的分析结果。
Fig. 10 Relationship between bubble number and turbulence kinetic energy

图10 气泡数与紊流动能的关系

4 结论

本文结合PIV粒子图像测速技术、高速相机、气泡测量系统以及基于Navier-Stokes方程的三维数值模型, 探讨了破碎波作用下气体的卷入及气泡的输运特性。研究结果表明, 本文所建立的数值模型能合理地捕捉到破碎波作用下气体的卷入及其输运过程, 较好地描述气体卷入所形成的气腔形态变化, 以及多气腔间的融合、破裂和气腔附近气泡微团的分离过程。同时对与气泡输运相关的流场和紊动动能进行了分析, 指出气泡的形成会引起水体表面形成大量的流体漩涡, 加速水体的紊动, 气泡的破裂也会消耗大量的水体能量以及引起水体的飞溅。此外, 较大的紊动动能与气泡的生成有关, 并发现气泡数随平均紊动动能的增加呈线性增长关系。
本文基于数值模拟方法揭示了破碎波作用下气体的卷入和气泡输运过程, 为进一步揭示气泡的输运机制提供理论基础。但文中仅考虑了特定波浪和坡度条件, 更多样的波浪参数以及气泡数量与其相关表征水动力特性参数的定量分析还有待研究。

The authors have declared that no competing interests exist.

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