Search
E-mail
RSS

Online submission Editor-in-chief Peer review Staff Login

Journal of Tropical Oceanography >

2025 , Vol. 44 >Issue 5: 31 - 38

DOI: https://doi.org/10.11978/2024211

Marine Hydrology

Numerical simulation of wave motion over large roughness reef surfaces based on XBeach-NH

  • YAO Yu , 1, 2 ,
  • LIU Xiaona 1 ,
  • ZHOU Baobao 1 ,
  • ZHOU Ting , 1, 2
Expand
  • 1. School of Hydraulic and Ocean Engineering, Changsha University of Science & Technology, Changsha 410114, China
  • 2. Key Laboratory of Water-Sediment Sciences and Water Disaster Prevention of Hunan Province, Changsha 410114, China
ZHOU Ting. email:

Received date: 2024-11-20

  Revised date: 2025-02-19

  Online published: 2025-02-24

Supported by

National Key Research and Development Program of China(2021YFC3100500)

Changsha University of Science and Technology 2023 Graduate Student Innovation Project(CSLGCX23058)

Fold

Abstract

The wave phase-resolving non-hydrostatic model (XBeach-NH) is enhanced by incorporating a drag term based on the Morison equation to numerically simulate and analyze wave motion characteristics and drag coefficients on large-roughness reef surfaces. Model validation is performed by comparing the time series of free surface elevations at various positions, as well as wave height distributions and mean water levels along the reef, for both smooth and rough reef surfaces. The validated numerical model is then employed to compare spatiotemporal distribution characteristics of free surface elevations near the reef edge and on the reef flat for both smooth and rough surface conditions. Furthermore, simulation results are used to determine optimal drag coefficient values for all experimental conditions involving rough reef surfaces. Results indicate that the XBeach-NH model effectively simulates wave propagation along reefs, and the Morison-based drag term reasonably captures the resistance characteristics of rough reef surfaces. The presence of roughness elements induces greater bottom frictional damping, resulting in significantly smaller wave height increases along rough reef surfaces compared to smooth ones. Higher harmonics and free waves emerge during wave propagation, with both smooth and rough reef surfaces exhibiting second or even higher-order harmonics. Notably, reef roughness substantially reduces second harmonic magnitudes. On rough surfaces, wave energy experiences significant dissipation due to roughness elements. Drag coefficients are larger under conditions of shallow water depth and small wave heights, attributable to increased flow resistance in shallow conditions. Longer wave periods (long waves) also yield large drag coefficients, while under large wave height conditions (strong nonlinearity), drag coefficient variations primarily depend on reef flat water depth. This study of wave motion characteristics under large coral reef surface roughness provides scientific insights for disaster prevention and mitigation along coral reef coasts during extreme wave events such as typhoons.

Key words： reef surface roughness; XBeach-NH model; wave propagation and transformation; coral reef topography

Cite this article

YAO Yu , LIU Xiaona , ZHOU Baobao , ZHOU Ting . Numerical simulation of wave motion over large roughness reef surfaces based on XBeach-NH[J]. Journal of Tropical Oceanography, 2025 , 44(5) : 31 -38 . DOI: 10.11978/2024211

珊瑚礁冠层是珊瑚虫骨骼历经千百年的生长及堆积形成的珊瑚骨架结构, 主要由碳酸盐沉积物构成, 表现为珊瑚礁面大粗糙度的典型物理特征(姚宇 等, 2024)。长期以来, 波浪被认为是珊瑚礁海岸水动力特征的最重要的动力要素(Monismith, 2007)。在典型的珊瑚礁地形上, 波浪首先在礁前斜坡发生浅水变形, 随后在礁缘破碎, 最后转变成行进波继续沿礁传播(姚宇, 2019; 钟丹妮 等, 2025)。以往研究发现, 波浪作用时珊瑚礁面阻力系数值比沙质海床高出1~2个数量级(姚宇 等, 2023)。波浪引起的沿礁水动力过程对珊瑚幼虫、营养物等传输起到了决定作用(Monismith et al, 2010), 因此, 研究波浪作用下珊瑚礁海域水动力特性对于珊瑚礁海域生态系统的维护具有重要意义。其次, 学者研究发现礁面粗糙度的复杂程度的增加会增大底部摩阻对波能的损耗(Monismith et al, 2015), 因此, 研究珊瑚礁表面粗糙度对沿礁波浪运动带来的影响能够为台风等引起的极端波浪造成的珊瑚海岸洪水灾害的防治提供科学依据。
数值模型可以突破时间和空间的限制, 对各种尺度的珊瑚礁海岸水动力特性研究都有着不可替代的优势。目前文献中关于粗糙礁面阻力的数值模拟主要有4种方法: 单一摩擦系数法(多采用曼宁系数)(Roeber et al, 2012; Yao et al, 2019)、基于Morison公式(Rijnsdorp et al, 2021)、基于孔隙介质模型(De Ridder, 2018; Yao et al, 2022)和构建真实珊瑚骨架模型采用计算流体力学(computational fluid dynamics, CFD)方法直接模拟(Osorio-cano et al, 2018), 直接模拟法由于计算量较大尚难用于整个礁坪尺度的问题。XBeach模型作为一款开源数值模型, 最初用于模拟沙质岸线在风暴潮作用下的水动力和地形动力过程。在此之后, 模型逐渐被开发以解决其他类型的海岸动力问题, 包括波浪增水、非稳定流、漫滩和洪水等。XBeach模型因其计算的高效性和易拓展性, 也被广泛用于模拟珊瑚礁海岸的波浪传播变形、沉积物输运和岸线演变过程的研究。XBeach 波浪谱突破模型有基于波浪相位平均的静压(XBeach spectral-breaching, XBeach-SB)和基于波浪相位解析的非静压(XBeach non-hydrostatic, XBeach-NH)两种模式。文献中亦有少量采用XBeach模型对于粗糙礁面模拟的研究, 例如: Lashley等(2018)应用XBeach-SB和XBeach-NH两种模式结合曼宁系数对Demirbilek等(2007)和Buckley等(2015)报道的物理模型实验进行了数值模拟研究, 分析了两种模式下极端波浪爬高的预测结果。De Ridder (2018)探讨了XBeach-NH结合多孔介质理论在珊瑚礁环境中的应用, 采用Lowe等(2005)的实验数据(圆柱体阵列模拟冠层)和Lowe等(2008)的实验数据(真实珊瑚骨架模拟冠层)对冠层内的流速以及冠层对波浪运动的影响进行了验证, 发现这种方法可以模拟单向流和振荡流与珊瑚礁相互作用, 最后将模型成功地应用于西澳大利亚宁阿洛一个持续5d的涌浪事件。上述研究将XBeach模型成功用于实验室尺度下波浪作用下珊瑚礁海岸水动力特征的模拟, 但是XBeach模型在实验室尺度下的适用性问题仍然需要更多实验数据的验证, 同时文献中尚未有学者采用XBeach模型与Morison公式相结合的方式描述礁面糙率的模拟研究, 因此本研究将克服前述研究在这方面的缺陷, 将XBeach-NH模型中添加带有拖曳力系数的阻力项, 并将采用文献中新报道的实验数据对模型进行验证, 最后将验证的模型用于进一步分析阻力系数的随入射波况的变化规律。

1 数值模型介绍

1.1 控制方程

在本研究中, 我们使用基于相位解析的非静压模型XBeach-NH, 该模型可以解析波浪运动的时空变化, 因此比较适合实验室尺度精细化水动力的问题。由于本研究仅关注垂直于海岸方向的波浪沿礁传播变形, 因此仅采用水平一维(1-dimensional hydrodynamics, 1-DH)形式的控制方程(Van Rooijen et al, 2015):
$\frac{\partial \eta }{\partial t}+\frac{\partial uh}{\partial x}=0$
$\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}-{v}_{\text{h}}\frac{{\partial }^{2}u}{\partial {x}^{2}}=-\frac{1}{\rho }\frac{\partial \left(g\eta +\overline{q}\right)}{\partial x}-{c}_{\text{f}}\frac{u\left|u\right|}{h}+{F}_{\text{v}}$
式中: $x$和 $t$分别为水平时空坐标, $\eta $为自由水面高程(单位: m), $u$为基于水深平均的水平速度(单位: m·s-1), $h$为当地水深(单位: m), $\rho $为水密度(单位: kg·m-3), vh为水平黏度(单位: m2·s-1), $\overline{q}$为水深平均动压力(单位: kg·s-2·m-1), ${c}_{\text{f}}$ 为床面摩擦系数, Fv表示植被引起的阻力(单位: N·m-2), g为重力加速度(单位: m·s-2)。
采用曼宁公式描述床面摩阻:
${c}_{\text{f}}=\frac{g{n}^{2}}{{h}^{1/3}}$
式中: n为曼宁粗糙度系数。

1.2 礁面大糙率阻力描述

以常见的鹿角珊瑚为代表, 礁面大粗糙度被假设成圆柱体阵列组成, 其影响可以采用Morison方程(Morison et al, 1950)来描述, 由于圆柱体(珊瑚枝)的直接相对于波长很小, 惯性项通常可以忽略, 仅保留阻力项Fv:
${F}_{\text{v}}=\frac{1}{2}{\rho }_{\text{c}}{C}_{\text{D}}{b}_{\text{c}}Nv\left|v\right|$
式中: ${C}_{\text{D}}$ 为拖曳力系数(阻力系数), bc为柱体直径(单位: m), ρc为柱体密度(单位: kg·m-3), N为柱体数量, v 为波浪或流的相关速度(单位: m·s-1)。Fv仅在大糙率区由上式计算, 非糙率区则赋值为0。

2 数值模型建立

为了验证数值模型的可靠性, 本文基于贾美军等(2020)的物理模型实验对本文建立的数值水槽进行验证。概化的珊瑚岛礁物理模型参照Hench等(2008)的现场观测为原型, 按照弗劳德相似准则依据1∶20的几何比尺构建。整个礁面由礁前斜坡、礁坪和礁后岸滩组成, 由PVC板材制作, 具体尺寸见图1a。实验中使用的圆柱体木条阵列来模拟珊瑚的从礁前斜坡到礁坪的粗糙礁面, 单个糙率单元(圆柱体木条)直径为1cm, 高为2.5cm, 糙率单元尺寸(图1b)。单个圆柱体糙率单元之间的间距为2.5cm, 圆柱体糙率单元阵列布置方式如图1c所示。实验中沿礁设置了18根浪高仪(G1—G18)来测量波浪运动的沿礁变化。以入射波高H0=0.08m、波浪周期T=1.5s、礁坪水深hr=0.10m作为标准工况, 对光滑礁面(无圆柱体阵列)和粗糙礁面(有圆柱体阵列)分别测试了2组礁坪水深(hr=0.05m、0.10m)组波浪周期(T=1s、1.5s、2s)和5组入射波高(H0=0.04m、0.06m、0.08m、0.10m、0.12m)组合规则波工况。
图1 数值水槽布置(a)、糙率单元尺寸的设计(b)和糙率单元阵列的设计(c)

图a中H0为入射波高; T为波浪周期; 左侧超粗黑线表示造波边界; 右侧粗黑线表示固壁边界。图c中的a表示单个圆柱体糙率单元之间的间距

Fig. 1 Numerical flume arrangement (a), roughness unit size design (b), and roughness element array design (c)

数值水槽布置与图1所示的物理模型实验完全一致, 计算域的造波源设置在水槽的最左端, 数值设置远海(图1a左侧)边界由速度入口法产生入射波, 将海岸(图1a右侧)端边界设置固壁边界, 同时通过在远海端设置弱反射型边界来保证波反射的吸收。
采用曼宁公式计算非粗糙床面摩擦系数, 例如礁前斜坡前的远海部分, 根据实验数据的校核曼宁系数n=0.01。对于整个大糙率礁面上, 植物部分相对与底床的高度ha=0.025m, 柱体直径d=0.01m, 柱体密度ρc=1521个·m-2, 在标准工况下经波面测量数据的拖曳力系数校核为CD=1.5。对于每个计算工况, 模拟时长为300s, 每0.02s输出一次数据, 库朗数设为默认值0.7。计算域采用均匀网格划分, 以沿礁分布的波高(H)和平均水位( $\overline{h}$ 为例, 选取网格精度为0.01m、0.02m和0.03m进行敏感性分析, 如图2所示。经验证发现网格大小从0.02m下降到0.01m时计算结果的差异小于5%, 证明0.02m的网格精度满足计算要求, 整个数值计算域共计1915个网格, 在单个高性能工作站上运行时长约为90s。
图2 标准工况(H0=0.08m, T=1.5s, hr=0.10m)下3种网格尺寸(0.01m、0.02m和0.03m)的波高和平均水位的沿礁分布

a, c: 光滑礁面; b, d: 粗糙礁面

Fig. 2 Along-reef distributions of wave height and mean water level for three grid sizes (0.01 m, 0.02 m and 0.03 m) under standard conditions (H0=0.08 m; T=1.5 s; hr=0.10 m). (a, c) smooth reef surface; (b, d) rough reef surface

3 数值模型验证

3.1 自由液面时间序列验证

对波浪在光滑礁面(图3左列)和粗糙礁面(图3右列)下的动力过程基于标准工况(H0=0.08m, T=1.5s, hr=0.10m)进行了数值模拟验证。结果表明: 数值模型很好地再现了远海端G1处的近岸波浪(图3a、3b), 礁前斜坡坡脚G3处的入射波浪(图3c、3d)以及G6处礁前斜坡上的波浪的浅化效应(图3e、3f)。初始波浪破碎通常发生在礁缘附近, 因此在G9处可清晰地观察到锯齿状破碎波(图3g、3h)。当波浪进一步耗散, 在靠近中央礁坪的G14 (图3i、3j)和礁后坡脚的G18 (图3k、3l), 碎波过程停止, 重新形成有规律的透射波, 出现多个次峰值, 这是由于在浅礁坪上产生的高次谐波造成, 将在4.2节详细介绍。对比粗糙礁面和光滑礁面的结果, 可以发现在礁面大糙率存在的情况下, 礁坪中后段的自由液面时间序列的峰值较小, 这是因为礁面透射波会进一步受到礁面大糙率造成的摩阻的损耗。图3展示的模拟结果总体表明: XBeach-NH模型能够合理地模拟波浪粗糙礁面和光滑礁面沿礁运动过程, 但对礁坪中部以后高次谐波的产生和传播的模拟精度有所降低。
图3 标准工况(H0=0.08m, T=1.5s, hr=0.10m)下沿礁有代表性测量位置(G1、G3、G6、G9、G14和G18)自由液面的时间序列

左列: 光滑礁面; 右列: 粗糙礁面

Fig. 3 Time series of free surface elevation at representative measurement positions (G1, G3, G6, G9, G14 and G18) along the reef under standard conditions (H0=0.08 m; T=1.5 s; hr=0.10 m). Left panels: smooth reef surface; right panels: rough reef surface

3.2 波高、平均水位的验证

图4展示了标准工况(H0=0.08m, T=1.5s, hr=0.10m)时光滑礁面(图4左列)和粗糙礁面(图4右列)波高(H)和平均水位( $\overline{h}$)的数值模拟和实验测量的对比结果。结果表明: XBeach-NH模型可以很好地重现、礁前斜坡上浅水变形导致的波高增加、礁缘处波浪破碎造成的波高急剧降低以及礁坪上透射波高衰减的全过程(图4a、4b)。数值模型同时再现了礁前斜坡上产生的波浪减水( $\overline{h}$< 0)、礁缘破碎带平均水位(mean water level, MWL)急剧的增加以及礁坪上的增水( $\overline{h}$> 0)保持几乎不变的现象(图4c、4d); 同时, 模型对礁坪上 $\overline{h}$模拟略微偏高, 这可能是由于XBeach所采用的基于Roelvink等(2009)提出的破碎波模型仅能模拟能量耗散效应, 不能准确地再现波浪破碎过程造成。对比粗糙礁面和光滑礁面发现, 礁面大糙率的存在造成了礁坪上沿礁波高和增水发生一定程度的衰减, 本研究中采用的XBeach-NH模型能较好地捕捉到这一现象。
图4 标准工况(H0=0.08m, T=1.5s, hr=0.10m)下波高(a、b)和平均水位(c、d)的沿礁分布

a, c: 光滑礁面; b, d: 粗糙礁面

Fig. 4 Along-reef distributions of (a, b) wave height (H) and (c, d) mean water level (MWL) under standard conditions (H0=0.08 m; T=1.5 s; hr=0.10 m).(a, c) smooth reef surface; (b, d) rough reef surface

4 数值模型应用

4.1 沿礁波浪谱对比分析

图5展示了标准工况(H0=0.08m, T=1.5s, hr=0.10m)时光滑礁面和粗糙礁面上述有代表性的6个测点处波谱图(通过对测得的自由液面时间序列进行傅里叶变换得到)模拟结果。在远海端G1处和礁前斜坡坡脚G3处(图5a、5b), 光滑礁面和粗糙礁面的入射波谱相似, 以主频波能量为主; 当波浪在礁前斜坡G6处发生浅水变形时(图5c), 光滑礁面和粗糙礁面上均开始产生高次谐波, 由于粗糙度的影响, 粗糙礁面的各次谐波的能量略小; 当波浪传播到礁坪上靠近礁缘G9位置处(图5d), 两种礁面上产生的高次谐波显著增大, 且粗糙单元的存在对各次谐波的耗散能力更为显著。在靠近中央礁坪的G14处(图5e)和礁后坡脚的G18处(图5f), 由于浅水礁坪的摩擦作用各次谐波进一步衰减, 且粗糙礁面上波浪能的减小更为显著。
图5 标准工况(H0=0.08m, T=1.5s, hr=0.10m )下沿礁有代表性测量位置(G1、G3、G6、G9、G14和G18)的波能谱密度

Fig. 5 Wave spectra at representative measurement positions (G1, G3, G6, G9, G14 and G18) along the reef under standard conditions (H0=0.08 m; T=1.5 s; hr=0.10 m)

4.2 沿礁自由液面历时对比分析

图6对比了标准工况(H0=0.08m, T=1.5s, hr=0.10m)时光滑礁面和粗糙礁面下礁缘附近及礁坪上波浪的自由液面时空分布。可以观察到, 在光滑礁面和粗糙礁面都能观察到明显的二次谐波的释放, 可以明显观察到存在一个以二次谐波的相位速度移动的独立波峰。同时, 波浪在礁坪传播过程中还出现了高次谐波, 自由高阶波与相继出现的主频波相互作用会导致透射波空间分布出现振荡, 与Yao等(2022)的发现一致, 解释了图3中G14和G18位置出现的波面不规律性。此外, 对比光滑礁面和粗糙礁面发现, 礁面糙率单元的存在会明显减小主频波和二次谐波的量级, 对透射波起着明显的耗散作用。
图6 标准工况(H0=0.08m, T=1.5s, hr=0.10m)下礁缘附近波浪自由液面时空分布

a. 光滑礁面; b. 粗糙礁面。黑色实线为主频波, 黑色虚线为二次谐波

Fig. 6 Spatiotemporal distributions of wave free surface near the reef edge under standard conditions (H0=0.08 m; T=1.5 s; hr=0.10 m). (a) smooth reef surface; (b) rough reef surface. Black solid lines represent primary frequency waves; black dashed lines indicate second harmonics

4.3 对拖曳力系数的进一步探讨

对于糙率单元存在的礁面在两种水深条件, 所有测试波高和周期组合下的30组物理模型实验工况, 利用如图3所示的XBeach-NH模型的数值模拟的沿礁波高和平均水位分布结果分别校核出最优拖曳力系数(CD), 如图7所示。总体而言, CD值在1.0~3.0之间, 与文献中报道的基本一致(姚宇 等, 2024)。具体来说, 对比两种水深(hr)条件下, 不同波高(H)、周期(T)影响下的CD值可以发现: 礁坪水深为0.1m时(图7d~7f), 波高为0.04m、0.06m时, CD不随着周期的增大而变化, 均为1.5; 周期2.0s时, 波高由0.06m到0.08m, CD由1.5增大至2.5 (图7f); 周期1.5s、波高0.12m时, CD增大至2.5 (图7e), 随后不随着周期的增大而变化; 周期为1.0s时(图7d), CD不随波高变化改变。周期为1.5s时, CD在大波高0.12m增大为2.5 (图7e); 周期为2.0s时, CD在波高为0.08m时由1.5增大为2.5 (图7f), 随后CD不随波高变化改变。礁坪水深为0.05m (图7a~7c)时, 波高为0.04m、0.06m和0.08m时, CD不随着周期的增大而变化, 均为3.0, 增为大波高0.1m、0.12m时, CD随着周期的增大而增大; 当周期为1.0s (图7a)时, CD在波高为0.1m时减小至1.0最后不随波高的增大而变化; 当周期为1.5s (图7b)时, CD在波高为0.1m时减小至2.0最后不随波高的增大而变化; 当周期为2.0s (图7c)时, CD在波高为0.1m时减小至2.5, 最后不随波高的增大而变化。可以得出结论: 礁坪水深较小时(hr=0.05m), 当波高增大至一定值时, CD随波高的增大而减小, 但是减小的幅度随周期的增大而减小; 礁坪水深较大时(hr=0.1m), 当波高增大至一定值时, CD随波高的增大逐渐增大, 增大的幅度随着周期的增大而增大; 总的来讲, 小水深时, 在波高较小的情况, CD值较大, 这与浅水时水流阻力增大有关。
图7 粗糙礁面时不同规则波况下拖曳力系数的分布规律

Fig. 7 Distribution patterns of drag coefficient under different regular wave conditions on rough reef surfaces

a. T=1.0s, hr=0.05m; b. T=1.5s, hr=0.05m; c. T=2.0s, hr=0.05m; d. T=1.0s, hr=0.10m; e. T=1.5s, hr=0.10m; f. T=2.0s, hr=0.10m

5 结论

本文通过采用XBeach-NH数值模型对大糙率礁面波浪的运动特征及礁面拖曳力系数(CD)进行了数值模拟仿真分析, 通过对光滑礁面和粗糙礁面上不同位置自由液面时间序列以及波高和平均水位沿礁分布对模型进行了验证。随后应用校核好的模型对比分析了光滑礁面和粗糙礁面时礁缘附近及礁坪上自由液面时空分布, 并利用模拟的结果校核出了所有粗糙礁面实验工况最优拖曳力系数值, 结果分析表明:
1) XBeach-NH模型能够较好地模拟波浪的沿礁运动过程, 在其基础上加入基于Morison方程的拖曳力项能够合理地模拟粗糙礁面阻力特性;
2) 糙率单元的存在导致波浪受到更大的底部摩阻的损耗, 粗糙礁面较于光滑礁面的沿礁的波高、增水显著减小;
3) 光滑礁面和粗糙礁面均会在礁缘处产生二次甚至更高次谐波, 自由高次阶波与相继出现的主频波相互作用会导致波面出现振荡, 礁面糙率单元的存在会明显减小各次谐波的量级;
4) 礁坪水深较小时, CD随波高的增大而减小, 而礁坪水深较大时, CD随波高增大而增大。

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within
[1]
贾美军, 姚宇, 何天城, 等, 2020. 大糙率礁面影响下珊瑚礁海岸附近规则波演化及爬高试验研究[J]. 海洋与湖沼, 51(6): 1344-1349.

JIA MEIJUN, YAO YU, HE TIANCHENG, et al, 2020. A flume study of regular wave transformation and Run-up around reef coasts with large surface roughness[J]. Oceanologia et Limnologia Sinica, 51(6): 1344-1349 (in Chinese with English abstract).

[2]
姚宇, 2019. 珊瑚礁海岸水动力学问题研究综述[J]. 水科学进展, 30(1): 139-152.

YAO YU, 2019. A review of the coral reef hydrodynamics[J]. Advances in Water Science, 30(1): 139-152 (in Chinese with English abstract).

[3]
姚宇, 蒋昌波, 2023. 珊瑚礁海岸水沙动力学[M]. 北京: 科学出版社.

YAO YU, JIANG CHANGBO, 2023. Water and sediment dynamics of reef coast[M]. Beijing: Science Press (in Chinese).

[4]
姚宇, 周宝宝, 2024. 珊瑚礁冠层水动力学问题研究综述[J]. 海洋学报, 46(1): 1-11.

YAO YU, ZHOU BAOBAO, 2024. A review of coral reef canopy hydrodynamics[J]. Haiyang Xuebao, 46(1): 1-11 (in Chinese with English abstract).

[5]
钟丹妮, 姚宇, 周婷, 2025. 孤立波作用下三维堡礁地形附近波浪传播变形及爬高研究[J]. 热带海洋学报, 44(2): 39-47.

ZHONG DANNI, YAO YU, ZHOU TING, 2025. Study on wave transformation and run-up around the three-dimensional barrier reef under the action of solitary waves[J]. Journal of Tropical Oceanography, 44(2): 39-47 (in Chinese with English abstract).

[6]
BUCKLEY M L, LOWE R J, HANSEN J E, et al, 2015. Dynamics of wave setup over a steeply sloping fringing reef[J]. Journal of Physical Oceanography, 45(12): 3005-3023.

[7]
DE RIDDER M, 2018. Non-hydrostatic wave modelling of coral reefs with the addition of a porous in-canopy model[D]. Delft, Netherlands: Delft University of Technology.

[8]
DEMIRBILEK Z, NWOG O G, WARD D L, 2007. Laboratory Study of Wind Effect on Runup over Fringing Reefs[C]// U.S. Army Engineer Research and Development Center, Vicksburg, MS. Report 1:Data report, Coastal and Hydraulics Laboratory Technical Report ERDC/CHL-TR-7-4.

[9]
HENCH J L, LEICHTER J J, MONISMITH S G, 2008. Episodic circulation and exchange in a wave-driven coral reef and lagoon system[J]. Limnology and Oceanography, 53(6): 2681-2694.

[10]
LASHLEY C H, ROELVINK D, VAN DONGEREN A, et al, 2018. Nonhydrostatic and surfbeat model predictions of extreme wave Run-up in fringing reef environments[J]. Coastal Engineering, 137: 11-27.

[11]
LOWE R J, KOSEFF J R, MONISMITH S G, 2005. Oscillatory flow through submerged canopies: 1. velocity structure[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 110(C10): C10016.

[12]
LOWE R J, SHAVIT U, FALTER J L, et al, 2008. Modeling flow in coral communities with and without waves: a synthesis of porous media and canopy flow approaches[J]. Limnology and Oceanography, 53(6): 2668-2680.

[13]
MONISMITH S G, 2007. Hydrodynamics of coral reefs[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 39: 37-55.

[14]
MONISMITH S G, DAVIS K A, SHELLENBARGER G G, et al, 2010. Flow effects on benthic grazing on phytoplankton by a Caribbean reef[J]. Limnology and Oceanography, 55(5): 1881-1892.

[15]
MONISMITH S G, ROGERS J S, KOWEEK D, et al, 2015. Frictional wave dissipation on a remarkably rough reef[J]. Geophysical Research Letters, 42(10): 4063-4071.

[16]
MORISON J R, JOHNSON J W, SCHAAF S A, 1950. The force exerted by surface waves on piles[J]. Journal of Petroleum Technology, 2(5): 149-154.

[17]
OSORIO-CANO J D, ALCÉRRECA-HUERTA J C, OSORIO A F, et al, 2018. CFD modelling of wave damping over a fringing reef in the Colombian Caribbean[J]. Coral Reefs, 37(4): 1093-1108.

[18]
RIJNSDORP D P, BUCKLEY M L, DA SILVA R F, et al, 2021. A numerical study of wave-driven mean flows and setup dynamics at a coral reef-lagoon system[J]. Journal of Geophysical Research: Oceans, 126(4): e2020JC016811.

[19]
ROEBER V, CHEUNG K F, 2012. Boussinesq-type model for energetic breaking waves in fringing reef environments[J]. Coastal Engineering, 70: 1-20.

[20]
ROELVINK D, RENIERS A, VAN DONGEREN A, et al, 2009. Modelling storm impacts on beaches, dunes and barrier islands[J]. Coastal Engineering, 56(11/12): 1133-1152.

[21]
VAN ROOIJEN A A, VAN THIEL DE VRIES J S M, MCCALL R T, et al, 2015. Modeling of wave attenuation by vegetation with XBeach[C]// E-proceedings of the 36th IAHR World Congress 28 June-3 July, The Hague, The Netherlands.

[22]
YAO YU, CHEN XIANJIN, XU CONGHAO, et al, 2022. Numerical modelling of wave transformation and runup over rough fringing reefs using VARANS equations[J]. Applied Ocean Research, 118: 102952.

[23]
YAO YU, ZHANG QIMING, CHEN SONGGUI, et al, 2019. Effects of reef morphology variations on wave processes over fringing reefs[J]. Applied Ocean Research, 82: 52-62.

Options
Outlines

/

〈 〉